沪科版数学九年级上册第 21 单元作业设计

沪科版数学九年级上册第21单元作业设计信息年级学期数学九年级第一学期二次函数与组织自然单元信息1第21.1(P2-4)2二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质第21.2(P5-11)3二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象和性质第21.2(P11-13)4二次函数y=a(x+h)²(a≠0)图象和性质第21.2(P14-16)5二次函数y=a(x+h)²+k(a≠0)的图象和性质第21.2(P16-17)6和性质第21.2(P18-21)7二次函数表达式的确定第21.2(P21-29)8第21.3(P30-35)9二次函数的应用(1)第21.4(P36-38)二次函数的应用(2)第21.4(P38-42)第21.5(P43-44)质第21.5(P45-51)综合与实践获取最大利润第21.6(P52-54)(二)教材分析变形变形对称轴反比例函数k<0,在第二、四象限的认知结构，也遵循了代数研究的一般路径(概念-性质-运用),这样安排也充分体现了数学学科的核心素养.本章内容，在学习方法上，类比一次函数的学习概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画(描述)现实世界中变量之间的相互依赖关系；其次，教材恰当地采用“合作学习”“节前问题思考”“章前问都符合学生的认知水平，都是在学生原有认知体系上的提升与拓展.从学生的学习习惯、思维规律看：九年级学生已经具有一定的自主学习能力、习习惯，提升学生的总结概括能力.1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式，并体会二次函数和反比例函数的意义2.能画出二次函数和反比例函数的图象，能从图象中归纳概括它们的性质3.会根据解析式确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解.4.通过自主探究、合作学习、总结归纳等一系列的学和反比例函数的基本性质及应用，构建二次函数和反比例函数的模型.5.通过一步步深入探究二次函数和反比例函数的性质，感受数学图形的对称美，体会探究学习的乐趣，获得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣6.通过二次函数和反比例函数知识的应用，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值实世界.1.掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题，能分析并表示出不同背景下实际问题中变量之间的二次函数于生活，又高于生活”的道理，在学习中体会用数学思维去思考现实问题2.能熟练地利用函数的性质解决函数与三角形、四边形及方程等知识结合的综合应用题，体验数学活动中探索与创造带来的乐趣，提升学生的创新和实践能在“双减”背景下，单元作业的分层设计是一条减负提业设计从不同层次的学生出发，由课时到单元，由基础到提解到二次函数和反比例函数图象性质的应用.对于学困生，主要是针对一些概念理解相关的简单练空；对于中等生，布置一些二次函数和反比例函数的图象性质应用，锻炼他们的理解能力和思维能力；对于拔尖生，适当增加些函数综合运用，与一次函数图象性质的综合应用，培养学生逻辑思维能力和形成数形结合思想.作业设计突出重难点，让课后作业具有明确的针对性生感受数学图形的对称美，体会探究学习的乐趣，获得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣；通过作业练习来巩固课堂知识，获得用数学方法解决实际感受数学模型、数学思想在实际问题中的应用价值，学会用数学语言来表达现实世界.在作业设计中，根据学情老师们针对不同层次的学生事先录当学生作业遇到困难时可以扫码观看学习，打通了课后服务的最后一公里，彻底缓解家长和学生的作业焦虑.核心素养：培养学生用数学眼光去观察生活，用数学思维思考现实问题.1.理解二次函数和反比例函数的概念和常见表达式，会用待定系数法求函数的表达式，并会进行不同表达式之间的代数转换.2.能根据解析式或观察抛物线图象说出二次函数的开口方向，写出顶点坐标、对称轴、最大值或最小值和增减性等.3.了解二次函数与一元二次方程的关系，能用方程的知识来解也能用函数特点来反映方程根的情况.4.能用函数图象的基本性质来解决实际应用题，比如求利润和面积的最值问题等.5.会求反比例函数解析式，并能利用K值判断反比例函数图象的位置.核心素养：培养学生用数学思维思考现实问题，用数学语言表达现实世界.1.综合利用二次函数和一次函数的图象，求交点坐标、解析式和几何面积问2.根据实际问题建立平面直角坐标系，求函数解析式并解决实际应用题.3.了解反比例函数K值的几何意义，能利用反比例函数解析式K值求几何图形面积.