江苏省宿迁市沭阳县某校2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题（解析版）

PAGEPAGE1江苏省宿迁市沭阳县某校2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题一、单选题1.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，则，故AB错误；，故C正确；，故集合两者不具有包含关系，故D错误.故选：C.2.已知，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为，所以，则在复平面内对应的点为，位于第二象限．故选：B.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C.2 D.16【答案】D【解析】设,因为函数过,故,所以,故.故选D.4.定义在R上的奇函数满足，且时，，则（）A. B.1 C.7 D.【答案】A【解析】，，又是奇函数，且时，，，，故选：A.5.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，所以，故排除C，D，当时，恒成立，排除A，故选：B．6.已知向量与满足，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，则，得，又，所以.故选：C7.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数有两个不同的零点,所以方程有两个不相等实数根,所以有两个不相等的实数根,令，，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，由于当，故函数的图像如图，、所以有两个不相等的实数根等价于.故选：B8.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（）A.1 B.0 C. D.【答案】B【解析】因为函数是上的奇函数，所以，又因为的图象关于对称，所以，则，所以，所以函数是以4为周期的周期函数，所以.故选：B.二、多选题9.已知函数在区间上单调递增，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由函数，可知函数关于对称，且在上单调递增，易得；∴，又在上单调递减，∴.故选：AC.10.已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】BCD【解析】函数，且，则零点的个数，即为函数与函数在上的交点个数，在直角坐标系中画出函数和函数的图象如下：由图象可知，函数和函数可能有1个，2个或3个交点，所以零点的个数可能为1,2,3.故选：BCD．11.下列求导正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】对于A，若，则，故A正确；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误．故选：AC．12.函数，则下列命题正确的是（）A.函数为偶函数 B.函数的最小值为0C.方程有3个不同的实数根 D.函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】该函数的图像如下图所示：由图可知，该函数图像不关于轴对称，故A错误；函数的最小值为0，故B正确；函数与函数有三个不同的交点，即方程有3个不同的实数根，故C正确；函数在区间上单调递增，故D正确；故选：BCD.三、填空题13.计算：____．【答案】0；【解析】14.已知不等式的解集是,则不等式的解集是___________.【答案】【解析】由题知方程的两根分别为所以,即不等式即,解得故答案为：15.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________。【答案】17.【解析】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，，，是奇函数，则故答案为：17.16.已知函数，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】当时，，当时，，所以，函数在上的图象可视为函数在上的图象每次向右平移个单位后得到，①若函数的图象恒在直线的下方时，则，则，则当时，函数无零点，且当时，，此时，函数无零点，不合乎题意；②若函数的图象与直线相切，对于方程，即，，解得，此时，当时，，此时，函数只有一个零点，不合乎题意；③若时，如下图所示：由图象可知，函数与函数在上的图象有个交点，若使得函数有个零点，则，解得，此时；④当时，由图象可知，函数与函数在上的图象只有个交点，函数与函数在上的图象必有个交点，此时，函数有个零点，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题17.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，．（1）求集合B；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）因为,所以,所以,所以．（2）因为,所以,因为A＝{x|a≤x≤a＋2}．所以所以0≤a≤1,所以实数a的取值范围为.18.函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.解：（1），，，；∴的单调增区间为，；（2）因为，令，所以，∴，所以，∴.19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，的面积为，求c的值．解：（1）因，由正弦定理得，又，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以．（2）因为的面积为，所以，所以，由余弦定理得，所以．所以，与联立，得．20.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．解：（1）当时，；当且时，；经检验：满足，.（2）由（1）得：，当时，；当时，；当时，；.21.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）证明：由平面，平面，则，由矩形，得，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图，则，于是，而平面的一个法向量为，显然，又平面，所以平面.（2）解：由（1）知，，，设平面的法向量为，则，令，得，显然平面的一个法向量为，因此，由图知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.22.已知椭圆C:的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4（1）求椭圆的