沪科版九年级下册数学《圆》单元作业设计

1沪科版九年级下册数学《圆》单元作业设计学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期圆自然单元序号1旋转的概念和性质第24.1(P2-3)2中心对称和中心对称图形第24.1(P4-6)3与圆有关的概念及点与圆的位置关系第24.2(P12-13)4垂径分弦第24.2(P14-17)5圆心角、弧、弦、弦心距间关系第24.2(P18-20)6圆的确定第24.2(P21-23)7圆周角定理及推论第24.3(P27-29)8圆内接四边形第24.3(P30-31)9直线与圆的位置关系第24.4(P33-34)切线的性质和判定第24.4(P35-36)第24.4(P37-38)三角形的内切圆第24.5(P42-43)正多边形的概念及正多边形与圆的关系第24.6(P47-49)正多边形的性质第24.6(P49-51)弧长与扇形面积第24.7(P53-55)圆锥的侧面展开图第24.7(P55-56)进球线路与最佳射门角第24.8(P62-64)2(一)课标要求了解点与圆的位置关系.径平分弦以及弦所对的两条弧.度数的一半；直径所对的圆周角是直角；边形的对角互补4.了解三角形的内心和外心.的概念.三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形.所画的圆的两条切线长相等.9.会计算圆的弧长、扇形的面积.圆的关系.掌握圆及圆的相关元素的概学过图形之间的特征、共性与区解和掌握圆的相关性质与判定定得到和验证数学具有传递性的数直观和推理能力经历尺规作图的尺规作图的操作解尺规作图的基展空间观念和空间想象能力学应主要侧重学生对圆的概念的理性质、关系、变化规律的培养学生的加理性的几何直观和空生还将进一步经历几何证明的过程，感悟数学论会数学的严步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.一个较高的层次.因此，在作业评价中要关注3(二)教材分析本章是沪科版数学九年级下册第24章，是在学习了直线型有关性质的基础全等变换.在介绍确定圆的条件时，正式介绍了反证法及这一方法证题的一般步骤.直线与圆的位置关系中，重点是切线的作图、判定与性质.都是最基础的知识.实际问题.提高学生的逻辑思维能力，树立辩证唯物主义观点.方法，关联模块内容主题，形成内容结构(如图1).再根据课标内容、学业要求找出素养点，将单元内容与学科素养进行关联，内容和素养结构图(如图2).4中心对称图形旅转对称图形中心对称图形度转脏转性质圆、弦、亚圆的有关戴念点与圆的位置关系重径分建圆的基本性质三角形的外接圆限的确定三角形的外接圆圆周角的性质则周角圆内接四边形性质圆直线与圆相交直线与圆切线料周相切初线判定三角形外接圆三角形与测三角形内切圆多边光正多边形与口等分图周正多边形与口正多边形的计算与圆有关系的计算翼长、前形面积圆维的侧面积和与圆有关系的计算翼长、前形面积5重转对称用形中心对展用的有关题金具低.蒸《连间的关系血线与图离租交切核。南部直期全面家6展需要的关键能力和必备品格.最有价值的知识，为品格的知识，或者说是能促进学生核心素养发展的知识.我们将本单元内容与素养进行关联，制定了如下表格(表1),列表中的●推理能力旋转的概念和性质◎○中心对称和中心对称图形◎与圆有关的概念及点与圆的位置关系◎◎垂径分弦◎◎圆心角、弧、弦、弦心距间关系◎◎◎圆的确定◎圆周角定理及推论◎圆内接四边形O直线与圆的位置关系◎切线的性质和判定O◎三角形的内切圆O正多边形的概念及正多边形与圆的关系○正多边形的性质O弧长与扇形面积◎圆锥的侧面展开图◎进球线路与最佳射门角◎表17素养能力识；掌握直线、射线、立了基本的集合概念.学成绩两极分化严重，轴题几乎无从下手.动参与的教学情境；提供动手操作、自主探究与合作交流的机会，促进学生自主学习；提供充分的数学活动和交流的机会，引导学生在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法.选择，真正做到以生为本、分层教学.念，探索它的基本性质.理及其逆定理，探索并理解圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系的定理.抽象和逻辑推理能力.8圆的位置关系.角形等概念.9.有会计算圆的弧长及扇形的面积(一)单元作业设计基本原则力，提高学生综合素质，促进学生全面发展.作业设计要遵循教育规律，尊重青少年成长规律，有益于学生的身心健康.94.落实减负提质严格控制作业总量和时长，建议以课为单元进行作业设计.课时作业15分钟左右，单元质量检测30分钟左右.题量适中的同时，要提高作业设计水平，确保优质高效.(二)单元作业设计基本流程1.精准分析课标要求、教学内容和学情对课程标准的分析，既要考虑“内容要求”,也要重视“学业要求”“教学提示”.对教学内容的分析，要参考教师用书.对学情的分析，要建立在调研的基础上，解决学生实际问题2.制订单元学习和作业目标从学生实际出发，服务于学生发展，科学制订单元学习目标，在此基础上，制订单元作业目标.单元学习目标与作业目标要统筹规划，有机结合.3.作业设计基本流程：设计评价标准和方式设定问题任务设计评价标准和方式设定问题任务选取情境素材4.作业设计基本体系每课时均设计“课前作业”、“课中作业”和“课后作业”,保证学生在课前明确预习内容、课中练习巩固、课后夯实基础，每个阶段该做什么“一目了然”.其中“课中作业”和“课后作业”均分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量3-5题，要求学生必做)和“拓展性作业”(体现个性化、探究性、实践性，题量1—3题，要求学生有选择的完成).具体设计体系如下课前作业课前作业基础性作业基础性作业拓展性作业拓展性作业课中作业课后作业第一课时(24.1(1)旋转的概念和性质)24.1旋转的概念和性质1.通过让学生操作，设计图案，进一步巩固对所学图形特征的认识.2.让学生充分的展示自己的设计才能，能培养学生的想象力和创造力.作业时长题目(1)先设计一个基本图案，然后通过轴对称，旋转，平移等变换，设计1—2个图案(2)请你利用图形变换的特点为班级设计一个班徽设计意图高学生的实践能力，鼓励学生大胆设计，让学生获得自我创造的成就感，感受数学美，激发学生创造性地应用数学的意识和能力.口自评区互评区师评A能掌握中心对称图形的概念和中心对称的性质，能应用中心对称图形设计图案.B能掌握中心对称图形的概念和中心对称的性质，会设计简单的基本图案.C掌握中心对称图形的概念和性质，设计简单的基本图案不够标准.设计难度区较易□中等□较难口引用口改编区原创课题24.1旋转的概念和性质第1课时作业目标1.掌握旋转和旋转对称图形的概念，能明确旋转的三要素，会应用旋转的性质解决问题，增强数学的应用意识.括的能力.作业重难点重点：旋转的概念及基本性质的运用.难点：旋转性质及分类讨论的思想的应用.作业时长作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目1.(教材P3,练习T1变式)下列图形中，绕某个点旋转72°后能与自身重合的是().3.(淮北素质测评)如图，将△OAB绕顶点O逆时针旋转60。得到△OCD.若∠AOB=25。,OA=3,则∠DOC=,..DDOCBA设计意图几何观点.旋转角的最小值，进一步说明数学来源于实际生活，体现了解决问题的过程也是一个“数学化”过程，培养了学生观察，抽象的能力.第3题主要考查对旋转三要素(旋转中心，旋转角，旋转方向),的理解和掌握，进一步体会旋转中的数学内涵，培养学生的空间想象能力从而培养几何直观想象的数学素养作业评价☑自评☑互评□师评A能区分旋转的三要素，会利用性质正确解答.B能区分旋转的三要素，会利用性质解答，但答案不准C会运用旋转性质，但答案有错误设计难度☑较易☑中等口较难来源☑引用☑改编□原创拓展性作业题目垂直，则"的度数为DD2.(B类题)如图，在边长为4的正方形ABC逆时针旋转一定角度后得到△ADF,延长BE交DF于点G.