2022年贵州省六盘水市中考数学模拟试卷（含答案）

贵州省六盘水市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）-2的相反数是（）

A.2B.1C.-2D.以上都不对

2.（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，

但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美

元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3X10，C.5.3X107D.5.3X108

3.（3,分）将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成

一次操作（见图）.按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方

形的左下角.那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为

A.48B.128C.256D.304

4.（3分）下列计算正确的是（）

A23n/3\25123八6•23

A.a,a=aB.（a）=aC.a+a=aI）,a—a=a

5.（3分）一组从小到大排列的数据：a,3,5,5,6,（a为正整数）,

唯一的众数是5,则该组数据的平均数是（）

A.3.8B.4c.3.6或3.8D.4.2或4

6.（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平

面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设NBAE=a，/DCE=B.下

列各式：①a+B,②a-B,③B-a,@360°-a-3,ZAEC

的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7.（3分）如果不等式3x-mW0的正整数解为1,2,3,则m的取值

范围是（）

A.9WmV12B.9<m<12C.m<12D.m29

8.（3分）如图，在aABC中，ZC=90°,AOBC,若以AC为底面圆

半径、BC为高的圆锥的侧面积为Si,以BC为底面圆半径、AC为高的

圆锥的侧面积为S2,则（）

喟.S,=S2B.S,>S2

J

C.S,<S2D.SI、S2的大小关系不确定

9.（3分）关于x的方程|x2-x|-a=0,给出下列四个结论:

①存在实数a,使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a,使得

方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a,使得

方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（33分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、

CD的中点，若4EFG的面积为4,则,四边形ABCD的面积为（）

A.8B.12C.16D.18

11.（3分）如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大

12.（3分）如图，AD是NEAC的平分线，AD〃BC,NB=30°,则NC

A.30°B.60°C.80°D.120°

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.«分）鬲而■二康方飞念至+…武瀛语=-------

14.（4分）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°,

则这一内角为度.

15.（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发

现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…，请根据这组数的规律

写出第10个数是.

16.（4分）元旦到了，商店进行打折促销活动.妈妈以八折的优惠

购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了

元.

17.（4,分）如图，AB,BC是。。的两条弦，AB垂直平分半径0D,Z

ABC=75°，BC=4V2cm,则0C的长为cm.

18.（4分）已知反比例函数y=5在第二象限内的图象如图，经过图

象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C,且与y轴与x

轴分别交于点M、B.连接0C交反比例函数图象于点D,且黑将，连

接0A,0E,如果aAOC的面积是15,则4ADC与ABOE的面积和

为.

三.解答题（共9小题，满分76分）

19.（8分）计算：-l2018+37X3-5+2-2+（Ji-2018）°

20.（8分）已知：ax=by=cz=l,或11,11,11

1+a41+b41+c41+x41+y41+z4

的值.

21.（10分）在一次数学调考中，小明有一道选择题（四选一）不会

做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答

案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分（满

分120分）；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；

（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是;

（2）小亮这次测试不能上100分的概率是,要求画出树形图；

（3）小宁三道选择题全错的概率是；

（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学

生12道选择题一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律,

推出12道选择题全错的概率是（用幕表示）.

22.（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的

点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔

顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米，DC=20

米，求古塔AB的高（结果保留根号）

23.(10分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主

高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分

组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：

(1)求出随机抽取调查的学生人数；

(2)补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆

心角.

24.(10分)如图，PA、PB是。。的切线，A、B为切点，ZAPB=60°,

连接PO并延长与。0交于C点，连接AC,BC.

(1)求证：四边形ACBP是菱形；

(2)若。。半径为1,求菱形ACBP的面积.

25.(12分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共

享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟

在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B

两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50

辆,投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，

A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，

乙街区每1000人投放8a+240辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲

a

街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15

万人，试求a的值.

26.(12分)已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点M、N分别在边AB、

CD±,直线MN交矩形对角线AC于点E,将4AME沿直线MN翻折，

点A落在点P处，且点P在射线CB上.

(1)如图1,当EPJLBC时,求CN的长;

(2)如图2,当EP_LAC时，求AM的长；

(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

27.已知，抛物线y=ax?-«ax-4a与x轴交于A,B两点，与y轴

交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOCs^cOB

(1)求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；

(2)设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，

是否可以与点C,A,B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点

D坐标，若不可以，请说明理由.

答案

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.【解答】解：-2的相反数是2,

故选：A.

2.【解答】解：5300万一=5300X1()3万美元=5.3X10,美元.故选峰

3•【解答】解：通过操作可以知道：按规则完成一次操作，展开后的

正方形纸片上共有4°=1个小孔；

按规则完成两次，展开后的正方形共有4二4个小孔，

按规则3次操作，展开后的正方形纸片上共有42=16个小孔，

根据这个规律，容易得到原题展开正方形纸片后，共有：4"=256个小

孔.

故选：C.

