2023年中考数学二模试卷（含解析）

2023年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的相反数是（）

C-2^3

A.2023B♦一康D.-2023

2.计算-。2.a的正确结果是（)

A.—a2B.aC.-a3D.a3

3.2022年宁波舟山港完成货物吞吐量超12.5亿吨，连续14年位居全球第一,其中12.5亿用科

学记数法表示为（）

A.12.5x108B.1.25x109C.0.125x109D.1.25xIO8

4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

A.隹

B.i

C.

D.出

5.学校开展航天知识竞赛活动,经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择

一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分

2）如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

甲乙丙T

平均数96989598

方差20.40.41.6

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.96;rcm2B.487rcm2C.33ncm2D.24ncm2

7.如图，点£>、E是AABC边BC上的三等分点，且ADLBC,F为

力。的中点，连接8尸、EF,若8尸=3,则4c的长为（

BD

C.7.5

D.9

8.我国古代修;法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无

房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房工间，房客y人，则列

出关于x,y的二元一次方程组正确的是（）

*（7x-7=y7x+7=y7x+7=y7x-7=y

,（9（x-1）=y'（9（x-1）=y'^9x—1=y'—1=y

9.已知点4（X1，y1），B（无2/2）是二次函数y=（x-3>+3上的两点，若应<3<到，勺+

X2>6,则下列关系正确的是（）

A.%<3<乃B.3<yT<y2C.3<y2<D.y2<^<3

10.将RtAABC的直角边BC、斜边4B按如图方式构造正方形G

BCED和正方形4BFG,在正方形28FG内部构造矩形使得边”攵/\

刚好过点。，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面f；|\\n\

F

-）L\tx

A.ABCB

B.AC

C.BC

D.FH

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.若在实数范围内有意义，贝改的取值范围是

12.分解因式：2产一8=

13.如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆,

打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于

14.某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元(b>a),

以及定价系数k(0WkW1)来确定定价c,a、b、c满足关系式c=a+k(b-a),经验表明，

最佳定价系数k恰好使得F=1，据此可得，最佳定价系数k的值等于_______.

b-ac—a

15.如图，等腰△ABC中，44cB=120。，BC=AC=8,半径为2B

的。。在射线4c上运动，当。。与△ABC的一边相切时，线段C。的

长度为——.

C\O7A

16.如图，将矩形048c的顶点0与原点重合，边40、C。分别

与x、y轴重合.将矩形沿DE折叠，使得点0落在边4B上的点F处,

反比例函数y=g(k>0)上恰好经过E、尸两点，若B点的坐标

为(2,1),贝收的值为.

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

(1)计算：(x4-2)(x-2)-(x-I)2；

(2)解不等式组:伊—3<5

I2x+6>0

18.(本小题8.0分)

在4x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，分别按要求画出图形(仅用无刻度

直尺，并保留画图痕迹).

(1)在图1中，已知线段48的端点均在格点上，画出一个以48为腰的等腰△力BC,且C在格点

上；

(2)在图2中，已知AABC为格点三角形，作出AaBC的内心点I.

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=上6+〃心二0)的图象与反比例函数丫=?(附＞

0)的图象相交于4(3,4),B(-4即)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P(p,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出九的取值

范围.

20.(本小题8.0分)

新能源车是当下热点，某品牌新能源汽车去年8〜12月五个月的销售总量为106万台，图1表

示该品牌新能源汽车8〜12月各月的销量，图2表示该品牌新能源汽车8〜12月各月和上个月

的环比增长率，请解答下列问题：

8-12月各月销里8-12月各月增长率

增长率(%)

O%

6.O%

4.O%

2.O%

0.O%

86.%

O%

4.O%

2O.O%

.O

图1图2

(1)请你根据信息将统计图1补充完整；

(2)增长率最大的是哪个月，增长了多少万台;

（3）小明观察图2后认为，从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低.他的说法正确吗？

请说明理由.

21.（本小题8.0分）

如图为某校园的闸口，其双翼展开时为两个30。圆心角的扇形，PC=DQ=60cm,C,。处于

同一水平线上且距离地面高度为18on,CD水平距离为62cm.