若AE=3,(1)指出旋转中心和旋转角度(2)求证：BG⊥DF;(3)求线段GE的长.DDC设计意图第1题是旋转知识与全等三角形及勾股定理的综合运用，并且考查了分类讨论的数学思想，(1)DE⊥BC;(2)AD⊥BC.通过这题让学生体会知识间的密切联系，从而提高学生的数学核心推理能力.第2题从分析题目的旋转变换入手，找出旋转中心，以及角，边之间的相等关系是第一问解决的关键，由全等变换前后角度之间的关系得到两线之间的垂直，Rt△FBG中勾股定理的应此题考查学生对旋转概念的理解及知识的巩固，综合应用学过的知识和新知识融合的能力，让学生体会知识脉络，从而达到内化的效果口自评区互评区师评A能运用旋转知识解决综合性问题，答题规范，思路清晰，答案正确.B能运用旋转知识解决综合性问题，过程不够规范、完整，答案正确.C运用旋转知识解决综合性问题有些欠缺，过程不规范或无过程，答案错误.设计难度口较易区中等区较难区引用区改编口原创课题24.1旋转的概念和性质作业目标1.能运用旋转的概念和性质解决综合问题2.通过让学生解决含有所学知识的数学问题，培养学生运用知识，内化知识的思维意识.作业重难点重点：运用旋转的概念和性质.难点：运用旋转的概念和性质解决综合问题作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业9分钟，合计16分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业口探究性作业题目1.(教材改编)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1,∠B=60°,则CD的长为()A2.(教材改编)点E是正方形ABCD的边顺时针旋转90°得到△ABF.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则__DDE3.(教材改编)在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADE,点B的上.(1)若∠B=50°,求∠DAF的度数；(2)若∠E=EAB设计意图第2题考查旋转过程中得到的全等图形，学生是否能够看出全等图形的边的相等关系，提升直观想象、数学运算等数学素养.第3题主要根据旋转的性质得到边，角之间的相等关系，综合题目中涉及的三角形的几何知识，提高学生灵活运用新旧知识的能力，培养学生数学抽象思维能力.作业评价口自评区互评区师评A能独立完成，答案正确、过程规范，解法有新意B能独立完成，过程不够规范、完整，但答案正确.C能独立完成1-2道，答案不正确，有过程不完整.设计难度□较易区中等□较难来源区引用区改编□原创拓展性作业题目30°后得到正方形AB′C′D′,求图中阴影部分的面积.B”1(A类题)如图，在R△ACB30°后得到正方形AB′C′D′,求图中阴影部分的面积.B”D是AB边上的一个动点，连接CD.将△BCD绕点C顺时针到△ACE,连接DE,则△ADE面积的最大值等于.EEDDDC设计意图第1题考查旋转的性质与二次函数的综合运用，首先能否得到∠DAE=90。,三角形ADE的面积是关于AE的二次函数，利用函数求最值，能更好的培养学生的思维能力合运用，关键是求出∠BAE和∠DAE的度数的长.通过综合练习让学生学会举一反三，拓展思维，渗透数学思想，抽象概括能力和逻辑能力得到一定程度的提升.□自评区互评区师评A限时限量独立完成，思维严密，过程规范，结果正确.B能独立完成，过程不够完整，结果正确C需要别人帮助才能完成，答题不规范，答案不正确.设计难度□较易区中等区较难区引用区改编□原创第二课时(24.1(2)中心对称与中心对称图形)24.1中心对称与中心对称图形1.通过动手操作活动，能区分轴对称图形与中心对称图形，激发学生学习数学的兴趣.2.通过拼图，设计图形，提高学生空间想象能力.作业时长 5分钟题目1.请你用6个全等的正方形拼成中心对称图形.2.请你用6个全等的正方形再设计几个中心对称图形但不是轴对称图设计意图本题考查学生通过动手拼图，动脑设计图案，加深对中心对称图形的理解，通过观察，操作，设计使学生领会类比的数学思想，提高实践能力，激发学生的学习积极性.提高了审美能力.口自评区互评区师评A能掌握中心对称图形的概念和中心对称的性质，能应用中心对称图形设计图案.B能掌握中心对称图形的概念，能设计简单的基本图案.C掌握中心对称图形的概念，不能独立设计图案设计难度区较易□中等□较难口引用口改编区原创课题24.1中心对称与中心对称图形第2课时作业目标1.掌握中心对称图形的概念和性质.体会数学美，提升学习数学的兴作业重难点重点：理解并应用中心对称图形的概念和性质.难点：区分中心对称图形和中心对称.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业6分钟，合计15分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目1.(教材改编)下列说法正确的是()2.(教材改编)如图，△ABC和△DEF关于某点对称，则对称中心是3.(教材P11第6题)在平面直角坐标系中画出点A(-1,2),B(-3,1),C(-2,1),并画出这三点关于原点成中心对称的对标.然后画出点A关于点B成中心对称的对应点并写出其坐标.设计意图 预习中对概念和性质的理解，提高学生的直观想象能力.第3题考查作图--旋转变换，根据中心对称处理问题更加灵活.☑自评☑互评口师评A能理解概念并运用性质，会画出图形，作图准确，步骤正确B能理解概念并运用性质，会画出图形，步骤不够准确C能理解概念，运用性质有些困难.设计难度☑较易口中等口较难☑引用☑改编□原创题目1.(A类题)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上.(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90。后得到△A,B,C,;请画出△A,B,C,,则点A,的坐标为则点A,的坐标为y6543AC5x52.(B类题)知识背景：过中心对称图形将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB_S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”);(2)两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交求作过点O的直线，使整个图形被分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，求作直线，使整个图形被分成面积相等的两部分(用三种方法分割).OB图2图3设计意图第1题考查作图——旋转变换，根据图形变换的性质及网格的特点，绘制轴对称图形和旋转对称图形，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力，让学生经历动手操作，积累基本的活动经验，进一步加深对轴对称变换和旋转对称的理解.第2题考查中心对称及矩形的性质，要掌握系.学生从已有的经验和知识出发，灵活运用新知识解决问题的能力(2),(3)两个小问更能充分体现学生的发散思维，不仅有利于理解性质，使学生的抽象思维能力和逻辑思维能力得到一定程度的提升.☑自评☑互评□师评A能画出变换后的周对称图形和中心对称图形，会分割出面积相等的直线，作法新颖有创意，答案准确B能画出变换后的周对称图形和中心对称图形，会分割出面积相等的直线，答案准确C能画出变换后的周对称图形和中心对称图形设计难度口较易☑中等□较难口引用☑改编口原创课题24.1中心对称与中心对称图形1.能运用中心对称图形和性质画出变换后的图形及变换后的点的坐2.会解决有关旋转的综合性问题，培养学生从数学多个角度进行理性推理的能力.作业重难点重点：运用旋转和中心对称性质绘图.难点：旋转和中心对称图形性质的综合应用..