第1课时(21.1二次函数)作业1(基础性作业)(1)下列函数是二次函数的是()(2)函数y=(m-n)x²+mx+n是二次函数的条件是()(3)把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为,一次项系数为 (4)已知函数y=3x²m-1-5(5)若函数y=(a-4)x²-a-2-2x+1是二次函数，求：①a的值.②函数关系式.2.时间要求(10分钟)等级ABCB等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等.第一题考查二次函数的概念，第二题考查二次考查学生对二次函数一般形式的理解，第四题是将深入，循序渐进，使学生初步形成二次函数解析式模型，让学生意识到数学作业2(发展性作业)金寨县长冲茶叶制品厂按品质生产10个档次茶叶，第1档次(最低档次)的茶叶一天能生产95斤，每斤利润6元.每提高一个档次，单斤利润增加2元，但一天产量减少5斤.(2)若生产第x档次的茶叶一天的总利润为1120元，求该茶叶的质量档次.2.时间要求(10分钟内完成)等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等.活息息相关.第2课时(21.2.1二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质)作业1(基础性作业)(1)列表(请完成下面填空):X012y(2)描点、连线：(3)由图象可知该图象开口方向,对称轴为,顶点坐标为.2.时间要求(10分钟)等级ABCB等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等作业第(1)题要求学生自主填写表格，可以提高学生的运算能力，学生的思维品质更加全面；第(2)题主要是描点、连线，学生通过实际操作，能够加深对图象画法中“用光滑的曲线连接各点”的理动中，形成良好的思维习惯和学习方法；第(3)题，学生需要先借助第(2)直观认识，明确抛物线的有关概念.作业2(发展性作业)(1)函数y=(2a-1)x²,当x<0时，y随着x的增大而增大，当x>0时，y(2)函数y=(2a-3)x²有最小值；2.时间要求(10分钟)等级ABCB等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等第3课时(21.2.2二次函数y=ax²+k(a≠0)作业1(基础性作业)、由图象可知：图象开口方向，对称轴为,顶点坐标为由图象可知：当x=,y有最值为.当x_时，y随着x增大而减小，当x时，y随着x增大而增大.(3)图象开口方向,对称轴为,顶点坐标为.当x_时，y随着x增大而减小，当x时，y随着x增大而增大.(5)图象向平移个单位可得到的图象.(6)图象向平移___个单位可得到的图象.作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图、、的图象，考查学生是否会用描点法画出二次函数y=ax²+k的图象，再一次考查了学生的作图能力；第(1)、(2)、(3)题主要是需要学生通过图象认识二次函数y=ax²+k的的性质，考查学生的识图能力；第(4)、(5)、(6)题需要学生观察图象，对比后整理得出抛物线形状及位置规律，理解抛物线y=ax²与y=ax²+k之间的位置关系，继续渗透数形结合的思想方法.作业2(发展性作业)根据下列条件求a的取值范围：(1)二次函数y=a-3(2)二次函数y=(2-a)x²+4的图象是开口向上的抛物线.2.时间要求(5分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等的取值范围，加深学生对二次函数y=强对不等式解法的应用；第(2)题需要知道抛物线开口方向与函数有最大值还是第4课时(21.2.3二次函数y=ax+hl²(a≠0)的图象和性质)作业1(基础性作业)在同一个平面直角坐标系中，画出二次函数y=2x²、y=2(x-1)²、y=2(x+3)²(1)y=2x²图象开口方向，对称轴为,顶点坐标为.当x时，y随着x增大而减小，当x时，y随着x增大而增大.(2)y=2(x-1)²图象开口方向,对称轴为,顶点坐标为.(3)y=2(x+3)²图象开口方向,对称轴为,顶点坐标为.(4)y=2x²图象向平移个单位可得到y=2(x-1)²的图象.(5)y=2x²图象向平移个单位可得到y=2(x+3)²的图象.(6)y=2(x-1)²图象向平移个单位可得到y=2(x+3)²的图象.2.时间要求(15分钟)3.作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合h?的函数图象，考查学生的作图能力；第(1)、(2)、(3)题主要是需要学生作业2(发展性作业)(2)抛物线y=ax+h?的顶点为(-3,0),形状与抛物线y=4x²相同，2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.