（1）求4点距离地面的高度（精确到1cm）;

（2）为了起到有效的阻隔作用，要求4B<5cm,请通过计算说明该设备的安装是否符合要求.（

参考数据C«1.73）

22.（本小题8.0分）

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个

房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，设每个房间的房价每天增加x元。为10

的正整数倍）.

（1）设一天订住的房间数为y，求出y关于x的函数表达式；

（2）x定为多少元时，宾馆可获得最大利润？最大利润是多少元？

23.（本小题8.0分）

定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠

似三角形.

图1图2图3

(1)［初步理解］:如图1,四边形ABCD中，对角线4C平分NBA。，ABCD+^BAD=180°,

求证：AZCB和A/lDC为叠似三角形；

(2)［尝试应用］:在(1)的基础上，如图2,若CD〃AB,4。=4,AC=6,求四边形4BCD的周

长；

(3)［拓展提高］:如图3,在△ABC中，。是BC上一点，连接力。，点E在4。上，且。E=DC,尸为

AC中点，且4BEC=NAE凡若BC=9,AE=4,求第的值.

24.(本小题8.0分)

已知：如图1,△ABC内接于0。，直径CD交AB于点E,满足NBEC=3乙4CD.

(1)若48=70。，求NBEC的度数；

(2)求证：AB=AC；

(3)连接8D.

①如图2,若4E=C，OE=1,求tanMCD的值；

②如图3,过点4作4H，CD于点H,若BC长为1,sin乙BAC=；(x>1),DH长为y,求y关于

x的函数关系式.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2023的相反数是20的.

故选：A.

利用相反数的定义判断.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】C

【解析】解：—a2.a=—a3,

故选：C.

同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.据此判断即可.

本题考查了同底数幕的乘法，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：12.5亿=1250000000=1.25x109.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1.

故选：A.

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.

本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关

键.

5.【答案】B

【解析】解：•••乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，

.••应从乙和丁同学中选，

••・乙同学的方差比丁同学的小，

二乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学.

故选：B.

先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定

选乙同学去参赛.

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也

越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

6.【答案】D

【解析】解：••・底面圆的直径为6cm,

底面圆的半径为3cm,

二圆锥的侧面积=1X8X2TTX3=24?r(cm2).

故选：D.

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长和扇形的面积公式进行计算.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

7.【答案】B

【解析】解：•.・点。、E是AABC边BC上的三等分点，

•••BD—DE-EC,

vAD1BC,

•••乙BDF=乙EDF=90°,

在△BDF和△£1/乃中，

BD=DE

乙BDF=乙EDF,

DF=DF

・••△BDF三XEDF(S4S),

・・.BF=EF,

・・・BF=3,

・・・EF=3,

•・•尸为4。的中点，E为CD的中点，

・・・EF为△ACD的中位线，

・・・E尸=；4C,

・・.4C=2EF=6,

故选：B.

先证明△BDF=^EDF(S/S),根据全等三角形的性质可得BF=EF,再证明E/为aZCD的中位线，

根据三角形中位线定理可得EF=^4C,即可求出4c的长.

本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房4间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

【解答】

解：设该店有客房久间，房客y人，

根据题意得：句；：：；)；。，

故选：B.

9.【答案】B

【解析】解：由二次函数y=(x-3)2+3可知抛物线开口向上，对称轴为x=3,函数有最小值y=3,

；•点AQi，%),8(>2，丫2)是二次函数y=(x-3)2+3上的两点，且X1<3<%xr+x2>6,

•••x2—3>3—,

•・・点4(a%)离对称轴较近，

.,•%<y2,

故3<yi<y2>

故选:B.

由解析式可知可知抛物线开口向上，对称轴为X=3,函数有最小值y=3,然后根据/<3<X2,

/+冷>6,得出比2-3>3—%,即可判断点离对称轴较近，根据与对称轴的远近即可

判断％<y2-

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：连接DF,

••叫边形BCEO和BFG4是正方形，

•••BC=DB,BA=BF,Z.CBD=Z.ABF=90°,

:.Z-ABC=乙DBF,

ABC^LFBD^SAS),

・•・乙C=乙BDF=90°,

•・・Z.DBF=乙DBH,乙DHB=乙BDF=90°,

・•・△BDH八BFD,

吗

BFBD

：.BD2=BF•BH,

•••S^=AB-BH=BH-BF=BD2,

.••已知8。的长度就可以求出图中阴影部分的面积,

故选C.