作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业9分钟，合计16分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业口探究性作业题目1.(教材P11第7题)如图，已知□ABCD的中心在原点O,顶点A(1,3),o2.(教材改编)如图，已知矩形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为()3.(2021·安徽中考)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C,画出△A₁B₁C;(2)将(1)中的△A,B,C绕点C逆时针旋转90°得到△A,B,C,画出设计意图第1题考查成中心对称的两个图形，线段的相等关系，以及与三角形中位线的融合，重点让学生从以前的知识出发，联系旧知识进行知识的迁移.第2题学生要明确矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，成中心对称图形的面积是相等的，培养学生从数学的多个角度进行理性的思第3题考查网格中图形的变换作图，中考一般涉及平移，对称，旋转等变换作图，本题考查平移和旋转变换作图.通过判断，辨析，能培养学生的理性思维和科学精神，从而提高学生的逻辑推理的意识和能作业评价☑自评☑互评□师评A作图规范，答题过程详细，答案准确B能作出图形，过程不够详细，答案准确C能作出图形，但缺少该有虚线，作图不够规范设计难度□较易☑中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)如图，点P为平行四边形ABCD的对称中心，以点P为圆心作圆，过点P的任意直线与圆相交于点M,N,则线段BM,DN的大小关系是M2.(B类题)如图，菱形ABCD的面积为32,其对角线AC,BD交于点O,BD=16,△BOC与△OBC关于点C成中心对称，求点A与点B之间的距离.DCO'设计意图第1题考查圆和平行四边形是中心对称图形，通过对称中心P的直线分得图形全等，从而有线段之间的关系，培以最基本的概念入手，达到举一反三的效果，培养学生的几何直观想象的数学核心素养.口自评区互评区师评A能解决综合性问题，答题过程严谨，思路清晰，做法B能解决综合性问题，答题过程规范，答案正确C独立完成有困难，过程有问题，答案不准确设计难度□较易区中等区较难区引用区改编口原创扫码即享答案第三课时(24.2(1)与圆有关的概念及点与圆的位置关系)课题24.2与圆有关的概念及点与圆的位置关系1.通过画图掌握点与圆的位置关系及圆中相关概念，体会数形结分类讨论的数学思想..2.通过动手操作，可以激发学生的学习兴趣，提高学习效率，还可以拓展学生的思维空间作业时长5分钟题目1.请你在纸上画一个圆，在圆上标出优弧，劣弧，弦，弓形，然后任意作一些点，观察这些点与圆的位置关系.2.请你再画一个圆，标出圆内，圆上，圆外三点，然后测量三点与圆心的距离d,比较半径r与d的大小关系，发现点与圆有怎样的位置关设计意图本题通过学生动手操作，从图形上直观的认识圆中相关概念及点与圆的位置关系.在由数量上判断图形位置，更好的让学生体验数形结合的思想.树立学生学数学，善归纳，用数学的思想意识，培养学生善于操作，勇于动脑的良好习惯.作业评价A能独立画图找出图形关系，准确总结出d与r的数量关系.B能独立画图找出图形并找到数量关系C能独立画图找出图形，但总结数量关系由困难.设计难度☑较易□中等□较难来源口引用□改编☑原创课题作业目标形结合思想.作业重难点重点：点与圆的三种位置关系难点：点与圆的关系及分类讨论的应用.作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业8分钟，合计15分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业口探究性作业题目1.(教材P14第2题)以点O为圆心，分别以2cm,3cm为半径画两个圆(这两个圆叫做同心圆),说出满足下列条件的点P的位置.2.(教材改编)在△ABC中，∠C=90。,AC=4,AB=5,以点C为(1)当r取何值时，点A在⊙C上?(2)当点A在⊙C的外部且点B在⊙C的内部时，求r的取值范围.3.(教材P13例1)如图，已知AB,CD为◎O的直径.求证：AD//CB0设计意图空间想象能力.思想强化为数学素养.在一起，从而得到AD//CB,培养学生分析问题，灵活运用知识间的紧密性解决问题的能力.作业评价☑自评☑互评口师评评价标准A使用准确.B能说出点的位置，数学符号语言使用准确.C能说出点的位置，解题过程不够规范设计难度☑较易☑中等口较难来源☑引用□改编口原创拓展性作业题目圆的半径是xAxNBPB设计意图题的基本方法.生的直观想象等素养.OP相等，得到AB的长度不变，体会在数学中由“变”中找“不变”的数学思想.口自评☑互评☑师评A能独立思考，限时限量完成，答案准确B能独立思考，答案准确C不能独立完成，答案有误设计难度口较易区中等区较难区引用口改编口原创课题第1课时作业目标思想的意识.2.会根据新旧知识间的关系解决几何问题，培养学生学会综合运用所学知识和技能解决问题的能力.作业重难点重点：圆中线段与角的综合运用，点与圆位置关系的判断.难点：用数量关系判断点与圆的位置关系以及辅助线的添法.作业时长基础性作业7分钟，拓展性作业9分钟，合计16分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目则线段__是⊙O的半径，线段___是⊙O的是优弧.4OBC2.(教材改编)如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，已知∠AOD=50°,ADIIOC,则∠BOC=.DCDBB03.(教材改编)已知点P是线段OA的中点，点P在半径点A与点O的距离为8,则r的取值范围是()A.r>4B.r>8C.r<4设计意图弧(优弧，劣弧)等基本概念，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解.第2题考查圆中得线段之间的平行关系，从而得到角之间的关系把新知识与已学知识综合，提高学生的数形结合的思想和化归的思想作业评价☑自评☑互评口师评A能准确判断点与圆位置关系，证明过程调理清晰，步骤完整B能准确判断点与圆位置关系，证明过程调理清晰，步骤不够完整C能准确判断点与圆位置关系，几何语言调理不清晰设计难度☑较易口中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)如图，在△ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，求证：B,C,D,E四点在同一个圆上.AAD2.(B类题)如图，⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.请探究线段AE与BF的数量关系，并给予证明QCC设计意图第1题考查证明四点共圆，其本质是让学生知道还是根据四点到定点的距离等于定长，结合三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论，其中添加辅助线的想法是数学核心素养的体现.第2题连接半径是解决圆有关问题的辅助线的重要方法，利用同圆中的半径相等，构造等腰三角形，为证明全等三角形提供相关的条件.与三角形的全等有关知识综合是考查的关键，进一步培养和发展学生的几何思维能力，有利于学生认识数学思想，掌握数学方法作业评价口自评☑互评☑师评A添加辅助线正确，解题过程规范，调理清晰，答案准B添加辅助线正确，答案正确.C添加辅助线有困难，证明过程不够严谨.设计难度口较易区中等区较难区引用区改编口原创扫码即享答案第四课时(24.2(2)垂径定理)课题24.2垂径定理1.通过趣味活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生更易于理解圆的对称性.2.