4.

【解答】解：A、a-a2=a3,正确；

B、应为(a3)2=，x2=a6,故本选项错误；

C、a与a?不是同类项，不能合并，故本选项错误

D、a^aW^a1,故本选项错误.

故选：A.

5.【解答】解：•.•数据：a,3,5,5,6(a为正整数)，唯一的众数

是4,

/.a=l或2,

当a=l时，平均数为1+3+£+5+6=4；

5

当a=2时，平均数为2+3+眇5+6=4.2；

5

故选：D.

6.

【解答】解：点E有4种可能位置.

(1)如图，由AB〃CD,可得NAOC=NDCELB,

ZAOC=ZBAE1+ZAE1C,

ZAE,C=B-a.

(2)如图，过民作AB平行线，则由AB〃CD,可得Nl=NBAEz=a,

Z2=ZDCE2=0,

，ZAE2C=a+B.

(3)如图，由AB〃CD,可得NB0E3=NDCE3=B,

,/ZBAE3=ZB0E3+ZAE3C,

...ZAE3C=a-B.

(4)如图，由AB〃CD,可得NBAE4+NAE£+NDCE4=360。，

AZAEtC=360°-a-B.

...ZAEC的度数可能为B-a,a+B,a-B,360°-a-0.

故选：D.

E3

B、/B

A

J

CDD

B

0

【解答】解：解不等式3x-mW0得到：xW段，正整数解为1,2,3,

O

则3W£<4,解得9Wm<12.

故选：A.

8.

【解答】解：S。底面周长X母线长=2X2nACXAB；

S=2底面周长X母线长X2JIBCXAB,

乙乙

VAOBC,

.•.S1>S2.

故选：B.

9.

【解答】解：•JL-xl-a=0,

x-x

当a=0时，x2-x=0,方程有两个实数根,

若X?-x>0,

贝!Jx2-x-a=0,

・•・△=(-1)2+4a=4a+l>0,

此时方程有两个不相等的实数根.

若x?-xVO,

贝！J-x2+x-a=O,即贝！Jx2-x+a=O,

/.△=(-1)--4a=-4a+l,

当-4a+l>0时，OWaV*

此时方程有两个不相等的实数根，

当-4a+l=0时，a=.

此时方程有两个相等的实数根，

当-4a+l<0时，a>~,

此时方程没有的实数根；

.•.当OVaV2时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；

当a=9时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；

当a=O或a>［时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确.

...正确的结论是①②③.

故选：C.

10.

【解答】解：记△BEF,ADGH,ACFG,AAEH的面积分别为S1，S2,

S3,S”，四边形ABCD的面积为S.连接AC.

VBF=CF,BE=AE,CG-=DG,AH=DH,

.,.EF〃AC,EF=|AC,GH//AC,GH=yAC,

，EF〃GH,EF=GH,

...四边形EFGH是平行四边形,

••S平行四边形EFGH=2S/iEFG=8,

VABEF^ABAC,

•**SJ=-^-SAABC>同理可得S2="SziACD,

Sl+S2='^(SAABC+SAACD)-^S,

同"法可得s3+s4=去s,

Si+S2+S3+S4=-1-S,

S四边形EFGH二2S,

..S=2S四边形EFGH=16.

【解答】解：

抛物线的开口方向向下,

故第三个选项错误;

Vc<0,

.•.抛物线与V轴的交点为在y轴的负半轴上,

故第一个选项错误;

Va<0>b>0,对称轴为x=*>0,

.•.对称轴在y轴右侧,

故第四个选项错误.

故选：B.

12.

【解答】解：•.,AD〃BC,ZB=30°,

.,.ZEAD=ZB=30°,

•「AD是NEAC的平分线，

.*.ZEAC=2ZEAD=2X30o=60°,

.\ZC=ZEAC-ZB=60°-30°=30°.

故选：A.

二.填空题（共6小题，，满分24分，每小题4分）

13.

【解答］解:丁（n+l）W+nV^T表一露，

•••原式二（方-壶）+（壶-岩）+…+（卷-卷），

=_4

故答案为小

14.

【解答】解：设（x-2）780=2750,

解得x=17得，

1O

因而多边形的边数是18,

则这一内角为（18-2）*180-2750=130度.

故答案为：130.

15.

【解答】解：

3=2+1；

5=3+2；

8=5+3;

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=55.

故答案为55.

16.

【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：

妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，

•.•妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元

，可列出关于x的一元一次方程：

x-0.8x=30

解得：x=150

0.8x=120

故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，

故答案为120.

17.

【解答】解：连接OA,0B.

VAB垂直平分半径0D,

.*.OE=1OD=1OB,

AZ0BE=30°,

XVZABC=75°,

AZ0BC=45°,

又•.•OB=OC,

.,.ZC=Z0BC=45°.

则△(»(；是等腰直角三角形.

,-.oc=^•BC=4cm.

