2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟练习试卷（四）含答案

2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷（四）

一、选一选：

1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米

C,卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米

【答案】A

【解析】

【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有收入与支出表示的意义符合.

【详解】解：•••收入与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；

•.•上升了6米和后退了7米表示的没有是一对意义相反的量，故选项B没有正确，没有符合题

意；

•.•卖出10斤米和盈利10元表示的没有是一对意义相反的量，故选项C没有正确，没有符合题

思；

♦.•向东行30米和向北行30米表示的没有是一对意义相反的量，故选项D没有正确，没有符合

题意，

故选A

【点睛】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量.

2.下列各式中，与（-a+1）2相等的是（）

A.a2-1B.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a+l

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】因为（-a+1）2=aJ2a+L故选C

3.已知点A（M,1）与点B（5,n）关于原点对称，则M和八的值为

A.m=S>n.=_1B.-5,n=1■C.m=-1>八=-5D.m=­5,n=

-1

【答案】D

【解析】

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【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5,n-1.

故选D.

4.已知‘一!=’,则」包的值是

ab2a-b

A.vB.-vC.2D.-2

22

【答案】D

【解析】

【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可.

解答：解：,•*2.—A=A,

ab2

ab2

a-b

故选D.

5.若1+2-b是正比例函数，则6的值是（）

A.0B.-2C.2D.-0.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可.

【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0,

解得：b=2.

故选C.

【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数产kx

的定义条件是：k为常数且厚0,自变量次数为1.

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AD、BC分别相交于E、

F.若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）

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BFC

A.16B.14C.10D.12

【答案】D

【解析】

【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,ZOAD=ZOCF,

NAOE和NCOF是对顶角相等，所以aOAE之△OCF,所以OF=OE=1.5,CF=AE,所以四边

形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF,进而计算求出周

长即可.

【详解】解：•••四边形ABCD平行四边形，

r.AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,ZOAD=ZOCF,ZAOE=ZCOF,

.♦.△OAE空△OCF,

/.OF=OE=1.5,CF=AE,

二四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+OE+OF

=4+5+1.5+1.5

=12.

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质

证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

7.使J3x-1有意义的x的取值范围是（）

1111

A.x>—B.x>--C.x>—D.x>--

3333

【答案】c

【解析】

【详解】由题意得：3x—120,

解得於上

3

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故选c.

8.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（)

A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题.

【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、

圆柱、三棱柱、圆锥.

故选：C.

【点睛】本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所

给几何体的面数进行判断.

9.在中作Z8边上的高，下列画确的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.三角形

的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.

【详解】解：过点C作边48的垂线段，即画边上的高CD,

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所以画确的是C选项

故选：C.

【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高.

10.如图，ziABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是AABC三条角平分线的交

点，则SAOAB：SAOBC：SAOAC=（）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.

【详解】YO是△N8C三条角平分线的交点，AB、BC、ZC的长分别12,18,24,：.S&OAB：

S/X08C：S^OALAB：OB：AC—12：18：24=2：3：4.

故选c.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此

题的关键.

11.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论：甲：b-a<

0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；T：ab>0,其中正确的是（）

B.、,彳,,

^30^

A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析:一4<0.甲正确.

3,0<a<3,.•.〃+/,<0.乙错误.

b<-3,0<a<3,同<网.丙正确.

•"<0,0<。<3,.•."<（）.丁错误.

故选C.

12.已知月、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从/、8两地同时出

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发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千

米/小时，依题意列方程正确的是（）

405040504050

A.—B.-----=C.—二D.

Xx-12x—12XX-x+12

4050

x+12X

【答案】B

【解析】

【详解】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（厂12）千米/小时,

上，口4050

由题意得，-----=一.

x-12x

故选:B.

13.直角三角形两个直角边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是（）

A.5B.J?C.5或J?D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】3、4均为直角边，可根据勾股定理求第三边的长.

【详解】解：..口、4的边都是直角边：

.•.第三边的长为：“2+3?=5；

故选A.

【点睛】此题主要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.

14.已知a,b是方程x2+2013x+l=0的两个根,则(l+2015a+a是(l+2O15b+b2)的值为()

A.1B.2C.

3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】•:a,b是方程x2+2013x+l=0，

；.a2+2013a+l=0，〃+20i3b+l=0，a+b=-2013,ab=l,

则(l+2015a+/)(1+20156+〃)

=(1+2013。+/+20(1+2013b+/+2b)

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=4ab

=4.