搜索赵州桥的相关知识，从实例中提出数学问题，从现实世界寻找数学模型，对学生进行数学美的教育作业时长 题目每个学生准备若干张圆形纸片1.学生动手做“找圆心”的游戏2.沿圆形纸片的一条直径将圆折叠，你有什么发现?3.搜索中国石拱桥的代表赵州桥的有关图片和历史背景.设计意图第1题通过观察实验，使学生理解圆的对称性.第2题通过调动学生的多种感官功能，使学生在动手动脑中强化思维品质，同时为用“叠合法”证明垂径定理起铺垫作用.第3题以学生所熟知的赵州桥入手，从实例中建立与本节课密切相关的数学问题，这样既能激发学生的兴趣，又能引发学生更深层次的思考，使学生认识到数学总是与现实问题密不可实例中不断体会从现实世界寻找数学模型，建立数学关系的方法.作业评价☑自评☑互评□师评AB动手能力较强，经提示能由折叠过程发现结论C动手能力弱，发现结论能力弱，不能发现结论设计难度☑较易□中等□较难来源口引用口改编☑原创课题作业目标1.掌握垂径定理，并会用它解决有关的计算和证明问题2.掌握辅助线的做法——过圆心做一条与弦垂直的线段作业重难点重点：垂径定理及其变式图形的应用.难点：圆中有关分类讨论的问题.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业6分钟，合计15分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目1.(教材P17第1题)在半径为4cm的OO中，有长为4cm的弦AB.(2)∠AOB的度数.2.(教材改编)如图，OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB的长为多少?03.(教材P16例3)赵州桥的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,求赵州桥主桥拱的半设计意图关弦长a,半径r,弦心距d(圆心到弦的距离),弓通常是将垂径定理和勾股定理结合起来，达到一通百通的目的.有你.又应用于生活.核心素养和数形结合的思想.作业评价A理，思路清晰，答案准确，解题格式规范.B在添加辅助线上还是会走点弯路，但最终也能得出正确答案，解题格式有待加强C不能自主解决问题，需要在同伴的帮助下才能做出正确答案设计难度☑较易口中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)如图，CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?2.(B类题)已知⊙O的半径为10cm,弦MN//EF,且MN=12cm设计意图第1题考查了垂直平分线的性质和垂径定理的灵活应用，这是一道开放性的问题，通过生活中的实例，合理的使用现有的工具找到圆教师鼓励学生使用多种方法解决问题，培养学生的探索精神和发散思查在弦相等、角相等、弧相等等前提下出现的多种情形，学生要能准确的画出各种情形下的图形，对学生的综合素质要求较高，可以培养学生直观想象和数形结合的核心素养.作业评价AA类题能迅速找到方法，解法创新，引用新知理准确.B类题会准确进行分类讨论，答案正确，解题过程规范.BA类题在和同伴交流下能找到解决的办法.确答案，解题过程不够规范，需要加强CA类题不能自主解决问题.B类题需要同伴的帮助才能解决.设计难度□较易☑中等☑较难来源口引用☑改编☑原创课题作业目标归思维能力.发展简史，培养学生的民族自豪感.作业重难点难点：圆中的最值问题.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业口探究性作业题目1.(教材改编)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=12,BD2.(2021·芜湖月考)一个排水管的截面如图所示，已知截面圆的半径OB=10,圆心O到水面的距离OC=6,则AB的长度为()CB3.(2020·淮南期末)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个“圆寸，锯道长一尺.问径几何?”用几何语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为AACBǒ设计意图决问题，向学生渗透转化和化归的数学思想.生活并运用到生活中去的魅力.学的精华，从小立志传承中国古代文化作业评价口自评区互评区师评评价标准A理，思路清晰，答案准确，解题格式规范.B在添加辅助线上还是会走点弯路，但最终也能得出正确答案，解题格式有待加强.C确答案设计难度区较易□中等口较难来源区引用区改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)CD是⊙O的一条弦，作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E若AB=10,CD=8,则BE的长是()2.(B类题)如图，在QO中，弦AB=1,点C在AB上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的长的最大值为.BBCOD设计意图形语言的相互联系和转换也是学生应具备的能力.口自评区互评区师评AA类题能准确画出图形，会进行分类讨论，答B类题思路清晰，答案正确，解法简捷.BA类题知道需要进行分类讨论，但绘图能力有在和同伴交流下计算出了正确答案.B类题由别人的提示找到了适当的方法，答案正确.C设计难度口较易区中等区较难区引用区改编口原创24.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系1.通过观察生活中的实例，同学们能辨别圆周角的特征，准确说出什么样的角是圆周角，以及圆心角和圆周角的区别.2.能准确归纳出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系作业时长5分钟题目1.飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些2.在课前推送的微课中，应用电脑动画实验观察：在同圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系.设计意图第1题让学生生活中常见的例子，培养学生通过观察发现新问题、解决新问题的能力.第2题由电脑动画实验观察得出定理内容，的认识，这样既可以培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生学习的积极性，还可以向学生渗透事物之间可以互相☑自评☑互评□师评A准确辨认圆周角，能归纳出定理的内容.B能辨认圆周角，对定理的内容有基本的认识.C不能辨清圆周角，对定理内容认识不清.设计难度☑较易□中等□较难☑引用口改编☑原创课题24.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系作业目标1.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理、推论及应用.2.培养学生发现新问题、探究和解决问题的能力.3.向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生求知欲作业重难点重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论的应用.难点：由“四个等价于”不能盲目推出“2倍的倍的弦⇔2倍的弦心距”作业时长基础性作业8分钟，拓展性作业5分钟，合计13分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业☑探究性作业题目1.(教材P19例1)已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙OAA2.(教材改编)如图所示，在⊙O中，中，AC=AR,∠ACB=AAO3.