第11讲 分数的乘除法（3种题型）（解析版）

第11讲分数的乘除法（3种题型）【知识梳理】一：分数的乘法1.分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：（，）2.整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：（）3.分数的乘法的运用整数a的可列式为：（）；分数的可列式为：（，）．二：分数的除法1、倒数1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．a的倒数是（），的倒数是（，）．互为倒数的两个数的乘积是1．2.分数除法的运算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：（，，）3.分数的除法的运用已知某数的等于a，则：某数=．【考点剖析】题型一：分数的乘法例1．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本题考查分数乘法运算，运算法则，能约分先约分．例2.（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】分数和整数相乘，将整数改写成分母为1的分数，同时带分数一定要先化为假分数，再进行约分计算，比如，．例3.（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【总结】本题在计算时需注意带分数先化为假分数，最终的结果一定要化简．例4.下列运算正确的是（）A． B．C． D．100个就是的100倍【答案】D【解析】本题主要考察对分数乘法法则的理解及运用．例5.5米的和2米的（）A．一样长 B．5米的长 C．2米的长 D．无法比较【答案】A【解析】5米的和2米的一样长，因为．【总结】本题中需注意两个的区别．例6.小智每天早上起床后，用小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？【答案】．【解析】一周按7天计算，7个是，所以一周用于晨练的时间是．例7.正方形的边长是米，它的周长是多少？面积是多少？【答案】周长为3米；面积为平方米．【解析】正方形的周长公式是，面积公式是，把代入计算即可，注意单位的书写．例8.1小时的是______分钟；5吨大米的是______千克．【答案】45；200．【解析】；．【总结】本题考查分数乘法的基础应用．例9.可以看作是由______个组成的分数；______个组成分数．【答案】；．【解析】可以看作几个组成，要用除法计算，列式，同理17个 组成分数．【总结】本题主要判断是用分数乘法还是分数除法解决问题．例10.比12米的少米的线段长______米．【答案】．【解析】列式：米．例11.在括号中填入“”、“”或“=”．（1）（）； （2）（）； （3）（）．【答案】＜；＞；＝．【解析】一个大于零的数乘以一个真分数，乘积结果小于原数；乘以一个假分数，乘积结果大于原数，第（3）题先进行计算再判断大小．例12.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【总结】第（2）题，涉及到负数，老师可以稍微拓展下有关负数运算符号的确定；第（4）题注意小数要化分数再进行运算．例13.修一条公路，第一天修完全长的，第二天修了余下的，第二天修了全长的几分之几？【答案】．【解析】第一天修了全长的，余下全长的，第二天修了余下的，也就是全长的，所以第二天修了全长的．【总结】本题主要考查分数运算的应用．例14.地球上1千克的物体，在月球上只有千克；小智的体重是38千克，如果到了月球上，他的体重比在地球上轻了多少千克？【答案】千克．【解析】1千克的物体在月球上只有千克，38千克的物体在月球上应该有千克，比他在地球上轻了千克．【总结】本题主要考查分数运算的应用．例15.100米长的绳子，先剪去它的还多5米，再剪去余下的，还剩下绳子多少米？【答案】33米．【解析】100米长的绳子，先剪去它的还多5米，剩下米，再剪去余下的，剩下米．【总结】本题主要考查分数运算的应用．题型二：分数的除法例1．写出以下各数的倒数：、、7、、n（）．【答案】．【解析】0没有倒数，．【总结】本题主要考查倒数的概念．例2.填空：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】．【解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，其中特别注意是除数变倒数被除数不变，第（3）（4）题学生易错．【总结】本题主要考查分数的除法法则．例3.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【总结】本题主要考查分数的除法运算，若有带分数时一定要先化为假分数再进行运算．例4.解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解方程的步骤和普通方程一样，注意加减乘除的关系式变换，比如一个因数等于乘积除以另一个因数等．【总结】本题主要考查含分数的运算在解方程中的应用．例5.中包含______个；由______个组成．【答案】（1）；（2）10．【解析】中包含几个；由几个组成，列式都是除法运算，．【总结】本题主要考查分数除法的基础应用．例6.如果8是某数的，那么某数是______．【答案】40．【解析】文字题的解答，主要是判断用乘法还是除法，某数的是，求某数：．【总结】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．例7.下列各种表达正确的是（）A．真分数的倒数一定是假分数B．假分数的倒数一定是真分数C．