3.4实际问题与一元一次方程-日历问题 解答题专题提升训练 2023--2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程-日历问题》解答题专题提升训练（附答案）1．在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39.(1)若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号?(2)若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号?2．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？3．小明与小刚玩一个小游戏：（1）小明任意翻一本日历，看到上面同一行的4个数字，算了一下，和为86，他把结果告诉了小刚，要小刚说出这4个数中的第1个数是多少？（2）小刚又翻了一张日历，他找到一个数字，并将这个数字与上，下，左，右这4个数字加起来，得80，他要小明说出这5个数字分别是多少？（3）在一张月历上，用一个正方形框住相邻的2×2个数，已知其中最大的一个数比最小的一个数的3倍大2，求这4个数的和．4．如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个日期的和为68，则C处上的日期是1月几日?5．观察某月日历，回答下列问题：(1)观察图中的阴影部分的9个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论；(2)小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家几号外出的？(3)像上面第(1)题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是180吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数．6．如图的数阵是由一些奇数组成的．（1）如图框中的四个数中，若设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；（3）是否存在这样的四个数，他们的和为2014？若存在，请求出中四个数中最大的数；若不存在，请说明理由．7．将连续的偶数2，4，6，8，10……排成如下的数表．（1）十字框的五个数的和与中间的数26有什么关系？（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．8．如图是2022年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．9．下列数阵是由偶数排列而成的：（1）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为188，能否求出这四个数？如果能，求出这些数，如果不能，说明理由．如果和为288，能否求出这四个数？说明理由．（2）有理数110在上面数阵中的第排、第列．10．某公司准备10月份组织员工旅游．甲、乙两家旅行社的报价均为2000元/人，两家旅行社都对10人以上的团队给出了优惠措施：甲旅行社对每名员工都给予七五折优惠；乙旅行社免去一名带队员工的费用，对其余员工给予八折优惠．（1）若参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则选择甲旅行社，所需要的费用为_____元；选择乙旅行社，所需要的费用为______元（用含a的代数式表示）；（2）若该公司组织20名员工（含带队员工）去旅游，选择哪家旅行社比较优惠？请通过计算说明理由．（3）已知该公司计划抽出7天时间组织员工旅游，如果这7天的日期之和为63的整数倍，则他们可能于10月几号出发去旅游？并说明你作出这种判断的理由．11．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果aij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示aij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．12．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是．（2）在该月历表中可以得到个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．13．如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.14．用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为a、第二个框框住的最大的数为b、第三个框框住的最大的数为c）（1）第一个框框住的三个数的和是：，第二个框框住的三个数的和是：，第三个框框住的三个数中的和是：；（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数a、b、c．15．生活与数学（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是：（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是125，那么这八个数中最大数为：（3）在第（2）题中这八个数之和为101（填“能”或“不能”）．16．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A=x．（1）在图1中，2020排在第_____行第_____列；（2）2A-B+C-2D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；（3）将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变．此时A+B-C-D的值能否为1978？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．17．下面三个图是某月的月历，仔细观察，回答下面问题．（1）如图1，通过观察计算，说出十字框内5个数的和与框内中间的数15有什么关系？任意移动十字框，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和，并写出计算过程．（2）如图2，框出“H”型图，若任意移动“H”型框，使框中的7个数的和是126，你能确定位于中心的数字在第几行第几列吗？请列式计算说明理由．（3）如图3，框出“Z”型图，通过观察4个数之间存在的规律，请猜想在移动“Z”型图的过程中，能不能出现4个数的和为106？若能，请直接按照从小到大的顺序写出4个数，若不能，请列式计算说明理由．18．数学活动-探究日历中的数字规律如图1是2022年2月份的日历，小宇在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为的四个数，计算“bc-ad”的值，探索其运算结果的规律．(1)计算：2×8-1×9＝，19×25-18×26=(2)小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；解：bc-ad的值均为