(教材改编)如图，已知AB、CD为OO的两条弦，CCBA设计意图这三道题都是对圆中相等量的灵活运用.第1题考查了“弦相等⇔圆心角相等”,学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导，强化对定理的理解和应用.第2题是第1题的基础上的变式，改变题目的条件，学生能否敏锐的观察出三角形仍然是个等边三角形，该题教师强调解题要规范.养学生的发散思维作业评价评价标准A思路清晰，证明格式规范，逻辑严谨B思路清晰，证明格式不够规范，逻辑不够严谨.C不能自主解决问题，需要在别人的帮助下解题.设计难度☑较易口中等口较难来源☑引用☑改编□原创拓展性作业题目BC=CD=DA=4,则⊙O的周长为()DB2.(B类题)如图，在⊙O中，2∠AOB=∠吗?CD=2AB吗?如果成立，请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么?关系又是什么?CD设计意图向知识线.第2题是学生常见的误区：由“四个等价于”错误的推出“2倍的圆心角⇔2倍的弧⇔2倍的弦⇔2倍的弦心距”,老师一定要给学生强“2倍的圆心角⇔2倍的弧”是正确的，通过这道题学生亲自来推一推要伴随严格的证明.培养学生逻辑的缜密性，提高学生的推理能力.AA类题答案准确，推理严谨，解法创新.BA类题有解题思路，但是在小组合作中解决的问题.B类题能推出一部分，说理不够准确.CA类题不能自己解决问题.B类题答案不够准确，无法正确说出理由.设计难度□较易☑中等□较难☑引用☑改编口原创课题24.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系1.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理、推论及应用2.规范书写圆的相关证明问题，培养学生的逻辑推理能力作业重难点重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推论的应用.难点：圆中的最值问题.作业时长作业类型☑分层作业☑个性化作业□探究性作业题目1.(引用)下列说法中，正确的是()2.(教材P20第3题)圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧如果该圆的半径为5,求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角.3.(教材改编)如图，已知⊙O的半径为6,弦AB的长为6,则弦ABAAO设计意图第1题是一道判断题，考查对定理及推论的应用，B答案带有迷惑性，弧相等包含两层含义：①弧的长度相等；②弧的度数相等.两条弧相等的前提就是这两条弧必须出现在同圆或等圆中，这一点要让学生深刻领会.第2题取自教材中的习题，考查了圆中弧度数的求法和垂径定理的内容，题目没有给出图形，需要学生根据题意准确画图，考查了学生由题画图的能力，向学生渗透数形结合这种重要的数学思想，图形带有直观性，数则有准确性，两者有机结合才能很好的完成这道题目.第3题让学生意识到在圆中只要由两条半径+弦构成的三角形一定角形就是等边三角形了，这个题目就是对学生这种意识的强化作业评价A计算速度快，答案全部正确，逻辑严谨.BC需要在小组合作交流中才能把问题解决设计难度☑较易口中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)(教材P26习题T10变式)如图，在⊙O中，C=BC,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,求证：AD=BECABADEDδ2.(B类题)如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点(靠近点N),点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点.若MN=2;5,求PA+PB的最小值，BMNM设计意图第1题考查了圆中如何证明线段相等，本题有多种作法，既可以用前面学习的全等解题，也可以使用刚学过的定理解题，鼓励学生采用多种解法，大力表扬学生解法的创新性.强调书写的培养学生逻辑推理的核心素养.第2题考查“圆中的将军饮马模型”,只要能理解将军饮马模型的本质，解决这道题应该问题不大，通过学生自主思考，让图形动起让学生在运动中学习和研究几何问题.该题对学生解题中如何抽丝剥茧、化繁为简有着比较高的要求，有利于培养学生的思维能力和数学建模的核心素养.作业评价AA类题说理严谨，证明格式规范.B类题思路清晰，答案正确，解法有创新性.BA类题说理严谨，但答题不够规范，有待提高.到解决.CA类题思路不清晰，不能自主解决问题.B类题思路不清晰，不能正确说出理由.设计难度口较易区中等区较难区引用区改编口原创第六课时(24.2(4)圆的确定)课题1.通过动手演示解决老师的问题，激发学生的求知欲2.为新知识的应用埋下伏笔，引出课题.作业时长同学们动手演示：破镜能重圆吗?爱美之心人皆有之，老师也爱美，每次出门前都想照一照镜子，可是我的镜子碎成了四块，我想带一块到玻璃店修复它，应该带哪一块去呢?设计意图利用生活中常见的问题引发学生思考，激发学生的学习热情，为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生不会，可在课堂直接出示课题；如果学生有其他方法(垂径定理)解决，告诉学生还有新的方法可以解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新知识模糊的说出解决办法，教师要对学生决这个问题需要继续深入研究学习.同学们通过探究、讨论，献计献策提高学生的发散思维，为本节课的学习打下良好的基础.作业评价A能条理清晰的解决问题，或能用新知识模糊说出解决办法B了解一点相关知识，但是不能完全解决问题C不能自主解决问题.设计难度☑较易□中等口较难来源口引用口改编☑原创课题作业目标1.掌握三点确定圆的条件并会应用.2.能准确找出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心，会求直角三角形外接圆的半径，培养学生观察、分析及动手操作的能力.3.会反证法的一般证明步骤，发展学生的逻辑推理能力作业重难点重点：掌握三点确定圆的条件并会应用.难点：用新学知识解决实际问题作业时长基础性作业10分钟，拓展性作业5分钟，合计15分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业☑探究性作业题目1.(教材P24第3题)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形半径你能求出来吗?yAxC3.(教材变式)已知：在R△ABC中，∠C=90。,AC=6,BC=8,则它的外接圆半径是多少?知：如图，AB,CD是⊙0中不是直径的两条弦，交点为P,.求证：AB,CD不能相互平分.9DDAP设计意图角形外接圆的操作探索，培养学生观察、分析及动手操作的能力.贯通，该题利用三角形外心位置规律解答，对学生的概括和综合能力有很好的提升.第3题考查直角三角形外接圆的特点，建立可以很快算出正确答案，进一步让学生明确直角三角形外接圆的也是对学生刚探索出来的知识的运用，让学生体会到学以致用的成就第4题考查反证法的运用，用分析法寻求思路，由综合法书写过程，由因导果，执果索因，正难则反.培养学生的辩证思维.☑自评☑互评口师评AB答案正确，答题不够规范，对知识掌握较好.C答案有错误，答题不够规范，对知识点掌握不清楚.设计难度☑较易口中等口较难☑引用☑改编口原创题目(实践性作业)濉溪县第一实验学校自2017年建校以来一直在建设到2022年在校园内建成三栋教学楼，它们分别为A,B,C,且三栋教学楼不在同一直线上.现在想在教学楼前的空地上建一座夜光喷泉向全体师生征集创意作品：要求这座喷泉到三栋教学楼的距离相等.