2

n

18.

【解答】解：连结AD,过D点作DG〃CM.

,**Qp'=_2,△AOC的面积是15,

/.CD：C0=l：3,OG：0M=2：3,

.••△ACD的面积是5,AODF的面积是15X4=学，...四边形AMGF的

面积=等,

AB0E的面积=4AOM的面积=等义£=12,

35

，AADC与△BOE的面积和为5+12=17.

故答案为：17.

三.解答题（共9小题，满分76分）

19.

［解答］解：原式=一1+9+工+1=9工.

44

20.

【解答】解：根据题意可得x=L,y=l,z=l

abc

1+a41+x41+a414—3-1+a，a4+l

4

a

同理可得：_L_+二^=i；

l+b41+y41+c41+z4

•1.1,1.1,1.1=Q

,•r^'+TTT+,4,4+4^,4,

1+a1+b1+c1±+x1+y1x1+z

21.

【解答】解：(1)答错的概率是3+4=0.75；

(2)

第一道题对错错错

第二道题对错错错对错错错对错错错对错错错

共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是2；

（3）由（2）得2道题都答错的概率是（3）2,小宁三道选择题全错

4

的概率为（3）=21;

464

（4）12道选择题全错的概率是（自）I?.

4

22.

【解答】解：如图，延长EF交AB于点G.

设AB=x米，则BG=AB-2=(x-2)米.

则EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=AB+tanNACB=®x.

_3

贝！JCD=EG-AC=Vs(x-2)-返x=20.

3

解可得：x=10Vg+3.

答：古塔AB的高为（10杼3）米.

23.

【解答】解：（1）随机抽取调查的学生人数为50+25%=200人;

（2）“高”的人数为200-（50+60+20）=70人，

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为里X

200

100%=30%；

对应扇形的圆心角为360°X30%=108°.

24.

【解答】解：⑴连接AO,B0,

VPA>PB是。0的切线，

.\Z0AP=Z0BP=90o，PA=PB,ZAP0=ZBP0=lZAPB=30°，

2

AZA0P=60°,

V0A=0C,

Z0AC=Z0CA,

，ZA0P=ZCA0+ZAC0,

AZAC0=30°,

...ZAC0=ZAP0,

.*.AC=AP,

同理BC=PB,

.\AC=BC=BP=AP,

...四边形ACBP是菱形；

(2)连接AB交PC于D,

AAD±PC,

.,.0A=l,ZA0P=60°,

.\AD=®A=返，

22

.\PD=1,

2

.*.PC=3,AB=Vs，

••・菱形ACBP的面积=LAB・PC=2^1.

【解答】解：问题1

设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，依

题意得

50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

.*.x+10=80,

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

问题2

由题可得，出1X1000+崇黑~X1000=150000,

a

解得a=15,

经检验：a=15是所列方程的解，

故a的值为15.

26.

【解答】解：(1)•「△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，

，AAME^APME.

ZAEM=ZPEM,AE=PE.

VABCD是矩形，

AABIBC.

VEP±BC,

，AB〃EP.

，ZAME=ZPEM.

，ZAEM=ZAME.

.\AM=AE,

VABCD是矩形，

AAB//DC.

AM_AE

,，CN^CE*

.•.CN=CE,

设CN=CE=x.

YABCD是矩形,AB=4,BC=3,

.*.AC=5.

.\PE=AE=5-x.

VEP±BC,

EP=sinZACB=l.A

CE5x飞

x=丝，

9

即CN=^

9

(2)•「△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处,

，AAME^APME.

AAE=PE,AM=PM.

VEP±AC,

.RP,4

•*7^r=tan/ACBJ，

CE3

•••,AE---4•

CE-3

VAC=5,

.,.AE=20,CE=匹.

77

.,.PE=20,

EP±AC,

PC=^pE2+EC2=-^..

.*.PB=PC-BC=1,

7

在RtAPMB中,PM2=PB2+MB2,AM=PM.

.*.AM2=(1)2+(4-AM)2.

7

.,.AM=100；

49

(3)•.•四边形ABCD是矩形，

AZABC=90°,

在Rt^ABC中，AB=4,BC=3,根据勾股定理得，AC=5,

由折叠知，AE=PE,

由三角形的三边关系得，PE+CE>PC,

.\AOPC,

.*.PC<5,

•••点E是AC中点时，PC最小为0,当点E和点C重合时，PC最大为

AC=5,

.\0WCPW5,

如图，当点C,N,E重合时，PC=BC+BP=5,

.•.BP=2,

由折叠知,PM=AM,

在Rt^PBM中,PM=4-BM,根据勾股定理得，PM2-BM2=BP2,

，(4-BM)2-BM2=4,

2

在Rt^BCM中，根据勾股定理得，

MN=A/BH2+BC2=^1.

当CP最大时删=孑叵，

27.

【解答】解：（1）Vy=ax2-V2ax-4a=a（x