由“S4S”可证△ABC三△?〃£),可得NC=4BDF=90°,通过证明△BFD,可得BD?=

BF-BH,即可求解.

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等

知识，证明三角形相似是解题的关键.

11.【答案】%>1

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

直接利用二次根式有意义的条件得出答案.

【解答】

解：若/钎彳在实数范围内有意义，

则X-1>0,

解得：X>1.

故答案为：X>1.

12.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解:原式=2(x2—4)=2(X+2)(%—2).

故答案为：2(x+2)(x-2).

先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解.

本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，掌握运用平方差公式分解因式是解题关键.

13.【答案】|

【解析】解：在平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆这5个图形中，既是轴对称图形又是中

心对称图形的有矩形、菱形、圆共3个，

因此从平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆中任意抽取一个，既是轴对称图形又是中心对

称图形的概率为上

故答案为：

判断平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形，再根据概

率的意义求解即可.

本题考查概率的意义，平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性，理解概率的意义，

掌握平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性，是正确解答的前提.

14.【答案】与1

【解析】解：•・•c=a+々(b-a),

・•・c—a=k(b—a),

・c-a一止a)二,

**b-a-b-a~

c—ab—ay

•b••—va-=c--a---1,

b-ay.

c-a

・,•b-a=(k+l)(c-a)

・•.b-a=(/c+1)•k(b-a),

・・・b-aW0,

:.k(k+1)=1,

整理得：k2+k-l=0,

解得A=巧=,

•.<0</c<1,

,ATS-I

卜=-2~,

故答案为：亨.

根据c=a+k(b—a),得出c一a=-a),从而得出F=华®=,再根据=*―1得

、'、/b-ab-akb-ac-a

出关于々的方程，解方程即可.

本题考查分式的混合运算，解题时要注意一元二次方程的求解方法.

15.【答案】4或殍

【解析】解：当。。与相切时，设切点为D,

连接。。，

则N4D。=90°,

过C作CE14B于E,

•••Z.AEC=90°,

-AC=BC,AACB=120°,

・・・ZJ4=30°,

:.AO=2OD=4,

・・.0C=/C-40=4,

当。。与BC相切时，设切点为E,

连接。E,

vZ.ACB=120°,

・・・Z.OCE=60°,

•・・OE=2.

oc——--,

综上所述，线段CO的长度为4或殍，

故答案为：4或殍.

当。。与AB相切时，设切点为D,连接OD,求得-1D。=90°,过C作CE1AB于E,得到=90°,

根据等腰三角形的性质得到乙1=30°,根据等腰三角形的性质得到OC=AC-A0=4,当。。与

BC相切时，设切点为E,连接OE,根据平角的定义得到NOCE=60。，于是得到结论.

本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

16.【答案】10—2/71

【解析】解：连结。F,过E作EH104于H.

••・B点坐标为(2,1),

点的纵坐标为1,尸点的横坐标为2,

,反比例函数y=+(k>0)上恰好经过E、F两点,

E点的坐标为(k,1),尸点的坐标为(2皮)，

••1乙EDH4-Z.AOF=4EDH+乙HED=90°,

・・・Z.AOF=乙HED,

又乙EHD=/.OAF=90°,

•••△EHD5AOAF9

:.需=黑即齐学,

OAAFL2

L

・・.HD=47,

bCL-

：・OD=HD+OH=；+k=；,AD=2一手，

444

由折叠可得DF=。。=乎，

4

在RtAZM尸中,由勾股定理可得(2-汾2+好=岑)4,

解得的=10-2<7T,k2=10+2/71(舍).

k的值为10-2d.

故答案为：10-2IH.

连结OF,过E作EH1。4于H,由B点坐标为(2,1),即可得出E点的坐标为(k,1),F点的坐标为(2,勺，

证得△EHDSAOZF,得到噂=挈，求得HD=。,进而求得。。=HD+OH=乎，AD=

2-等，由折叠可得DF=OL»=芋，利用勾股定理得到关于k的方程，解方程即可求得k的值.