你知道这座喷泉建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?请你动手来设计一个符合要求的作品设计意图通过此题让学生知道到数学可以运用到生活中，从而感受到数学的魅力，学生通过动手、动脑解决问题，在解决问实际问题抽象出数学问题，培养学生的作图能力和数学抽象能力.☑自评☑互评□师评A能准确找到喷泉的位置，具有可操作性.B能找到喷泉的位置，但作法不易操作.C不能找到喷泉的位置，或者有方法但无法实际操作.设计难度口较易区中等□较难口引用口改编区原创课题作业目标1.能用三角形的外心和外接圆半径的相关知识进行计算和证明.2.进一步巩固课堂上所学的新知识，通过练习培养学生发展学生的逻辑缜密性和推理的严密性.作业重难点重点：三角形的外心和外接圆半径的相关计算难点：探究经过四个(或四个以上的)点能否作圆.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业☑探究性作业题目经过图中的三个点作圆，可以作__个2.(教材P24,练习T1变式)如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，则下列说法错误的是()A.⊙0是△ABC的外接圆B.O是△ABC的角平分线的交点AO3.(2020·芜湖期末)已知在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的外心与顶点C的距离为()4.(教材改编)用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离d<r,则点P在⊙O的内部”,首先应假设()A.d≤rC.点P在O0的外部D.点P在Q0上或⊙0的外部设计意图继续探究的热情形的特点，夯实基础，加深学生对知识的理解和运用.计算，能准确找到外心是解决该题的关键，利用前面总结的直角三角形外心的特点，迅速准确的找到外心，进而解决问题，培养了学生的运算能力.出发，反证法思想的核心就是由因导果、执果索因，进一步提高学生的辩证思维能力.作业评价对知识点掌握清晰，答案准确，答题规范，解法较有B答案正确，答题不够规范，对知识掌握较好.C答案有错误，答题不够规范，对知识点掌握不清楚.设计难度☑较易口中等口较难来源☑引用☑改编□原创拓展性作业题目1.(A类题)(2020·合肥蜀山区期末)一块破残的圆形轮片如图所示弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D.迹);(2)若AB=24,CD=8,求此残片所在圆的半径CB2.(B类题)经过四个(或四个以上的)点是不是一定能作圆?CB设计意图第1题考查了三角形外接圆的知识和垂径定理的内容，温故知促进知识考查的综合性.刚出台的新课标在本章增加了两条，都是关于圆中尺规作图的，所以在这里设置了这道题.学生通过动手、动脑找出圆心，强调用所学的知识来解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦.第2题设计的目的主要是为了保证知识的延展性和完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，点确定一个圆，四个点又会怎样?四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释.本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛的思考空间，也为后面学习圆的内接四边形埋下伏笔.AA类题能正确归纳出结论；B类题能准确找到圆心、半径、算出面积.BA类题会画图，但只能归纳出一部分结论；B思路但是无法完整解决出这道题.CA类题不能独立归纳出结论；B类题不能自主解决问设计难度□较易☑中等☑较难☑引用□改编☑原创第七课时(24.3(1)圆周角定理及推论)24.3圆周角定理及推论1.认识圆周角，说出圆周角的两个特征，培养学生概括与归纳的能力.2.通过观察、比较图形，提高学生的识图辨图能力.作业时长 题目1.一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系，观察图中的∠A,它有什么特点?AAC2.下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由ABACA0AAAC0B’马CO00ABC设计意图第1题引导学生对图形的观察，激发学生的学生观察和归纳的能力，让学生深化理解定义第2题让学生辨别圆周角，为探究圆周角定识图辨图能力，让学生们都能练成一双“火眼金睛”.☑自评☑互评□师评A能准确说出圆周角的特征，能辨清一个角是否是圆周BC不能准确说出圆周角的特征，但能辨清圆周角.设计难度☑较易□中等□较难口引用☑改编□原创课题24.3圆周角定理及推论作业目标1.能在复杂图形线条中准确找出相等的圆周角，提高学生的观察和抽象能力.2.会运用圆周角定理及推论进行相关计算，运用数学知体验成功的快乐，建立学习的自信心透数形结合的思想作业重难点重点：运用圆周角定理进行相关计算难点：圆周角定理在分类讨论题型中的应用.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目采采83CDDQABQACCCOBAACC?B设计意图第1题在圆内各种复杂的线条中寻找到同弧所对的圆周角有哪要求学生要仔细观察，不细心的同学很容易出错，该题目的设计有利于突破难点，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，这对后面的练习极有帮助.第2题考查半圆所对的圆周角是90。,结合同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半的知识点，让学生尝试运用多种解法，有利于学生发散思维的培养.第3题考查同弧所对的圆周角是圆心角的一半，和三角形内角和定理相结合，学生能够形成解决问题的一些根本策略，发展学生的实践能力与创新精神.第4题运用转化的思想形成特殊的三角形，从而使问题得到解让学生体会到成功的喜悦.加强学生反思，归纳提升，帮助学生养成整理知识的习惯.作业评价A熟练运用圆周角定理解决问题，计算能力强，答案准B熟知圆周角定理，但在解决具体问题时还有困难，答案不完全准确，计算能力有待提高C对圆周角定理的运用不熟练，不能自主做出正确答案需要同伴的帮助.设计难度☑较易口中等口较难来源☑引用☑改编□原创拓展性作业题目1.(A类题)如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.OACAB2.(B类题)已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数.设计意图第1题考查“由一段弧所对的圆心角是另一段弧所对圆心角的2倍”不仅是2倍关系，3倍关系、n倍关系仍然成立.通过本题学生可以拓宽自己的知识面，增长自己的见识，增强探索的信心，体验成功的喜悦.第2题考查圆周角定理及推论在分类讨论问题中的应用，由于圆的对称性，所以在这一章中分类讨论的问题非常多，在这里进一步强调在圆中易出现此类问题，学生们做题时一定要多加小心，让学生动手、动脑，大胆猜想，小心求证，学生能深层次的参与到定理的运用中去，体会数形结合的思想，发展学生的思维空间.作业评价AA类题答案准确，解题格式规范；B类题能准确类讨论，解题快速准确.BA类题答案准确，证明格式不够规范，需要改类题能明确讨论的方向，但不能完全算出答案.CA类题不能自主解决该题；B类题需要在小组合能解出该题.设计难度□较易☑中等口较难来源☑引用☑改编口原创扫码即享答案课题24.3圆周角定理及推论1.能在复杂图形线条中准确找出相等的圆周角，提高学生识图能力.2.会运用圆周角定理及推论进行相关计算，运用数学知识解决问题，体验成功的快乐，建立学习的自信心.3.规范学生答题，向学生渗透分类讨论的思想，增强学生逻辑推理的能力.