．理由如下：设a＝x，则b＝x＋7，c＝x＋1，d＝因为bc-ad＝所以bc-ad的值均为(3)同学们利用小宇的方法，借助2022年4月份的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择A，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．B．在日历中用日数柜框住位置为的七个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．19．如图1是2022年2月的日历表：(1)在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为_________；(2)在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为_________；(3)在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________；(4)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．20．生活中的数学(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是；(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是；(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是号；(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图a中方框内的9个数的和是；②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.参考答案1．解:(1)设中间一天是当月的x号,则前一天为(x-1)号,后一天为(x+1)号,由x-1+x+x+1=39,得x=13,所以这三天分别是12号,13号,14号.(2)设中间一天是当月的y号,则前一周的周六为(y-7)号,后一周的周六为(y+7)号,则有y-7+y+y+7=39,解得y=13,所以这三天分别是6号,13号,20号.2．解：答：小明撒谎了.理由如下.设小明的生日为x号.根据题意，得(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=21移项，得x+x+x+x+x=21+7+1-1-7合并同类项，得5x=21系数化为1，得x=21由于x是小明生日的日期，所以x的值一定是正整数.然而，计算得到的x的值不是正整数，故断定小明撒谎了.3．解:（1）设4个数中第一个为x，则其他的数为x+1，x+2，x+3，根据题意得：x+x+1+x+2+x+3＝86，移项合并得：4x＝80，解得：x＝20，则4个数中第一个数为20；（2）设中间的数为x，其他的数为x+1，x﹣1，x+7，x﹣7，根据题意得：x+x+1+x﹣1+x+7+x﹣7＝80，移项合并得：5x＝80，解得：x＝16，则五个数分别为9，15，16，17，23；（3）设最小的数为x，其他数为x+1，x+7，x+8，根据题意得：x+8＝3x+2，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，∴四个数分别为3，4，10，11，则4个数之和为3+4+10+11＝28．4．解：设C处上的数字为x，由题意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，解得：x＝20，答：C处上的日期是1月20日．5．解：（1）由图形可得：①上下相差7；②左右相差1；（2）设小强一家x号外出，由题意得：x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，解得：x=13，答：小强一家是13号外出；（3）设最中间的一个数为x，则这九个数可表示为：x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，由题意得，x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=180，解得：x=20，∵x+7，x+8，这两个数均小于30，（一个月的最大天数），∴这9个数的和可能是180，∴这9个数分别是12，13，14，19，20，21，26，27，28.6．解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．（2）根据题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，解得：x=45．∴这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55．（3）不存在．理由如下：∵4x+20=2014，解得：x=498.5．x不为整数，不合题意，故不存在．7．解：（1）十字框中的五个数的和为：16+24+26+28+36=130，中间的数为26，十字框的五个数的和是中间的数26的5倍；（2）设中间的数为m，则上边的数为m-10，下边的数为m+10，左边的数为m-2，右边的数为m+2，则这五个数的和为：m+（m-10）+（m+10）+（m-2）+（m-2）=5m（3）设5m=2060，则m=412，因为412在第1列，而十字框中的中间数不可能在第1列，所以这五个数之和不能等于20608．解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=128．故答案为128；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能．由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．9．解：（1）如果这四个数的和为188，能求出这四个数．理由如下：∵a+b+c+d=188，∴a+a+2+a+12+a+14=188，∴a=40，∴这四个数是：40，42，52，54；如果和为288，不能求出这四个数．理由如下：∵a+b+c+d=288，∴a+a+2+a+12+a+14=288，∴a=65，∵65不是偶数，∴四个数的和不能是288；（2）∵整10的数都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，∴110在上面数阵中的第11排第5列．故答案为11，5．