任何不等于0的数的倒数都大于这个数D．正整数的倒数一定是真分数【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分数的值大于或等于1，1的倒数是它本身．【总结】本题主要是考查概念的辨析题．例8.如果一节课的时间是个小时，那么______节课的时间是6小时．【答案】8节．【解析】．【总结】本题主要考查分数除法的应用．例9.如果x是y的，则y是x的______．【答案】．【解析】考查分数的意义，甲数是乙数的几分之几，甲数除以乙数，乙数是甲数的几分之几，乙数除以甲数，所以结果是互为倒数的．例10.小智想去看电影《功夫熊猫》，他家距离电影院千米，他计划用个小时骑自行车到达电影院．那么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？【答案】千米每时．【解析】速度＝路程÷时间，，所以平均速度是每小时千米．【总结】本题主要是利用分数的除法解决实际问题．例11.小方在做分数除法练习时，把“除以”错写成“除以”，得到的答案是，你能告诉小方这道题的正确答案吗？【答案】．【解析】先按照小方的理解计算出被除数，，再计算正确答案，．【总结】本题考查分数运算的综合应用．题型三：分数乘除混合运算例1.计算：；【答案】;【解析】解：原式====（或）.例2.计算：【答案】；【解析】解：原式=.例3.计算：.【答案】；【解析】解：原式====.例4.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【总结】本题主要考查分数乘除混合运算，第（3）（4）题需要注意运算顺序．例5.计算：.【答案】；【解析】解：原式==（或）.例6.计算：. 【答案】；【解析】解：原式===.例7.解方程：.【答案】；【解析】解：移项，得，两边同除以，得，故；故原方程的解为.【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2022秋•杨浦区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（）A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定哪段更长【分析】根据第二段占全长的，可知第一段占全长的，然后即可得哪段长．【解答】解：由题意可得，第一段占全长的，第二段占全长的，∴第一段长，故选：A．【点评】本题考查分数大小的比较，解答本题的关键是求出第一段占全长的几分之几．2．（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分数乘法、除法法则即可判断．【解答】解：A．÷2＝×，选项A正确；B．＝×，选项B不正确；C．÷2＝×，选项C不正确；D．＝×，选项D不正确；故选：A．【点评】本题主要考查了分数的除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数的除法法则是解题的关键．3．（2020秋•浦东新区期末）计算：7×÷7×的值等于（）A．1 B． C．49 D．【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝7×××＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2022秋•杨浦区期中）甲、乙两位同学看同一本书，甲20分钟看12页，乙15分钟看8页，问两人中阅读速度较快的是（）A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法判断【分析】利用阅读速度＝阅读页数÷阅读时间，可分别求出甲、乙的阅读速度，比较后即可得出结论．【解答】解：甲的阅读速度为12÷20＝12×＝（页），乙的阅读速度为8÷15＝8×＝（页）．∵＝，＞，∴＞，∴甲的阅读速度较快．故选：A．【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．二．填空题（共13小题）5．（2022秋•青浦区期中）计算：1＝．【分析】根据分数乘法的法则计算即可．【解答】解：1＝×＝，故答案为：．【点评】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键．6．（2021秋•嘉定区期中）计算：＝．【分析】根据分数的乘法法则计算即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键．7．（2022秋•杨浦区期中）某数的是60，那么这个数是100．【分析】用60除以对应分率列出算式计算即可．【解答】解：60÷＝60×＝100，故答案为：100．【点评】本题考查分数的应用，解题的关键是读懂题意列出算式．8．（2022秋•奉贤区校级期中）40的相当于30的．【分析】30乘再除以即为所求的数，列式计算即可．【解答】解：30×÷＝12×＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了分数的乘除法运算，解题的关键是根据题意列出的正确的计算式．9．（2021秋•普陀区期末）2中有7个．【分析】根据有理数的乘除法进行计算即可．【解答】解：∵2＝，∴÷＝×3＝7；故答案为：7．【点评】本题考查了分数的除法，解决本题的关键是掌握有理数的乘除法运算．10．（2022秋•松江区期中）里有9个．【分析】根据分数除法的法则（除以一个分数，等于乘这个分数的倒数），可得答案．【解答】解：＝9，即里有9个．故答案为：9．【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数的除法法则是解答本题的关键．11．