四川省眉山市2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案）

四川省眉山市2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为，值域为，则图像可能是（

）A． B．C． D．4．下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．5．已知函数则等于（

）A． B． C．或 D．6．设集合，，满足，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．函数的定义域为（

）A． B． C． D．8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．，B．至少有个，使能同时被和整除C．，D．每个平行四边形都是中心对称图形10．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则11．若集合，且，则实数的取值为（

）A．0 B．1C．3 D．12．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（

）A．B．C．不等式的解集为或D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．命题“”的否定为.14．设集合，，若.则实数.15．已知正实数a，b满足，则的最小值为．16．若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是四．解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合，(1)若，求，；(2)若，则实数a的取值范围.18．已知函数，(1)求的定义域；(2)求，的值；(3)当时，求的值.19．设命题实数x满足，命题实数x满足．(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．求下列函数的解析式：(1)已知是一次函数，且满足：(2)已知函数满足：．21．已知函数(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于x的不等式．22．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．1．B【分析】根据集合的定义和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解.【详解】根据集合的定义及集合中元素的特征，可得：A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合；B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合；C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合；D中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合.故选：B.2．D【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】∵集合，，∴.故选：D3．B【分析】根据题意和函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，值域为，对于A中，函数的定义域为，不符合题意；对于B中，函数的定义域为，值域为，符合题意；对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；对于D中，函数的定义域为，但值域为，不符合题意.故选：B4．D【分析】根据同一函数的定义和判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由函数的定义域为；对于A中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数与的定义域都是，且对应关系都相同，所以是同一函数.故选：D.5．A【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】∵，∴.故选：A6．A【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【详解】由题意如图：

有，所以.故选：A7．D【分析】由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.8．D【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生.【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有人，单独参加物理的有人，单独参加化学的有，故参赛人数共有人，没有参加任何竞赛的学生共有人.故选：D.

9．AB【分析】AB选项，可举出实例；C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；D选项为全称量词命题，不合要求.【详解】中，当时，满足，所以A是真命题B中，能同时被和整除，所以B是真命题C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB．10．ABD【分析】根据不等式的性质，判断选项.【详解】A.，则，，则，故A正确；B.若，，则，故B正确；C.当，，，满足，但，故C错误；D.若，，不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确.故选：ABD11．ABD【分析】解出集合,根据，讨论集合,解出实数的值即可.【详解】，又，当，则，当，则，当，则．故选：12．AD【分析】由一元二次不等式的解法得关系，对选项逐一判断，【详解】由的解集为或得，故；故A正确；，故B错误；，故D正确，对于选项C：为，因为，可得，解得，所以不等式的解集为，故C错误.故选：AD.13．【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“”的否定为，故答案为:.14．-1或3##3或-1【分析】由3与A及B的关系，结合集合的元素互异性求a的值.【详解】∵，所以，，∴或，解得：或-1或3.又因为元素的互异性，∴,∴或3.故-1或3.15．9【分析】由基本不等式中“1”有代换半求最小值.【详解】∵正实数a，b满足，∴，当且仅当，即时等号成立，故9.16．【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案.【详解】因为，由均值不等式得：，即，解得，.故答案为.17．(1)A∩B＝；AB＝(2)【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的交集和并集运算求解；（2）由，得到，分和求解.【详解】（1）因为集合，当时，集合，所以，.（2），，分和两种情况；①当时，则，解得：，此时满足；②当时，则，要使成立，则有，解得，所以，综上可知，，所以实数a的取值范围为.18．(1)；(2)，；(3).【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，并求解作答.（2）（3）代入计算作答.【详解】（1）函数有意义，则，解得，且，所以函数的定义域是.（2）依题意，，.（3）当时，，则.19．(1)(2)【分析】（1）由题意解两个不等式，求其解集的交集即可;（2）求出命题中的范围，再根据集合的包含关系列不等式求解即可【详解】（1）当时，若命题p为真命题，则可化为，解得；若命题q为真命题，则可转化成，解得，∵p与q均是真命题，∴x的取值范围是；（2）由可得，又，解得，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴（等号不能同时成立），得，当时，满足，∴a的取值范围是．20．(1)(2)或【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式；（2）换元法求解函数解析式，注意定义域.【详解】（1）令，依题意，即，，故解得：，所以（2）令，由对勾函数可知或，依题意故，所以或．21．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设可得，即可求a的取值范围；（2）讨论的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.【详解】（1）由题设，令，由的定义域为R，∴，可得.∴a的取值范围为.（2）由题意，，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为；22．(1)第年(2)最大为万元【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的