湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题(无答案)

~2024学年度第一学期高二年级（12月）阶段性训练试题数学试卷本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．2．若为实数，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则（）A． B． C．15 D．404．由双曲线的两渐近线所成的角可求其离心率的大小，初中学习的反比例函数的图象也是双曲线，据此可求得曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．5．已知数列的各项为正数，数列满足，则（）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列6．将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）A． B． C． D．7．已知椭圆的左右焦点分别为，过作直线与椭圆相交于两点，，且，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．已知数列中的前项和为，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．直线与圆交于两点，则可能为（）A． B．3 C． D．810．已知等差数列的前项和为，若，则下列说法中正确的有（）A． B．C．中绝对值最小的项为 D．数列的前项和最大项为11．已知抛物线的焦点为，过抛物线上不同的两点分别作的切线，两条切线的交点为的中点为，则下列说法中正确的有（）A．轴 B．C． D．12．如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则下列说法中正确的有（）A．平面 B．平面截正方体所得的截面面积为C．点的轨迹长度为D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则______．14．已知数列满足，则的通项公式为______．15．设为数列的前项积，若，且，则当取得最小值时，的值为______．16．双曲线的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且在轴的同侧，若，则的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题10分）已知圆的圆心在直线上，且该圆与轴相切．（1）若圆经过点，求该圆的方程；（2）若圆被直线截得的弦长为，求该圆的方程．18．（本题12分）已知等差数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，记数列的前项和为，证明：．19．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，棱上的点满足．（1）证明：直线平面；（2）若，且，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题12分）设数列的首项，前项和满足：，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，数列满足：，求．21．（本题12分）已知抛物线的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点．（1）求的标准方程；（2）若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值．22．（本题12分）已知