作业重难点重点：运用圆周角定理及推论进行相关计算难点：复杂图形中寻找同弧或等弧所对的圆周角和圆心角.作业时长基础性作业9分钟，拓展性作业5分钟，合计14分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业口探究性作业题目1.(教材P31第2题)(1)如图1,A,C,B是⊙O上的三点，若∠AOC=36°,则∠ABC的度数是(2)如图2,A,B,C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°,则∠AOC的2.(教材P29,练习T2变式)如图，点A,B,C都在QO上，∠C+∠O=63°,则∠O的度数是()A.21°B.27°C.30°D.42°AAB3.(2021·安徽中考)如图，⊙O的半径为1,△ABC内接于⊙O.若AAO4.(2021·合肥包河区期末)如图，AB是⊙O的上，且OC//DB,连接AD,CD.若∠C=28。,则∠A的度数为()CCOD设计意图第1题考查了同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，题目较为简单，体现了圆周角定理的具体运用，增强了学生做题的自信心.论的能力，要求学生能熟练的在圆周角和圆心角之间的进行无缝切换，向学生渗透转化的数学思想，这里可以设未知数，也可以不设未知数，鼓励学生解法的多样性和创新性.第3题是2021年安徽中考题，圆周角定理及推论是中考的热几乎每年均有涉及，让学生提前感知中考，学生会觉得中考并不遥远，就是我们每天都在练习的题目，让中考走近学生.第4题图线条较多，如何化繁为简、化难为易，是考验学生功力的一道题，鼓励学生使用多种方法解决，培养学生的发散思维和数形结合的能力.作业评价A熟练运用圆周角定理解决问题，计算能力强，答案准确，解法简捷.B熟知圆周角定理，但在解决具体问题时还有困难，答案不完全准确，计算能力有待提高C案，需要同伴的帮助设计难度☑较易□中等□较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目C1.(A类题)(引用)如图，在边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是.CEEA0B2.(B类题)(2021·安徽中考)如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB,CD相交于点E.(1)若M是CD的中点，OM=3,CD=12,求⊙O的半径；(2)若点F在CD上，且CE=EF,求证：AF⊥BD.DDEMECAB设计意图第1题考查网格图中进行圆周角的相关计算，与上学期学习的解直角三角形融合到一起，本题直接求∠AED的余弦值不好求，可以转化成合性问题的能力.第2题考查垂径定理和圆周角定理的相关知识，也是近几年中考常考的大题，该题的分值在10分左右，班级里学习程度较好的同学要争取突破，总结方法和题型，内化成自己的解题思路，该的高阶思维，提高学生的思维品质作业评价AA类题答案正确，解法简捷；B类题解题思路清晰，BA类题答案准确，但是在小组合作中解决的；有解题方向，思路不够清晰，需要同伴的帮助.CA类题不能自主解决该题；B类题要在小组合中才能解决.设计难度口较易☑中等☑较难来源☑引用☑改编□原创第八课时(24.3(2)圆内接四边形)课题1.通过动手操作活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生更有利于掌握圆内接四边形相关知识2.让学生动手画一画，量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论,并用规范的数学语言表述结论.作业时长题目1.打开几何画板，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD.2.量出可试的所有值(圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积),并观察这些量之间的关系.3.改变圆的半径大小或移动四边形的一个顶点，这些量有无变化?由2观察得出的某些关系有无变化?设计意图第1题通过动手画一画，使学生直接感官圆内接四边形.第2题通过动手量一量，培养学生对直观图形的观察归纳和猜以及在动手动脑中强化学生的思维品质究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位.作业评价A操作熟练，画图规范，观察细致，测量、结论准确.B观察不够细致，测量、结论有一定失误.C小组合作效果后，能够答题.设计难度☑较易口中等□较难来源口引用口改编☑原创课题作业目标1.掌握圆内接四边形的概念以及圆内接四边形的性质定理3.激发学生探究的热情，充分发挥学生的主体作用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.作业重难点重点：圆内接四边形性质定理的应用.难点：感悟圆内接四边形性质证明过程中的分类、转化的数学思想.作业时长基础性作业6分钟，拓展性作业9分钟，合计15分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目1.(教材改编)如图，在◎O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120,AQDBC2.(教材P30例2)在圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数之比是2:3:6.求这个四边形各角的度数AAGOEBDCF设计意图第1题考查“圆周角与圆心角之间的关系”,圆内接四边形的知识学习，培养自主解决问题的自信心.第2题是课本中的例2,考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四流解决，激发学生探究的热情.系、相互转化的数学观点.作业评价AB解题规范欠缺，准确率一般.C设计难度☑较易☑中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线(1)若∠E+∠F=a,求∠A的度数(用含α的式子表示);(2)若∠E+∠F=60°,求∠A的度数EDC02.(B类题)如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于E,F点.(1)若∠E=∠F,求(2)若∠E=a,∠F=β,且α≠β,请你用含a,β的代数式表示∠A的大某某BC0ABF设计意图培养学生综合运用知识的能力第2题是圆内接四边形性质与圆周角定理结合起来，应用时需要注意对角，而不是邻角互补，此题可以加深对圆内接四边形性质的理解和应用，发展学生逻辑推理的数学核心素养A能够独立完成题目所考查的知识点，解答准确.BC通过小组合作交流，能够掌握解题思路.设计难度口较易区中等区较难口引用区改编□原创课题作业目标生的应用能力，促进学生的发散思维.2.培养学生逻辑思维能力、综合运用能力，向学生渗作业重难点重点：圆内接四边形性质的应用.难点：综合运用知识进行有关的证明与计算.作业时长基础性作业5分钟，拓展性作业8分钟，合计13分钟作业类型☑分层作业☑个性化作业口探究性作业题目1.(教材改编)如图，四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50,则∠则∠DAC的度数为DoCBE2.(教材改编)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径.若B9D点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点，∠BMO=120,求该圆的半径.VVAM设计意图性质结合的应用，培养学生数学抽象推理能力决问题的能力作业评价☑自评□互评☑师评评价标准A能够顺畅的独立完成，答题规范、完整、准确.B能够灵活运用知识点，答题基本规范合理.C通过组内交流，基本能够书写，但不够规范.