专题13.4等腰三角形的判定（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题13.4等腰三角形的判定（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•宣汉县校级期末）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，8cm【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形，但不是等腰三角形；C、5+5＜11，不能组成三角形；D、4+8＞8，能组成三角形，且是等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形，等腰三角形的定义以及判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题的关键．2．（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（）A．4个 B．5个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABO＝∠DCO＝36°，根据三角形的外角的性质，得∠AOB＝∠COD＝72°．再根据等角对等边，得等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC．故选：B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度数是正确解答本题的关键．3．（2022秋•巴州区期末）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，求出∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝36°，求出∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，推出∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝【解答】解：∵∠A＝36°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠b＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5个，故选：D．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、三角形内角和定理，三角形外角性质，以及等角对等边的性质等知识点的应用，题目比较好，难度适中．4．（2021秋•安次区期末）下列三角形中，不是等腰三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形的内角和判定选项ABC中的三角形是否为等腰三角形，D选项由等腰三角形的定义判断．【解答】解：A、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°﹣50°﹣35°＝95°，∴A选项中的图形不是等腰三角形．故A选项符合题意；B、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°﹣90°﹣45°＝45°，∴B选项中的图形是等腰三角形．故B选项不符合题意；C、由三角形的内角和为180°知：第三个角的大小为：180°﹣100°﹣40°＝40°，∴C选项中的图形是等腰三角形．故C选项不符合题意；D、由图形中有两边长为5知：选项D中的图形是等腰三角形．故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和与等腰三角形的判定和定义．利用三角形的内角和为180°求出第三角是突破点．5．（2021秋•石家庄期末）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．以下是排乱的证明过程：①又∠1＝∠2，②∴∠B＝∠C．③∵AD∥BC．④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（）A．③﹣②﹣①﹣④﹣⑤ B．③﹣④﹣①﹣②﹣⑤ C．①﹣②﹣④﹣③﹣⑤ D．①﹣④﹣③﹣②﹣⑤【答案】B【分析】先由平行线的性质得∠1＝∠B，∠2＝∠C，等量代换得到∠B＝∠C，然后由等角对等边即可得出结论．【解答】解：∵③AD∥BC，∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵①∠1＝∠2，∴②∠B＝∠C，∴⑤AB＝AC，故证明步骤正确的顺序是③→④→①→②→⑤，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及外角的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．6．（2023•西湖区校级二模）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．70°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝70°，根据角平分线的定义得出∠DBC＝35°，根据平行线的性质即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠ABC=12×（180°﹣40∵BD是△ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC＝∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝35°，故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．7．（2022秋•新市区期末）如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．8．（2023•蚌埠模拟）在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA＝BC，AB＝AC，CA＝CB去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵AB=22+∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA＝CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．9．（2022秋•西岗区校级期末）如图，已知点P是射线OD上一动点（即点P可在射线OD上运动）．∠AOD＝30°，当∠A＝（）度时，△AOP为等腰三角形．A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或30【答案】C【分析】分三种情况：①OA＝OP时，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠A＝∠OPA＝75°；②AO＝AP时，由等腰三角形的性质得∠APO＝∠O＝30°，则∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝PA时，∠A＝∠O＝30°．【解答】解：分三种情况：①OA＝OP时，则∠A＝∠OPA=12（180°﹣∠O）=12（180°﹣②AO＝AP时，则∠APO＝∠O＝30°，∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝PA时，则∠A＝∠O＝30°；综上所述，当∠A＝75°或120°或30°时，△AOP为等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．10．（2021秋•下城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】①根据等底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，再由三角形外角性质即可判断；③根据等腰三角形的判定即可判断；④根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，再根据三角形角平分线定义即可判断．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE＝S△BCE，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；根据已知条件不能提出∠HBC＝∠HCB，故③错误；∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是角平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，中线和高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线，中线，高的定义是解题的关键，属于基础题．二．填空题（共6小题）11．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F．若FG＝2，ED＝4，则EB+DC的值为6．【答案】6．【分析】由角平分线与平行线易得∠EBG＝∠EGB，从而得到EB＝EG，同理可得DF＝DC，再根据EB+DC＝EG+DF＝ED+FG即可得答案．【解答】解：∵BG平分∠EBC，∴∠EBG＝∠GBC，∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG，同理可得DF＝DC，∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝4+2＝6，故答案为：6．【点评】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．12．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③．（填序号）①∠BAD＝∠C；②∠BAD＝∠CAD；③BD＝CD；④BD＝AD．【答案】②③．【分析】可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确；④显然与AD是△ABC的边BC上的高矛盾【解答】解：①无法判定；②当∠BAD＝∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；∴∠ADB＝∠ADC，∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴△BAC是等腰三角形；③∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴△ABC是等腰三角形；④BD＝AD，不能推出△ABC是等腰三角形．