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，坐标与图形性质，三角形相似的判定

和性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确表示出线段的长度是解本题的关键.

17.【答案】解:(l)(x+2)(x-2)-(x-I)2

=x2-4—(x2—2x+1)

=x2-4—x2+2x—1

=2x—5.

(2)解不等式x—3<5,得x<8.

解不等式2x+620,得—3.

二这个不等式组的解集为一3<x<8.

【解析】(1)根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法.

(2)先分别解不等式，再确定解集.

本题主要考查整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、解一元一次不等式组，熟练掌握整

式的混合运算法则、平方差公式、完全平方公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.

18.【答案】解：(1)如图1中，AABC即为所求;

(2)如图2中，点I即为所求.

图1图2

【解析】(1)作腰为5的三角形即可；

(2)作8Q平分44",47平分ZB4C,BQ交AT于点I,点/即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，三角形的内心等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】解：(I)、•反比例函数图象与一次函数图象相交于点4(3,4),B(-4,m).

•••4=等

解得优=12,

・••反比例函数解析式为y=9,

12

•••m=―,

-4

解得巾=-3,

・••点B的坐标为(一4,一3),

解得｛kJ

.•.一次函数解析式为y=x+1：

(2)•••点P(p,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,

•••n<-4或n>4.

【解析】(1)把点4的坐标代入反比例函数解析式求出心值，从而得到反比例函数解析式，再把点B

的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析

式；

(2)根据图象写出n的取值范围即可.

本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例

函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点4的坐标求出反比例函数

解析式以及点B的坐标是解题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意可知，9月份销量为106-(17.5+22+23+23.5)=20(万台).

所补作图形如图所示：

(2)由题意可知，9月增长率最高为14.3%,增长了20-17.5=2.5(万台)；

(3)小明的说法是错误的，理由如下：

因为10〜12月份只是增长率降低，但是增长率仍为正，说明销量仍在增加(答案不唯一).

【解析】(1)用销售总量减去其他四个月的销售量可得9月份的销售量，进而补全条形统计图；

(2)结合统计图数据列式计算即可；

(3)根据增长率的定义解答即可.

本题考查的是条形统计图和折线统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.

21.【答案】解：(1)过点力作4M_LPC,垂足为M,

由题意得：AC=PC=60cm,

在RtAAMC中，Z.ACP=30°,

•••MC=AC-cos30°=60x?=30yT3(cm)，

C点距离地面的高度为18cm,

A点距离地面的高度=30/3+18«70(cm),

A点距离地面的高度约为70cm；

(2)该设备的安装符合要求，

理由：过点B作BNJ.DQ,垂足为N,

由题意得：BD=DQ=60cm,

在中，AC=60cm,^ACP=30°,

：.AM=\AC=30(cm),

在RMBDN中，乙BDN=3。°,

1

BN=”D=30(cm),

•・•CD水平距离为62sn,

・•・AB=62-AM-BN=62-30-30=2(cm),

v2cm<5cm,

该设备的安装符合要求.

【解析】(1)过点4作AM1PC,垂足为M,根据题意可得：AC=PC=60cm,然后在Rt△中，

利用锐角三角函数的定义求出CM的长，最后进行计算即可解答；

(2)过点B作BN1CQ,垂足为N,根据题意可得：BD=DQ=60cm,然后在RtaAMC中，利用

含30度角的直角三角形的性质求出4M的长，再在RtABDN中，利用含30度角的直角三角形的性

质求出BN的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意得：y=50—4x；

•••y关于x的函数表达式为y=50x；

(2)设宾馆的利润为w元，

根据题意得：w=(180+x)(50-^x)=一国(x-160)2+11560,

T＜。，

.•.当x=160时，w取最大值，最大值为11560,

••.x定为160元时，宾馆可获得最大利润，最大利润是11560元.