作业第(1)题综合运用二次函数y=(a-1)(x+3)?图象和性质，确定字母a的取值范围，加深学生对二次函数y=ax+h²理解，同时增强对不等式解法的应用；第(2)题需要知道抛物线开口方向与第5课时(21.2.4二次函数y=ax+h?+ka≠0的图象和性质)i作业1(基础性作业)(1)抛物线y=3(x-1)²+8的开口方向是,顶点坐标是(,),(2)用描点法画出抛物线y=-3(x-3)²+2图象，并说出其顶点坐标，对称轴，开口方向.(3)在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=a(x-3)²-1经过点(2,1)②将该抛物线向平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点.2.时间要求(10分钟以内)等级ABCB等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题要求学生熟练掌握形如y=ax+h²+ka≠0的二次函数的)最值及增减性；第(2)题考查学生的动手操作能力，熟练运用列表、描点、连线绘制二次函数的图象，观察图象得出二次函数的基本性质，加深对基本性质的理解与掌握；第(3)题第①题需要学生运用代入法先求出未知数a,从而表示出二次函数表达式，第②题考查学生对函数图象的平移的掌握，以及函数图象与坐标轴的交点个数的情况，加深学作业2(发展性作业)A.第一象限B.第二象限2.时间要求(6分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图函数的性质与一次函数的性质；第(2)题需要学生先画出图象，从图象上找出y≥0对应的x的取值范围，让学生学习到解题的新思路，体现了数形结合思想在解题中的优越性.第6课时(21.2.5二次函数y=ax²+bx+ca≠0的图象与性质)作业1(基础性作业)1.作业内容EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(对),3x²)6x-2可由y=-3x²向平移个单位，再向平移个单位得到.(2)若二次函数y=2x²-ax-a+1的图象的对称轴是y轴，则a的值(3)已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y=kx²+hv-k的顶点在第象限2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题用配方法将二次函数一般式化为顶点式，锻炼学生的计算能力，描点作图加强了学生动手实操能力，以填空题的形式让学生加深对二次函数一般式的性质的记忆，最后考查函数图象平移的相关内容；第(2)题为含参数的二次函数一般式类型，根据二次函数一般式的性质中对称轴已知条件对称轴为y轴计算出参数的值；第(3)题为一次函数与二次函数的综合运用，根据一次函数的性质及图象判断出k与b的取值范围，结合二次函数的性质表示出其顶点坐标，最后判断顶点坐标所在象限.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)已知二次函数y=-x²+2bx+c,当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A.b≥-1B.b≤1C.b≥1D其中正确的个数是().yyx2.时间要求(8分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABC错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合4.作业分析与设计意图第(1)题需要学生熟练掌握二次函数的增减性，了解配方法求出二次函因此对称轴应小于或等’数的顶点式的过程，运用一般式的对称轴为：因此对称轴应小于或等’于1,从而求出b的取值范围；第(2)题根据图象及二次函数一般式的性质判断出a,b,c与0的大小关系，根据特殊点判断函数值与0的大小关系以及联系不等式基本性质判断代数式之间的大小关系.第7课时(21.2.6二次函数表达式的确定)作业1(基础性作业)1)将二次函,下列结果正(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,2),且经过原点(0,0),求该函数表达式.(3)如果抛物线y=x²+mx+4的顶点在x轴上，那么常数m的值是.2.时间要求(8分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题用配方法将二次函数一般式化为顶点式，锻炼学生的计算能力；第(2)(3)题均为用待定系数法求特殊条件下函数表达式的问题，其中第(2)题可以将二次函数设为顶点式，第(3)题将“顶点在x轴上”转化为定作业2(发展性作业)(1)如图，已知抛物线y=ax²+bx+c2.时间要求(15分钟以内)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.C等，过程不规范或无过程，答案错误.