所以正确答案的序号是②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；结合图形灵活解决问题．13．（2023•东海县三模）在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝80°、50°、20°时，△ABC是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【分析】此题要分三种情况进行讨论①∠B、∠A为底角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A＝80°，∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边，注意考虑全面，不要漏解．14．（2021秋•平昌县期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有4个．【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理求出AB=32+12=10，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②【解答】解：由勾股定理得：AB=3分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1＝4（个）；故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质；熟练掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．15．（2023春•开江县校级期末）如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为2．【答案】2．【分析】延长BF交AC于E，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到AE＝AB＝4，根据平行线的性质得到∠BAF＝∠AFG，得到AG＝FG，推出FG=12AE＝【解答】解：延长BF交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（ASA），∴AE＝AB＝4，∵FG∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠FAG，∴AG＝FG，∵∠FAG+∠AEF＝∠AFG+∠EFG＝90°，∴∠GFE＝∠GEF，∴FG＝GE，∴FG=12AE＝故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．16．（2008春•张家港市期末）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝103或10时，△POQ【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t=103（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填103或10【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．三．解答题（共7小题）17．（2023春•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．​求证：△CDM是等腰三角形；【答案】见解答．【分析】根据题意和图形，可以求得∠CDM＝∠CMD，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∠ABD+∠BME＝90°，∵∠BME＝∠CMD，∴∠ABD+∠CMD＝90°，∴∠CDB＝∠CMD，∴CM＝CD，∴△CDM是等腰三角形．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（2023春•佛山期中）已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】见解析．【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，即可推出BA＝BC，即可证明．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD=DCDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（2023春•普宁市期末）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．​（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝AC，求∠CAD的度数．【答案】（1）见解答；（2）70°．【分析】（1）要求证：BD＝DE可以证明△ABD≌△AED，根据角角边定理就可以证出；（2）求∠ACD＝∠AFC﹣∠DAF，本题可以转化为求∠AFC，∠CAD的度数．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD＝30°，∵AD＝AD，∵∠B＝∠E＝40°，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED；（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，∵∠ADC＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠CAD＝100°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°．【点评】证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等．20．（2022秋•江北区校级期末）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．【答案】（1）25°；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定解答即可．【解答】（1）解：∵∠C＝3∠B，∠C＝75°，∴∠B＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝65°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣65°＝25°，（2）证明：设∠B＝α，则∠C＝3α，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣4α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠∵DF⊥AD，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠BAD＝2α，∵∠AFD＝∠B+∠BDF，∴∠BDF＝α＝∠B，∴BF＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据角平分线的定义和垂直的定义解答．21．（2022秋•西山区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？（直接写出结论）【答案】见试题解答内容【分析】（1）把t＝1代入得出CP＝2，利用三角形的面积进行解答即可；（2）过P作PE⊥AB，设CP＝2t，根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可；（3）根据AC＝CP，利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）把t＝1得出CP＝2，所以△ACP的面积=1（2）过P作PE⊥AB，如图1：CP＝2t，BP＝（8﹣2t）cm，AE＝AC＝6cm，PE＝CP＝2t，BE＝10﹣6＝4，可得：（8﹣2t）2＝（2t）2+42解得：t=3（3）如图2，3，4：因为△ACP是以AC为腰的等腰三角形，当AC＝CP＝6时，t1＝6÷2＝3s；当AC＝CP＝6时，t2当AC＝AP＝6时，t3=4+【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．22．（2022秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，（1）求∠ADC的度数；（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E．①求证：△ADE是等腰三角形；②判断：△ACE是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由．【答案】（1）108°；（2）①证明见解析部分；②结论：△ACE是等腰三角形．证明见解析部分．【分析】（1）关键等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠ACB＝72°，求出∠DCB，根据三角形外角性质求出即可；（2）①根据平行线求出∠EAD，根据三角形内角和定理求出∠ADE，即可得出答案；②先判断出∠BCE＝∠ACE，再判断出∠BCE＝∠E，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）＝∵CD是∠ACB的平分线∴∠DCB=12∠ACB＝∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝72°+36°＝108°；（2）①证明：∵AE∥BC∴∠EAB＝∠B＝72°，∵∠B＝72°，∠DCB＝36°，∴∠ADE＝∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，即△ADE是等腰三角形；②解：结论：△ACE是等腰三角形．理由：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACE，∵AE∥BC，∴∠BCE＝∠E，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．23．（2021秋•潮安区期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接