（2021秋•静安区校级期中）小马虎在做分数练习时，把一个分数除以错看成加上，由此得出的结果是，那么这道题正确的结果应该是．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：由题意可得：（﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝，答：这道题正确的结果应该是．故答案为：．【点评】此题考查了分数四则复合应用，求出正确的被除数是解本题的关键．12．（2022秋•杨浦区期末）在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了9枚金牌，占获得奖牌总数的，那么在本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌．【分析】利用在本届冬奥会上我国总共获得奖牌的数量＝获得金牌的数量÷金牌占获得奖牌总数的比例，即可求出结论．【解答】解：9÷＝9×＝15（枚），∴在本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌．故答案为：15．【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．13．（2022秋•徐汇区校级期中）甲工程队负责修理一段5千米的道路，预计13天修完，则甲工程队平均每天要修千米，每天修这段路的．（填几分之几）【分析】利用甲工程队平均每天修路的长度＝道路的总长度÷甲工程队修路所用时间，可求出甲工程队平均每天修路的长度；利用甲工程队平均每天修这段路的几分之几＝1÷甲工程队修路所用时间，即可求出甲工程队平均每天修这段路的几分之几．【解答】解：∵5÷13＝5×＝（千米），1÷13＝1×＝，∴甲工程队平均每天要修千米，每天修这段路的．故答案为：；．【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．14．（2022秋•嘉定区期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的（填几分之几）．【分析】利用每份是总体的几分之几＝1÷平均分成的份数，即可求出结论．【解答】解：∵1÷8＝1×＝，∴每份是总体的．故答案为：．【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．15．（2021秋•徐汇区校级期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是这筐橙子的．（用分数表示）【分析】把50斤橙子看作单位“1”，利用每一份是这筐橙子的几分之几＝1÷平均分成的份数，即可求出结论．【解答】解：∵1÷5＝1×＝，∴每一份是这筐橙子的．故答案为：．【点评】本题考查了分数除法的应用，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．16．（2022秋•黄浦区期中）比米的多米等于米．【分析】首先用乘，求出米的是多少；然后用它加上即可．【解答】解：×+＝+＝（米），故比米的多米等于米．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．17．（2021秋•黄浦区期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的．（填几分之几）【分析】根据除法的意义即可得到结论．【解答】解：把蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的：1÷7＝．故每份是原蛋糕的．故答案为：．【点评】本题考查了分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键．三．解答题（共9小题）18．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：1×2×．【分析】根据分数的乘法法则计算即可．【解答】解：1×2×＝××＝＝2．【点评】不太可参考分数的乘法，熟练掌握分数乘法的法则是解题的关键．19．（2021秋•金山区期末）计算：÷1×3．【分析】直接利用有理数乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：÷1×3＝÷×＝××＝．【点评】此题主要考查了分数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：3÷2．【分析】根据分数的除法法则计算即可．【解答】解：3÷2＝＝．【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数除法的运算法则是解答本题的关键．21．（2021秋•嘉定区期中）计算：．【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可．【解答】解：＝××＝．【点评】本题考查分数的除法、分数的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（2022秋•浦东新区校级期中）小明在做分数除法计算时，把某数除以，误认为等于除以某数，从而得到的答案是，那么这道题原来的正确答案是多少？【分析】根据分数除法的运算法则解答即可．【解答】解：÷＝＝，＝＝．故这道题原来的正确答案是．【点评】此题考查了分数的的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2021秋•长宁区校级期中）小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少？【分析】先根据有理数的除