【解析】(1)根据“每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲“即可得：y=50-

1

WX,

(2)设宾馆的利润为w元，根据总利润=每个房间利润乘以订住的房间数得：w=(180+%)(50-

身)=一卷(％-160)2+11560,由二次函数的性质可得答案.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

23.【答案】(1)证明：在RM4DC中，/.DAC+ZD+/.DCA=180°,

1

・・・"BAD+4。+乙DCA=180°,

V^BCD+^BAD=180°,

•••Z.ACB+Z.ACD+^Z.BAD=180°,

・•・Z.D=Z.ACBy

•・・/C平分乙B/D,

^DAC=^CAB=^BAD,

ACB〜AADC9

・•.△4cB和4ADC为叠彳以三角形;

(2)解：vCD//AB,

:.Z.DCA=乙CAB,

vZ-DAC=Z-CAB,

:.Z.DAC=乙DCA,

:.AD—CD,

4cBs△ADC,

—AD=—AC=—CD,

ACABBC

・•・AC=BC,

^AC2=AD-AB,

vAD=4,AC—6,

***CD=4,BC=6,AB=—=9，

AD

.・・四边形4BCD的周长为：9+6+4+4=23；

(3)解：如图3,过。作4D的平行线交E尸的延长线于G,

vDE=DC,

・•・乙DEC=乙DCE,

•・•CG//AD.

：•Z-GCE=乙DEC,/.AEG=乙G,

・•・Z-DCE=乙GCE,

v乙BEC=Z.AEF,

・•・乙BEC=Z-G,

・•・△BEC〜XEGC,

.CG__CE__EG_

^CE~~BC='BE9

・・•尸为AC中点，

・・・AF=CF,

又Z71EG=ZG,/.AFE=乙CFG,

：^AEF=LCGF{AAS),

・••AE—CG,EF=GF,

即EF=；EG,

vBC=9,AE=4,

ACG=4,CE=VCGBC=6,

EF1EG1CE1.,61

BE2BE_28c293,

【解析】(1)先判断出Z/MC=NCZB再判断出4D=N4CB,得出△ACBSAADC,即

可得出结论；

⑵先判断出4C=CD,再由△ZCBSAAOC,得出空=黑=段，进而得出CD=4,BC=6,AB=

ACADDC

应=9,即可得出结论：

AD

(3)过C作4。的平行线交E尸的延长线于G,先判断出△BEC7EGC,得出言=等=需再判断出

LCDLDE.

△AEF=^CGF(AAS),得出AE=CG,EF=GF,即可得出答案.

此题是相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

24.【答案】（1）解：如图1,

连结4D,

•・・c。是。。的直径，

・・・Z,DAC=90°,

•・・乙B=70°,

:.Z-D=乙B=70°,

在HS/DC中，乙48=90。-70。=20。，

・・・(BEC=3/.ACD=3X20°=60°；

(2)证明：设4=则=48=90。-a,乙BEC=3a,乙BAC=^BEC—乙DCA=2a,

在△ABC中，

乙ACB=180°-zB-Z.BAC=180°一(90°-a)-2a=90°-a,

・•・Z.ACB=z_8=90°—a,

・・・AB=AC；

(3)解：①如图2,

连结40,设。。的半径为r,

设ZJ1C7）=a,则乙Bi4c=2a,

vOA=OC,

・•・Z-OAC=Z.ACD—a9

:.Z-EAO=Z.BAC—Z.OAC=a,

・•・Z-EAO=4OCA,

又•・•Z.AEO=/.CEA,

AEO~&CEA,

AECE

—=—,

OEAE

vAE=口,OE=1,

<31+r

Ar=2,

(O+l2=22.

AE2+OE2=A02,

：./.AEO=90°,

CD垂直平分4B,

■■•AC=BC,

ABC为正三角形，

•••ZBCD=1x60°=30°,

:.tanzBCD=

②如图3,

作BGJ.CD于G,连接40,并延长交BC于F,

由①知：LBAF=ACAF,AB=AC,

.--AFIBC,CF=BF,

•：AH1CD,

・・・乙AHE=乙CFO,

vOA=OC,Z,AOH=Z.COF,

AOH^LC0F(44S),

・・・OH=OF,

在R"BCD中，

vsinD=s\x\Z-BAC=工，BC—1,

X

,m,

CDx

.・・CD=x,

・・・BD=VCD2-BC2=V/-i，

•・・OC=OD,

1J02-1

.・.OH=OF=^BD=v：」，

1J%2-1

・•・DH=OD-OH=^x-v:」,

x—Vx2—1

••.y=-2—.