10．解：（1）根据打折情况列代数式；（2）分别计算出20名员工在两旅行社的费用，比较即可；（3）设中间一天的日期为x，则其余6天的日期可分别表示为x-3、x-2、x-1、x+3、x+2、x+1，日期之和为7x．然后代入数据可判断．试题解析：（1）1500a，1600（a-1）；（2）选择甲旅行社，所需要的费用为1500×20=30000元；选择乙旅行社，所需要的费用为1600×（20-1）=30400元；所以选择甲旅行社更优惠；（3）设中间一天的日期为x，则其余6天的日期可分别表示为x-3、x-2、x-1、x+3、x+2、x+1，日期之和为7x．①若7x=63，则x=9，x-3=6，即6号出发；②若7x=63×2，则x=18，x-3=15，即15号出发；③若7x=63×3，则x=27，x-3=24，即24号出发；④其他情况均不符合题意．因此，他们可能于10月6号或15号或24号出发旅游．11．解:（1）∵由表格可知a42＝26；∵前面4行一共有8×4＝32个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a53＝35．故答案为26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3个数，∴i＝253，j＝3．故答案为253；3．②根据题意，可得aij＝8（i﹣1）+j．故答案为8（i﹣1）+j．（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．12．解：（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，此时a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，这5个数的和为45，e最大时，5个数的和为最大，此时a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，这5个数的和为115；（2）日历共有5行，其中第一行可以找出4个，第二行可以找出5个，第三行可以找出2个，故可以找出11个这样的图；（3）由题意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）＝80，解得：a＝8．故答案为（1）45，115；（2）11．13．解：(1)A表示的数是x，∴B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，∴这4个数的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14；(2)4x+14=82，∴x=17,∴A表示的数是17；(3)当4x+14=38时，∴x=6,∴此时C超出方格，故不可能；当4x+14=112时，∴x=24.5,∵x是整数，∴故不可能.14．解:（1）第一个框框住的三个数的和是：a＋a−7＋a−6＝3a−13，第二个框框住的三个数的和是：b＋b−1＋b−8＝3b−9，c＋c−7＋c−8＝3c−15；故答案为：3a−13；3b−9；3c−15；（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13＝81，解得a＝943被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9＝81，解得b＝30．符合题意．被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15＝81，解得c＝32．不符合题意．因此b＝30．15．解：（1）设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1，因为x-1+x+x+1=3x，所以，在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，设中间的数为x，则这五个数分别为x-7，x-1，x，x+1，x+7，因为x-7+x-1+x+x+1+x+7=5x，所以，在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是中间的数的5倍，又因为它们的和是50，则中间的数是10；故答案为：3，10．（2）设最小的数为x，则其余数分别为：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根据题意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴这八个数中最大数为3+23＝26．故答案为：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日历上最小的数是1，所以在第（2）题中这八个数之和不能为101．故答案为：不能16．解：（1）∵2020=8×252+4，∴2020排在第253行第4列，故答案为：253，4；（2）设A=x，则B=x+24，D=x+3，C=x+27，∴2A-B+C-2D=2x-(x+24)+(x+27)-2(x+3)=2x-x-24+x+27-2x-6=-3．故2A-B+C-2D的值是定值，值为-3；（3）如果结果等于1978，说明此时A、B都是正数，C、D都是负数．因为A=x，所以B=x+24，D=-（x+3），C=-（x+27）．A+B-C-D=x+x+24+x+3+x+27=4x+54=1978，解得x=481，因此A所表示的数应为481．∵481=60×8+1，∴此时A在第61行，第1列，方框可以圈，所以A+B-C-D的值能为1978，此时A表示的数为481．17．解：（1）8+14+15+16+22=75，75÷15=5，十字框内5个数的和是框内中间的数15的5倍.若设中间数为a，则其他四数分别为：a-7、a-1、a+1、a+7.所以五数之和为：a+(a-7)+(a-1)+(a+1)+(a+7)=5a；（2）解法一：设“H”型图中心位置的数为x，则另外六个数分别为：x-8、x-6、x-1、x+1、x+6、x+8.可得方程x+(x-8)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+(x+6)+（x+8）=1267x=126，x=18，所以“H”型图中心位置的数位于第三行第六列；解法二：通过观察发现规律，七个数的和是“H”型图中心位置处数的7倍，设“H”型图中心位置的数为x，可得方程7x=126，解方程，得x=18，所以“H”型图中心位置的数位于第三行第六列；（3）设“Z”型图中最小数为x，则另外三个数分别为x+1、x+8、x+9，假设存在4个数的和为106，根据题意列方程得x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=1064x+18=1064x=88x=22因此另外三数应为23、30、31.但本月份没有31日，因此不能出现4个数的和为106．18．解：bc-ad的值均为7．理由如下：设a=x，则b