设计难度☑较易☑中等□较难来源口引用☑改编口原创拓展性作业题目A(2)若CD=6,EC=4,求AB的长.B1.(A类题)如图，如图，△ABC内接于OO,∠BAC=120,AB=AC,A(2)若CD=6,EC=4,求AB的长.BDD2.(B类题)如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接ED.(1)求证：ED=DC;设计意图应用以及数学建模的能力和素养推理，解决此类问题，培养学生逻辑思维综合应用的能力.☑自评□互评☑师评A思路清晰、书写规范、答题准确无误.B有一定思路，书写不太规范、答题有些失误.C没有解题思路或比较片面，书写不够完整.设计难度□较易区中等区较难区引用区改编口原创第九课时(24.4(1)直线与圆的位置关系)课题24.4直线与圆的位置关系1.通过观察生活中的数学，激发学生学习数学的兴趣，使学生更易于掌握直线与圆的三种位置关系.已去发现结论，让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界寻找数学模型，建立数学关系的方法.作业时长1.动态地模拟日出的情形，把太阳看做圆，把海平线看做直线，你有什么发现?2.让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图，你发现了什么?3.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，直线和圆的公共点的个数是否发生变化?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?设计意图第1题通过观察使学生从具体的生活实例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用.第2题通过动手画一画，激发学生学习数学的兴趣，使学生更易于掌握直线与圆的三种位置关系.第3题通过动手操作，交流、讨论、合作研究等数学活动，激发学生好奇心，体验数学活动中感受数学的严谨性和得出结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验.作业评价AB能够流畅表达出发现的结果，答题比较规范.C画图一般，答题准确率一般.设计难度☑较易□中等口较难来源☑引用□改编☑原创课题24.4直线与圆的位置关系1.掌握直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2.根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，能够判断出直线与圆的位置关系.3.综合运用所学知识解决问题，培养学生逻辑思维能力和转化的数学思想，让学生感受数学的魅力.作业重难点重点：直线与圆位置关系的实际应用.难点：直线与圆位置关系中有关变式、分类讨论等问题.作业时长基础性作业6分钟，拓展性作业8分钟，合计14分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目1.(教材P36练习1)⊙O的圆心到直线1的距离为5cm,直线1与⊙O有唯一公共点，问⊙O的半径是2.(教材改编)在平面直角坐标系中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与x轴、y轴的位置关系是3.(教材原创)已知⊙O的半径为3,圆心O到直线1的距离为d.若直线1与OO没有公共点，则4.(教材变式)已知⊙O的直径为13cm,如果圆心O到直线l的距离为5.5cm,那么直线l与⊙O有个公共点.5.(引用)⊙O的半径为R,点O到直线1的距离为d,R,d是方程x²-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为设计意图以致用”的能力.第2题考查的是圆与直线的关系，通过让学生求出圆心到坐标轴的距离关系，辨别位置关系，培养学生观察、发现、归纳总结的能力.第3题是直线与圆的位置关系的应用，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力，培养学生数学建模的核心素养和数形结合的思想.此类问题，通过比较圆心到直线距离与半径的大小关系，培养学生运用类比的思想解决问题的能力.第5题考查学生熟练运用根的判别式判断方程根的情况，以及直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，知识之间融会贯通，培养学生逻辑推理的能力、直观想象和数形结合的核心素养.口自评☑互评☑师评A学生能够独立完成、用时短暂、准确无误，作业评价B学生基本能够完成、用时较长、部分错误.C不能够独立完成，准确率低.设计难度☑较易☑中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(一3,0),将⊙P沿x轴方向向右平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为平移的距离为BO=x,⊙O的半径为2,当x在什么范围内取值时，直线O相离、相交?设计意图的能力.作业评价□自评☑互评☑师评评价标准A思路清晰、用时较短、答题完整规范准确.B思路不够清晰、用时稍长，答题不够规范.C没有解题思路，需要帮人的帮助完成设计难度口较易☑中等☑较难来源☑引用☑改编口原创课题24.4直线与圆的位置关系1.强化对直线与圆三种位置关系的掌握，培养学生对几何图形的化归思维能力.2.通过直线与圆的位置关系相关问题的解决，培养学生数形结合思想与分类讨论思想的应用.作业重难点重点：直线与圆的位置关系的实际应用.难点：体会用解析法解决问题的数学思想.作业时长基础性作业6分钟，拓展性作业8分钟，合计14分钟作业类型☑分层作业口个性化作业☑探究性作业题目1.(教材P36练习2)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?2.(教材改编)Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆.(1)当半径r为何值时，⊙C与线段AB有一个公共点?(2)当半径r为何值时，OC与线段AB有两个公共点?(3)当半径r为何值时，⊙C与线段AB没有公共点?3.(引用)已知⊙O的半径为R,点O到直线m的距离为d,R、d是方程x²—2x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值设计意图第1题考查的是直线与圆的位置关系以及与勾股定理、直角三角面积求出长度等，培养学生灵活运用综合知用数学的能力.第2题主要是直线与圆的位置关系的及时巩固，体现学以致用的观念，培养学生发现问题、归纳问题的能力第3题考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，关键是熟练运用根的判别式判断方程的根的情况，此题可以激发学生的求知欲望，增强学生学习数学的乐趣作业评价A能够正确规范的书写，思路清晰，解答完美.B能大致独立完成书写，但解题不够完整规范C不能够独立完成，答题不够完整设计难度☑较易☑中等口较难来源☑引用☑改编口原创拓展性作业题目1.(A类题)以点P(1,2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴有四个公共点，则r的取值范围是2.(B类题)如图，在Rr△ABC中，∠C=90,∠A=30°,O为AB上一点，BO=x,QO的半径为2.(1)当x为何值时，直线BC与◎O相切?(2)当x在什么范围内取值时，直线BC分别与◎O相离、相交?设计意图第1题考查分类讨论，学生在做的时候很容易忽略掉其中的一种情况，通过此题提醒学生：圆的相关问题如果题目没有图，要多想一想，是不是需要分类讨论的问题.几何中文字语言、符号语言、图形语言的相互联系和转换也是学生应具备的能力.第2题是圆中