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文档简介

2024学年江苏省苏州市昆山、太仓市中考押题数学预测卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元2.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.4.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1﹣6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. B. C. D.5.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-36.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16 B.12 C.24 D.187.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A. B.2 C.3 D.+28.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+50010.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.=__________12.直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为(a,1),则k=_____.13.因式分解______.14.在Rt△ABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放,则中间的正方形的边长x的值为_____.15.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.16.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.(1)问题发现①当θ=0°时,=;②当θ=180°时,=.(2)拓展探究试判断:当0°≤θ<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)问题解决①在旋转过程中,BE的最大值为;②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为.18.(8分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:①直接写出四边形,四边形的形状;②直接写出的值;③设的三边,,,请证明勾股定理.19.(8分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.20.(8分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.21.(8分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只?全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?22.(10分)计算:.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)在x轴上是否存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,若存在,求所有符合条件点P的坐标;若不存在,简述你的理由.24.观察下列等式:22﹣2×1=12+1①32﹣2×2=22+1②42﹣2×3=32+1③…第④个等式为;根据上面等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示,n是正整数),并说明你猜想的等式正确性.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.【题目详解】第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,故选B.【题目点拨】本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.2、C【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3、D【解题分析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形.从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D.考点:简单组合体的三视图4、B【解题分析】

直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案.【题目详解】∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为:=.故答案选:B.【题目点拨】本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.5、D【解题分析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.6、A【解题分析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易证得△ABC是等边三角形,继而可得AC=AB=4,则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长.【题目详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为:4AC=1.故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.7、C【解题分析】试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt△ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.考点:角平分线的性质和中垂线的性质.8、C【解题分析】解:A.此图形不是轴对称图形,不合题意;B.此图形不是轴对称图形,不合题意;C.此图形是轴对称图形,符合题意;D.此图形不是轴对称图形,不合题意.故选C.9、A【解题分析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.【题目详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,故选A.【题目点拨】考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.10、B【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得,再解不等式即可.【题目详解】解:由题意得:,解得:,

故选:B.【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2;【解题分析】试题解析:先求-2的平方4,再求它的算术平方根,即:.12、1【解题分析】分析:首先根据正比例函数得出a的值,然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.详解:将(a,1)代入正比例函数可得:a=1,∴交点坐标为(1,1),∴k=1×1=1.点睛:本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式,属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.13、a(3a+1)【解题分析】3a2+a=a(3a+1),故答案为a(3a+1).14、1【解题分析】解:如图.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别2,3,x的三个正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合题意,舍去),x=1.故答案为1.点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用x的表达式表示出对应边是解题的关键.15、23【解题分析】

用女生人数除以总人数即可.【题目详解】由题意得,恰好是女生的准考证的概率是2350故答案为:2350【题目点拨】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn16、(1)互相垂直;;(2)结论仍然成立,证明见解析;(3)135°.【解题分析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;

(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;

(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.【题目详解】解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;

∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,

∴AC=2,

∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,

∴=;(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,

∴EC=BC,FC=AC,

∴,

∵∠BCE=∠ACF=α,

∴△BEC∽△AFC,

∴,

∴∠1=∠2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2

∴∠BCO=∠AMO=90°

∴BE⊥AF;(3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)①;(2)无变化,证明见解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解题分析】

(1)①先判断出DE∥CB,进而得出比例式,代值即可得出结论;②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性质即可得出结论;(2)先∠CAD=∠BAE,进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论;(3)分点D在BE的延长线上和点D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)结论即可得出CD.【题目详解】解:(1)①当θ=0°时,在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°,AB=2,∵AD=DE=AB=,∴∠AED=∠A=45°,∴∠ADE=90°,∴DE∥CB,∴,∴,∴,故答案为,②当θ=180°时,如图1,∵DE∥BC,∴,∴,即:,∴,故答案为;(2)当0°≤θ<360°时,的大小没有变化,理由:∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE,∵,∴△ADC∽△AEB,∴;(3)①当点E在BA的延长线时,BE最大,在Rt△ADE中,AE=AD=2,∴BE最大=AB+AE=2+2;②如图2,当点E在BD上时,∵∠ADE=90°,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根据勾股定理得,BD==,∴BE=BD+DE=+,由(2)知,,∴CD=+1,如图3,当点D在BE的延长线上时,在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根据勾股定理得,BD==,∴BE=BD﹣DE=﹣,由(2)知,,∴CD=﹣1.故答案为+1或﹣1.【题目点拨】此题是相似形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理,相似三角形的判定和性质,比例的基本性质及分类讨论的数学思想,解(1)的关键是得出DE∥BC,解(2)的关键是判断出△ADC∽△AEB,解(3)关键是作出图形求出BD,是一道中等难度的题目.18、(1)见解析;(2)①正方形;②;③见解析.【解题分析】

(1)根据旋转作图的方法进行作图即可;(2)①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形,再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断,同理可判断四边形ABB1B2是正方形;②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果;③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【题目详解】(1)如图,(2)①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下:∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得:BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°,∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形,∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四边形CC1C2C3的面积==,四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积=4+=∴=,化简得:=.【题目点拨】本题考查了旋转作图和旋转的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,掌握相关知识是解题的关键.19、(1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案;(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低.【解题分析】试题分析:(1)、首先设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案;(2)、设生产B产品a件,则A产品(60-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案;得出生产成本w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.试题解析:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:x+y=602y+3y=155解得:答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件.依题意得:(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得:∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42件(3)、答:生产A产品21件,B产品39件成本最低.设生产成本为W元,则W与a的关系式为:w=(25×4+35×1+40)(60-a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W随a增大而增大∴当a=39时,总成本最低.考点:二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.20、5【解题分析】试题分析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解得r=5,∴☉O的半径为5.21、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只;商场获利1300元.【解题分析】

(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可;(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润,最后求出之和即可.【题目详解】(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,根据题意,得,解这个方程组,得

,答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.(2)商场获利元,答:商场获利1300元.【题目点拨】此题是二元一次方程组的应用,主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题

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