【解析】(1)连接4。，可得出4。4c=90。，40=48=70。，进而求得NACD,进一步得出结果；

(2)设44CD=a,贝ij4n=NB=90。-a,乙BEC=3a,Z.B/4C=4BEC-^DCA=2a,可计算得

SUACB=90°-a,进一步得出结论；

(3)①连结4。，设。。的半径为r,设N4CD=a,则484c=2a,可得出N。4c=N4C。=a,

进而证得从而得出—=岩，求得的值，进而得出所+2

Z.EAO=乙OCA,4AEQs&CEA,r4OE=

AO2,从而44EO=90。，进一步得出结果；

②作BG1CDTG,连接4。，并延长交BC于F,可证得△AOHmhCOF,从而OH=OF,根据sin。=

sin^BAC=：,BC=1,可求得CD=x,进而得出BD=VCD2-BC2=Vx2-l.进而得出OH=

OF=^BD=£1三，进一步得出结果.

本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角

三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.

2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.|的相反数是（）

A-1B--lC.I1D.-1|

2.下列运算正确的是（）

A.(a2)3=a8B.a2-a3=a5

c.(—3a)2—6a2D.2ab2+3ab2=5a2b4

3.下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.€0®

4.网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数.将数字0.000000006用科

学记数法表示为（）

A.-6x109B.-0.6x108C.0.6x10-8D.6xIO-

5.如图是一个几何体的表面展开凰则该几何体是（）

A.正方体d

B.长方体

C.三棱柱

D.四棱锥

6.如图，在。ABC。中，已知AB=12,AD=8,ZJ1BC的

平分线交C。边于点M,则0M的长为（）

A.2B.4C.6D.8

7.关于》的一元二次方程/一3x—k+l=0有实数根，则k的取值范围是（）

5555

k>k>c<k<

A.一4---4-4--4-

8.如图，二次函数丫=。/+8%+。的图象开口向上，图象经过点

2

（一1,2）和（1,0）,且与y轴相交于负半轴，给出五个结论:①a+b+c=0,V-：/

@abc<0.③2a+b>0,@a+c=1,⑤当一1<x<1时，y<0；1/）

其中正确的结论的序号（）Wx

A.①③⑤’

B.②③④

C.①③④

D.②③⑤

9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,

6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,

16,....这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A.15B.25C.55D.1225

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.若1x—2023在实数范围内有意义,则x的取值范围为.

11.若多项式/+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为.

12.小明用s2=+［（xx-3产”++（x2-3产…+（%-3再计算一组数据的方差，那么与+

x2+x3+…+x10

13.如图，在△ABC中，乙4c8=90。，分别以点4点C为圆心，以大于24c的长为半径作

弧，两弧相交于点M、点N,作直线MN交4B于点D,交AC于点、E,连接CD.若AE=3,BC=8,

则CO的长为.

14.如图，^AOB=90°,反比例函数y=：的图象过点B,若点4的丫

坐标为（2,1）,BO=2y/~5,贝收=—•,A以,

15.如图，在菱形ABCD中，AABC=60°,AB=4,点E是ABAD

边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F,当点E从点4运

动到点B时，点F的运动路径长为______.

BA/

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.计算：（1-re）0-2cos30°+|-<3|-（i）-1.

四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（缶+a-3）+9羊4,其中a=7L.

18.（本小题8.0分）

如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，E是4。的中点,过4点作8C的平行线交CE的延长线

于点尸，且4F=BD,连接BF.

W

BDC

(1)证明：BD=CD；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形4F8C是矩形？并说明理由.

19.(本小题10.0分)

为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，力“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、

D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将

调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

‘人数

ABCD小组类别

(1)本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取

2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

20.(本小题10.0分)

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某

校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度

为1.6米，在测点力处安置测倾器，测得点M的仰角NMBC=33°,在与点4相距3.5米的测点。处

安置测倾器，测得点M的仰角4MEC=45。(点4。与N在一条直线上)，求电池板离地面的高

度MN的长.(结果精确到1米；参考数据s讥33。*0.54,cos33°«0.84,tan33°«0.65)

21.(本小题11.0分)

某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学

生逐步实现上课全部使用平板电脑.某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，每台

甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数

量相等.

