构件轴向载荷分析

项目三材料力学基础任务一材料力学基本认识任务二应力分析§2–1构件轴向载荷分析§2–2梁的弯曲变形分析§2–3圆轴扭转变形强度分析§2–4剪切与挤压§2–5任务小结任务二应力分析轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概述轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。§2-1构件轴向载荷分析轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图二、直杆横截面上的应力

1）直杆横截面上的内力FFmmFN=FFN=F●N

称为轴力，方向与轴线重合●轴力的符号规则：N

与截面外法线方向一致为正，相反为负●轴力的符号是通过截面的方向定义的，而与坐标方向无关，这样可以确保同一截面上的轴力符号一致！●轴力为正，直杆受拉；轴力为负，直杆受压。FFmmFN=FFN=F202030同理N-201050x（kN）ABC

解：分三段求解轴力例２-1、求图示等截面直杆的内力203040

讨论：轴力图由于A、B、C三个截面上的轴力未知，所以先假设其为正值，最后求出来若为正，说明假设正确，其值就是为正。此方法称为设正法。轴力图①反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图——N(x)的图象表示。NxF+意义例2－2图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3F

N3=5FN4=F轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2F3F5FF++–轴力(图)的简便求法：(自左向右)轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P

，轴力N增量为正；遇到向右的P

，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN问题提出：FFFF1.内力大小不能衡量构件强度的大小；2.欲进行强度计算必须了解应力概念。2）直杆横截面上的应力变形前变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´●实验表明：当直杆受轴向外力时，横截面上各点的变形是均匀的，轴力在横截面上均匀分布，应力分布也是均匀的。FN=F拉应力压应力●●公式的适用条件：（1）外力的合力的作用线与杆轴线重合；（2）离作用力较远的横截面(均布载荷除外)。均匀材料、均匀变形，导致内力均匀分布。危险截面：内力最大的面，或截面尺寸最小的面。危险点：危险截面上应力最大的点。危险截面及最大工作应力：其中：[

]--许用应力，

x

max--危险点的最大工作应力.。②设计截面尺寸：依强度准则或条件可进行三种强度计算：

保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的准则或条件。①校核强度：③确定许可载荷：

三、

许用应力与强度条件例2-3、电机重量W=1.2kN，M8吊环螺栓外径D=8mm，内径d=6.4mm，=40MPa，校核螺栓强度。WF解：N=W=1.2kN螺栓强度安全!作业：已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。1、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长度的线变形。1）拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形胡克定律FF2）胡克定律FF实验表明：当轴向拉伸或压缩杆件的正应力不超过比例极限时，其轴向绝对变形△l与轴力N、长l成正比，与杆件的横截面面积A成反比。2）胡克定律此外，△l还与杆的材料性能有关，引入与材料有关的比例常数E，得材料的弹性模量抗拉（压）刚度拉(压)胡克定律F1-12-23-33Faa1-13-3aa/22-2例2-5F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa求：解：Nx-30kN15kN1)求内力并作轴力图2)杆的变形五、材料在拉伸时的力学性质●材料在外力作用下表现出来的与变形和破坏有关的性质，称为材料的力学性质，又称机械性质。●通过实验的方法，按照有关国家标准，来测定材料的力学性质。●标准拉伸圆截面试件：●低碳钢和灰铸铁的力学性质比较典型。o1）低碳钢的拉伸性能Fabcdef（一）弹性阶段ob：比例极限弹性极限弹性模量(二）屈服阶段bc：屈服极限（三）强化阶段cd：强度极限（四）颈缩阶段de：局部尺寸缩小断裂冷作硬化：比例极限提高，屈服消失，塑性降低强度指标延伸率断面收缩率塑性指标四个阶段四极限，四个指标两应变，弹性模量看斜率，冷作硬化颈缩面。2）其它塑性材料的拉伸性质低碳钢低合金钢高强钢名义屈服极限：铝合金黄铜3）脆性材料的拉伸性质●

灰铸铁材料特点：抗拉强度低，不宜制成受拉构件●脆性材料有灰铸铁、水泥、石料、砖、玻璃、陶瓷、粉笔等。●灰铸铁应力-应变曲线如图所示。变形小，弹性模量E采用割线弹性模量没有直线段，没有屈服阶段，只有强度极限特点：1）压缩试件金属材料：非金属材料：2）低碳钢的压缩试验3）灰铸铁的压缩试验没有直线段，没有屈服阶段，破坏发生在与轴线成55°的斜面上铸铁的特点：抗压性能好；易浇铸；吸震性能好六、材料在压缩时的力学性质●塑性材料：当应力达到屈服极限时，将产生显著的塑性变形，从而导致构件失效，故●脆性材料：当应力达到强度极限时，将发生破坏，故●为何要引入安全系数？1、误差和不确定因数2、必要的强度储备●安全系数的选取，应考虑：

1、材质均匀性；2、载荷准确性；3、计算精确性；

4、构件重要性；5、使用时间性；七、许用应力与安全系数基本解题思路外力截面法内力（轴力N）应力变形强度条件刚度条件八、应力集中

应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。1）概念对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。2）对构件强度的影响对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。2）对构件强度的影响避免应力集中造成构件破坏，可采取消除尖角、改善构件外形、局部加强孔边以及提高材料表面光洁度等措施；另外还可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，以提高材料表面的疲劳强度。2）对构件强度的影响（1）问题的引入P=6000NA=5×30mm2σ=40MPaP=30N1米0.2米九、压杆稳定细长压杆在轴向压力下不能保持直线平衡状态而导致屈曲破坏。狭长截面梁的侧向失稳XYZO另一个例子：狭长截面梁弯曲平面弯曲受均匀压力的薄圆环，突然变为非圆对称的形式而破坏。构件失去平衡形式而导致的破坏，统称为稳定失效，简称为失稳。

以上例子说明：由于构件的失稳往往是在低应力下突然发生的，因而其危害性也较大。工程上因构件失稳会引起的重大事故。而且：（2）物体的稳定性所谓“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质状态而言。

1稳定平衡不稳定平衡干扰干扰干扰