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图本题考查了二次函数的综合题，第①题的关键是待定系数法；第②题利用轴对称求最短路径，找到B点关于直线x=1的对称点B',连接B'D,B'D与直线x=1的交点即是点M的位置，继而求出m的角形的面积得出二次函数.根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可根据二次函数的性质，可进行求解.作业1(基础性作业)1.作业内容(1)二次函数y=2x²+3x+1的图象与x轴交点的个数为()(2)一元二次方程3x²+x~10=0的两个根是x₁=~2,x₂=那么二次函(3)若抛物线y=x²-2x+m与x轴有公共点，求m的取值范围.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.过程错误或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路创新，答案不完整或错误.综合评价等级合评价为B等；其余情况综合评价为C等.作业第(1)题需要学生借助二次函数图象直观的看出与x轴交点有几个，培养学生几何直观的能力；第(2)题要求学生理解二次函数与一元二次方程够加深对关系的理解和运用；第(3)题讨论二次函数中常数的取值范围，能作业2(发展性作业)(1)设函数y=x²+px+q,根据下列条件分别确定p,q的值.②函数图象与x轴的交点坐标是(-4,0)和(-1,0)2.时间要求(10分钟以内)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.错误或无过程.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价A等；ABB、BBB、AAC综合作业第(1)题灵活运用二次函数与一元二次方程的关系，其中②题属于一题第9课时(21.4二次函数的应用(1))作业1(基础性作业)我校在争创文明校园活动中，为美化校园环境为24m的篱笆围成一个矩形花坛，矩形花坛的一边长为xm,面积为ym²,问当x2.时间要求(10分钟内完成)等级ABCB等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.这道二次函数应用题紧扣书本例题，24米正好围成矩形花坛的四边，只是书本例题适当改变，比较简单，大部分学生基本能够接受.对于γ的取值范围，也可以模仿例题算出来.让学生体会到实际问题可以转化为数学问题，并运用数学知识解决数学问题，体现数学来源于生活，又高于生活的道理.作业2(发展性作业)如图，在一面靠墙的空地上用长为32米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为10米，求围成花圃的最大面积.2.时间要求(10分钟内完成)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图这道应用题是例题的升华，跟例题不一样的地方有三点：第一点是这个长方形花圃有一面靠墙，第二点是这个长方形花圃中间有两道篱笆.第三点是墙的最大可用长度是10米，再一次确定自变量x的取值范围，从而花圃的最大值会有所变化，难度有所增加.AB=x,BC=24-4x.培养算能力，有利于中等及以上学生的综合学习能力的提高.作业1(基础性作业)1.作业内容(1)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为16m,拱顶距离水面4m.如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；yyQXA(2)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50mB.100mC.160mD.200m22.时间要求(30分钟内完成，每题15分钟)3.评价设计等级ABCB等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合第一题已经给出函数模型，只需学生根据函数模型作业2(发展性作业)六安市某公园要建造一圆形喷水池，在水池中扫码学习本题2.时间要求(20分钟内完成)等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图本题是对运动型抛物线问题的求解，从身边熟悉成数学问题，建立函数模型，本题用顶点式比较简单，但计算量比较大，对学生的计算能力是一种考验.进一步考察学生对二次函数的图象和性质的理解，灵活运用二次函数的模型解决实际问题，让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣..作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列函数中，是反比例函数的是()