加速度瞬心法

加速度瞬心法1一、加速度瞬心的概念平面运动的刚体，在某一瞬时存在而且唯一存在速度瞬心和加速度瞬心，但加速度瞬心与速度瞬心一般不重合，且在不同瞬时速度瞬心或加速度瞬心为不同的点。平面运动的刚体的速度瞬心与加速度瞬心的区别：

(1)速度瞬心P

：

(2)加速度瞬心P*

：对速度瞬心同学们已经很熟悉了，下面来讨论加速度瞬心的问题。2二、加速度瞬心的确定平面运动的刚体，其加速度瞬心为P*

，如图所示。P*M结论：(1)aM

的大小与成正比；(2)aM

的方向为。3例如：纯滚动圆盘CrPP*已知作平面运动刚体的角速度和角加速度以及某瞬时刚体上某一点M

的加速度的大小和方向，就可以确定该瞬时刚体的加速度瞬心P*

：加速度瞬心P*

位于：点M

的加速度矢量沿刚体角加速度的转向转过的角度。4几种特殊情况：(1)若刚体上点A

的为常矢量，则点A

为加速度瞬心。(2)若，，则。（瞬时平移或瞬时静止）ABP*(3)若，，则。（匀角速度转动）ABP*三、加速度瞬心的应用举例5例

1

长度为l

的杆AB

，其A、B

两端分别沿铅垂面和水平面滑动，已知为常矢量，试求当杆

AB

与水平面夹角为时杆AB

中点C

的速度和加速度。解1.速度分析：ABCP()（方向如图）6第一种方法：加速度基点法ABCP大小方向？√0√？√将上式沿铅垂向上投影得到大小方向？？0√√7ABCP即()8第二种方法：加速度瞬心法ABCP大小方向？√0√？√将上式沿BA

方向投影得到杆AB

的加速度瞬心为点A()9ABCP（即点C

的加速度方向水平向左，如图）10例

2

如图所示平面的曲柄连杆滑块机构，曲柄OA

以匀角速度作逆时针转动，已知OA=r

，AB=2r

，试求在图示瞬时（曲柄OA

处于铅垂位置）连杆AB

中点C

的轨迹的曲率半径。ABCO解1.速度分析：()杆AB

瞬时平移2.加速度分析：方法1：两点的加速度关系大小方向?√√0?√(*)11将式(*)沿铅垂向上方向投影，得到ABCO()大小方向√?√√0√?将式(**)沿铅垂向上方向投影，得到(**)12另一种方法：将式(*)沿AB方向投影，得到ABCO()13ABCO14方法2：加速度瞬心法ABCO杆AB

瞬时平移P*杆AB

的加速度瞬心为点P*()（方向如图）15例

3

如图所示平面机构，曲柄OA

以匀角速度作逆时针转动，已知OA=r

，AB=2r

，在图示瞬时，曲柄OA

处于铅垂位置，试求图示瞬时滑杆DE

的速度和加速度。ABDOEr/2解1.运动分析：动点：滑杆DE

上的点D（套筒D）；动系：与杆AB

固连。2.速度分析：杆AB

瞬时平移()163.加速度分析：ABDOEr/2加速度瞬心法P*点P*为杆AB

的加速度瞬心()（方向如图）大小方向√?√?√0()17例

4

如图所示平面机构，曲柄OC以匀角速度作逆时针转动，已知OC=r

，AB=2r

，C

为杆AB

的中点，试求图示瞬时（曲柄OC

与水平线夹角为60°），(1)滑块A

和滑块B

的速度和加速度；(2)杆AB

的加速度瞬心的速度。ABOC解1.速度分析：P()()()2.加速度分析：方法1：加速度瞬心法ΔOCA

为等腰三角形18杆AB

的加速度瞬心为点A、B、C

加速度方向线的汇交点P*

（与点O

重合），如图ABOCP*P（方向如图）（方向如图）()()19方法2：两点的加速度关系ABOC大小方向?√√√?√沿