经济管理类各专业课程《SPSS数据分析与应用》第5章 因子分析

第5章因子分析学习目标1.了解因子分析的基本思想及评价因子分析的相关指标。2.熟悉因子分析的基本步骤及原理。3.掌握SPSS实现因子分析及结果解读的方法。引导案例某班52个学生3月的模拟考试成绩，包括数学、物理、化学、语文、英语、历史六门课程Part5.1因子分析概述因子分析的基本思想因子分析起源于20世纪初卡尔·皮尔逊（KarlPearson）

和查尔斯·斯皮尔曼（CharlesSpearmen）等人关于智力测验的统计分析因子分析的基本思想是把每个原有变量分解成两部分，一部分是由所有变量公共具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子因子分析的基本思想英国心理学家CharlesSpearman研究了33名学生在古典语、法语和英语三门语言课成绩的表现，发现这三门课的相关系数矩阵为：古典语法语英语语言能力因子的特点因子的数量远远少于原始变量的个数。因子能够反映原有变量的绝大部分信息。因子之间的线性关系不显著。因子具有命名解释性，可以最大限度地发挥专业分析的作用。因子分析的数学模型公共因子特殊因子原有变量因子载荷矩阵形式：因子分析中的几个相关概念1、因子载荷2、变量共同度3、因子的方差贡献因子分析的基本步骤因子分析的基本步骤因子分析的前提条件构造因子变量使因子变量更具可解释性计算因子变量得分计算相关系数矩阵反映象相关矩阵检验KMO检验巴特利特球形度检验主成分分析法主轴因子法极大似然法最小二乘法正交旋转斜交旋转最大方差法回归法巴特利特法Part5.2-1因子分析的SPSS实现数据导入第一步：用SPSS打开“学生成绩数据.sav”。因子分析第二步：在菜单栏中选择【分析(A)】→【降维(D)】→【因子(F)】，如左下图所示。在弹出的“因子分析”对话框中，将6门课程选入【变量(V)】列表框中(留下“学号”)，如右下图所示。因子分析第三步：在“因子分析”对话框中单击右上角的【描述(D)】按钮，弹出的“因子分析:描述”对话框。其中【统计】框内系统默认勾选【初始解(I)】，这里不做修改。在【相关性矩阵】框中勾选【系数(C)】和【KMO和巴特利特球形度检验】。单击【继续(C)】按钮，回到“因子分析”对话框。

因子分析第四步：在“因子分析”对话框中单击右上角的【提取(E)】按钮，弹出“因子分析:提取”对话框。【方法(M)】下拉列表框中提供了7种提取公共因子的方法，系统默认为【主成分】，这里不做修改。【分析】框内系统默认选择【相关性矩阵(R)】，这里也不做修改。【输出】框内系统默认勾选【未旋转因子解(F)】，这里将【碎石图(S)】也勾选上。【提取】框内系统默认选择【基于特征值(E)】，【特征值大于(A)】为1，这里不做修改。【最大收敛迭代次数(X)】系统默认为25，这里不做修改。单击【继续(C)】按钮，回到“因子分析”对话框。因子分析第五步：在“因子分析”对话框中单击【旋转(T)】按钮，弹出“因子分析:旋转”对话框。【方法】框内提供5种因子旋转的方法，包括【无(N)】在内共有6个选项，系统默认选择【无(N)】，这里更改为【最大方差法(V)】。【输出】框内系统默认选择【旋转后的解(R)】。【最大收敛迭代次数(X)】系统默认为25，这里不做修改。单击【继续(C)】按钮，回到“因子分析”对话框。因子分析第六步：在“因子分析”对话框中单击【得分(S)】按钮，弹出“因子分析:因子得分”对话框。勾选【保存为变量(S)】，【方法】框采用系统默认的【回归(R)】方法，同时勾选【显示因子得分系数矩阵(D)】。单击【继续(C)】按钮，回到“因子分析”对话框。第七步：在“因子分析”对话框中单击最下面的【确定】按钮，完成学生成绩数据的因子分析。

Part5.2-2因子分析的SPSS结果解读因子分析的前提条件六科成绩变量之间有较强的相关性如历史-语文的相关系数达到0.835，数学-化学的相关系数达到了0.696KMO=0.804>0.7巴特利特球形度检验的p值=0<0.001六科成绩变量变量之间存在较强的相关性满足因子分析的前提条件相关性矩阵KMO和巴特利特球形度检验构造因子变量“初始值”表示将所有变量作为公共因子进行计算时变量的共同度，数值全为1“提取值”表示在最终提取的所有公共因子中，每个初始变量能被解释的比例，其值在0～1之间。采用主成分分析的结果表中第一列为6个公因子（成分）；第二列“总计”对应的是“特征值”，表示所解释的方差的大小；第三列为对应的公因子（成分）所包含的方差占总方差的百分比；第四列为累计方差贡献率的百分比。公因子方差

总方差解释碎石图中以特征值为纵轴，六个公因子（成分）为横轴。前面陡峭的部分特征值大，包含的信息多，后面平坦的部分特征值小，包含的信息也小。碎石图构造因子变量成分矩阵a