(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？

(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为僧台，购买资金

不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元,

乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得

的利润w的最大值.

22.(本小题10.0分)

如图，在RtAABC中，44cB=90。，以斜边4B上的中线CO为直径作O。，与BC交于点M,

与4B的另一个交点为E,过M作MN14B,垂足为N.

(1)求证：MN是。。的切线；

(2)若。。的直径为5,sinB=|,求ED的长.

23.(本小题12.0分)

我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个

案例，请补充完整.

原题：如图1,点E、F分别在正方形4BCD的边BC、CD上，/.EAF=45°,连接EF,则EF=

BE+DF,试说明理由.

(1)思路梳理

•••4B=4D,.•.把△4BE绕点4逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与4D重合.

•••Z71CC=48=90。，NFDG=180。，点尸、。、G共线.

易证△AFE^其判断理由是,可得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,NB4D=90。，点E、F分另ij在边BC、CD上，Z.EAF=45°.

若乙B、ND都不是直角，则当NB与4。满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在A/IBC中，ABAC=90°,4B=AC,点。、E均在边BC上，月=45°.猜想B。、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.若BD+CE=6,求DE的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|的相反数是-1.

故选：B.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：选项A、(a2)3=a2x3=a6,故本选项不符合题意；

选项8、a2-a3=a2+3=a5,故本选项符合题意；

选项C、(—3a)2=9a2,故本选项不符合题意；

选项。、2ab2+3ab2=Sab2,故本选项不符合题意；

故选:B.

根据塞的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数零的乘法分别求出每个式子的值，再判断即

可.

本题考查了累的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幕的乘法等知识点，能求出每个式子

的值是解此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：人不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；

3、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误：

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合，才是轴对称图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合，才是中心对称图形.

4.【答案】D

【解析】解：0.000000006=6X10-9.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，般是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<⑷<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱.

故选：C.

由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱.

本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ZBCD是平行四边形，

•••CD=AB=12,BC=AD=8,AB//CD,

Z.ABM="MB,

•：是N4BC的平分线，

•••AABM=乙CBM,

4CBM=LCMB,

.・.MC=BC=8,

・・.DM=CD-MC=12-8=

故选：B.

由平行四边形的得CD=AB=12,BC=AD=8,48〃CD,再证NCBM=乙CMB,则MC=BC=8,

即可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边

形的性质，证明MC=BC是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：4=(-3)2-4x1x(-/c+1)>0,

解得k>—

故选:B.

先根据判别式的意义得到/=(-3)2-4xlx(-fc+l)>0,然后解关于k的一元一次不等式即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程aM+bx+c=0(a力0)的根与4=炉一4ac有如下关系：

当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方

程无实数根.

8.【答案】C

【解析】解：•••抛物线经过点(L0),即x=l时，y=0,

二a+b+c=0,所以Q)正确；

•••抛物线开口向上，

a>0,

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，

a、b异号,即b<0>

••・抛物线与y轴相交于负半轴，

c<0,

abc>0,所以②错误；

vx=—V-<1,

2a

而a>0,

—b<2a,

即2a+b>0,所以③正确；

•••二次函数经过点(一1,2)和(1,0)，

■-a—b+c=2,a+b+c=0,

2a+2c=2,即a+c=l,所以④正确；

•••抛物线与％轴的另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,

••・当一1<%<0时，y不一定小于0,所以⑤错误.

故选：C.

利用％=1时，y=0可对①进行判断；由抛物线开口方向得到Q〉0,由抛物线的对称轴在y轴的

右侧得到b<0,由抛物线与y轴相交于负半轴得到c<0,则可对②进行判断；利用对称轴方程x=

-£<1得到一b<2a,则可对③进行判断;利用二次函数经过点（一1,2）和（1,0）得到a-b+c=2,

a+b+c=0,两式相加消去b可对④进行判断；利用函数图象可对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，

抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴

交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与支轴交点个数由判别式确定：△=匕2-4叫>0时，抛物线

与工轴有2个交点；△=b2-4ac=OfT-t，抛物线与％轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与％

轴没有交点.

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为吗

正方形数第n个图中点的个数为

A、令=15,解得Th=5,改=-6（不合题意