成分矩阵即为因子载荷矩阵，表示公因子与原有变量之间的相关关系，绝对值越大，说明关系越密切。公因子1和理科变量（数学、物理、化学）负相关，和文科变量（语文、英语、历史）正相关，公因子2与六个变量都正相关，且两个公因子在每个原有变量上的载荷的绝对值差异较小使因子变量更具可解释性旋转后的成分矩阵a

第1因子中的“语文”、“英文”和“历史”具有较高的因子载荷，表明第1因子主要是由文科成绩决定的，故称为“文科因子”；而第2因子中的“数学”“物理”和

“化学”具有较高的因子载荷，表明第2因子主要是由理科成绩决定的，故称为“理科因子”旋转后每个因子在原有变量上的载荷发生了变化，相较于旋转前，载荷量之间数值差距加大成分转换矩阵即为因子转换矩阵。旋转前的因子载荷矩阵乘以因子转换矩阵就等于旋转后的因子载荷矩阵。成分转换矩阵

计算因子变量得分需要说明的是：这里的原有变量（数学、物理、化学、语文、英语、历史）是标准化后的变量。因子得分的协方差矩阵为单位矩阵，说明提取的2个公因子之间是不相关的。成分得分系数矩阵

成分得分协方差矩阵

计算因子变量得分因子得分结果生成了两个变量，分别为“FAC1_1”和“FAC2_1”，即为因子得分。Part5.3因子分析报告背景介绍在教学过程中,学生的成绩是衡量学生学习情况和评价教学质量的重要指标之一。目前教师在对学生成绩进行分析时，仍然采用的是传统的方法,，如平均分、总分、优秀率、及格率等,然后再对学生进行排名。这些统计指标虽然可以在一定程度上反映教师的教学水平和学生的学习情况，但并不全面。例如，不同学科的学科性质对学生成绩产生的影响；再如，某个学生在某一类学科上存在的问题等。本案例采用因子分析的方法，对学生的成绩进行综合评价，以帮助教师能够准确把握学生出现的问题，给出有针对性的建议。数据说明本案例收集了高三某班52个学生3月份模拟考试成绩，包括数学、物理、化学、语文、英语、历史六门课程描述统计变量名N最小值最大值均值标准偏差数学52529974.9610.422物理524510075.6513.720化学524510074.7713.873语文524110070.9012.782英语52609976.589.415历史525010071.8110.644有效个案数52

每门课程的分值差距较大，但整体水平（均值）都在70分以上。因子分析—因子分析的前提条件

数学物理化学语文英语历史数学1.0000.6470.696-0.561-0.456-0.439物理0.6471.0000.573-.503-0.351-0.458化学0.6960.5731.000-.380-0.274-0.244语文-0.561-0.503-0.3801.0000.8130.835英语-0.456-0.351-0.2740.8131.0000.819历史-0.439-0.458-0.2440.8350.8191.000KMO取样适切性量数0.804巴特利特球形度检验近似卡方205.972自由度15显著性.000原有的六科成绩变量之间存在较强相关性，满足因子分析的前提条件因子分析——构造因子变量公因子方差变量初始提取数学1.000.808物理1.000.700化学1.000.809语文1.000.887英语1.000.873历史1.000.895“数学”变量提取的共同度值为0.808，表示所提取的公共因子共同解释了变量“数学”方差的80.8%。其他变量的解释类似。

因子分析——构造因子变量总方差解释成分初始特征值提取载荷平方和旋转载荷平方和总计方差百分比累积%总计方差百分比累积%总计方差百分比累积%13.71061.83261.8323.71061.83261.8322.67044.49544.49521.26221.04182.8731.26221.04182.8732.30338.37882.8733.4417.34790.220

4.2714.50894.729

5.1702.82597.554

6.1472.446100.000

成分1和2的特征值大于1，累计方差贡献率为82.873%，即前两个成分就能解释所有变量所含信息的82.873%。这里只需提取前两个公共因子即可，其他因子舍去。因子分析——构造因子变量因子载荷矩阵变量公因子12数学-.794.422物理-.734.401化学-.640.632语文.888.313英语.810.466历史.828.457公因子1和理科变量（数学、物理、化学）负相关，和文科变量（语文、英语、历史）正相关；公因子2与六个变量都正相关，且两个公因子在每个原有变量上的载荷的绝对值差异较小。因子分析——使因子变量更具可解释性旋转后的因子载荷矩阵变量公因子12数学-.326.838物理-.295.783化学-.073.896语文.878-.342英语.918-.175历史.926-.194旋转后载荷量之间数值差距加大。第1因子中的“语文”、“英文”和“历史”具有较高的因子载荷，表明第1因子主要是由文科成绩决定的，为“文科因子”；第2因子中的“数学”、“物理”和“化学”具有较高的因子载荷，表明第2因子主要是由理科成绩决定的，称为“理科因子”。

因子分析——计算因子得分因子得分系数矩阵变量公因子12数学.056.393物理.057.370化学.196.492语文.343.032英语.406.138历史.405.129文科因子：

理科因子：

因子分析——计算因子得分学生在每个因子上的得分说明该学生在该因子上的水平,

如：学号为X20190049的同学,在因子1中得分最高,说明该同学在文科（语文、英语和历史）方面很强,果不其然,其语文、历史成绩为满分；再如学号为X20190045的同学在因子2中得分最高,说明该同学在理科（数学、物理和化学）方面很