故选：D.

考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解.

15.如图，下列条件使成立的是（)

c.AC2=ADABD.CD2=

ADBD

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可.

【详解】•••//为公共角，

ACAD

N4的两边必须对应成比例,即2

~AB~~ACACADAB.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的

两边对应成比例，如果没有是角的两边对应成比例，则这两个三角形没有相似；相似还可以利

用有两个角对应相等的两个三角形全等.

16.如图，正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B-C-D运动，速

度为2,点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（tW4）的函数图象是（）

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【解析】

【详解】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0WtW2,

此时AP=t,BP=4-t,QB=2t,

故可得y="B・QB=g(4-t)-2t=-t2+4t,函数图象为开口向下的抛物线；

②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2<t"

此时AP=t,BP=4-t,ABPQ底边PB上的高保持没有变，为正方形的边长4,

故可得y=gBP><4=-2t+8,函数图象为直线.

综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；

故选B.

二、填空题：

17.若=则X=;若小^[=6,则乂=.

27

【答案】①.-南®-±216

【解析】

327

【详解】因为x的立方等于一-,所以x=--；因为|x|的立方等于6,所以冈=216,所以x=±216.

27

故答案为(1).------(2).±216

125

18,已知(2*-21)(3*-7)-(3*-7)一一13)可分解因式为(3*+2)(*+1)),其中a、b均为整

数，则a+3b=.

【答案】-31.

【解析】

【详解】首先提取公因式3x-7,再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从

而可算出a+3b的值：

V(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),

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a=-7,b=-8.a+3b=-7—24=—31-

19.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE_LEF,EF_LFC,并且AE=6,EF=8,FC=1(),

则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为.

【答案】80兀-160

【解析】

【分析】先连接AC,则可证得△AEMsaCFM,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得

EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题

得解.

【详解】解：连接AC,

VAELEF,EF±FC,

.•.ZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

.,.△AEM^ACFM,

.AE_EM

**CF-FM'

VAE=6,EF=8,FC=10,

.EM63

-5

；.EM=3,FM=5,

22

在RtAAEM中，AM=A/CF+FM=5亚，

在Rt^FCM中，CM=VCF2+FM2=5^5>

；.AC=8围，

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。=8后当=4回，

在RtZkABC中，AB=ACsin45

:.S正方形ABCD=AB2=160,

圆的面积为：小(竽)2=80兀，

正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80兀-160.

故答案为8071-160.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理

的应用.此题综合性较强，解题时要注意数形思想的应用.

三、计算题：

7111

20.26-(--------+-)X(-6)2.

9126

【答案】25

【解析】

【详解】试题分析：

先算乘方，再用乘法的分配律运算，注意去括号时符号的变化.

试题解析：

…7111、

原式=26-(-----------+-)X36=26-28+33-6=25.

9126

2

21.1004-(-2)2-(-2)-r(--).

3

【答案】22

【解析】

【详解】试题分析：

注意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.

试题解析：

解：原式=100+4-3=25-3=22.

四、解答题：

22.如图，点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,ZBDC=ZCEB.

求证：BD=CE.

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D,

BC

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：

因为AD=AE,故需证AB=AC,即证AADC名Z\AEB,有AD=AE,公共角NA,再根据条件找一

个角相等即可.

试题解析：

证明：VZADC+ZBDC=180o,ZBEC+ZAEB=180°,

又；/BDC=/CEB,

/.ZADC=ZAEB.

在4ADC和4AEB中，

ZA=ZA(公共角)，AD=AD(已知)，ZADC=ZAEB(已证)，

AAADC^AAEB(ASA).

/.AB=AC.

/.AB-AD=AC-AE.

即BD=CE.

23.如图，在等边aABC中，DE分别是AB,AC上的点，且AD=CE.

(1)求证：BE=CD；

(2)求N1+N2的度数.

【答案】⑴见解析；(2)60°.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)证这两条线段所在的两个三角形全等，即4ACD空ACBE(SAS)；

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(2)由4ACD名Z\CBE可得N1=NACD,等边三角形的性质即可.

试题解析：

(1)证明：:△ABC是等边三角形，

/.ZA=ZACB=60",AC=BC,

在4ACD和4CBE中，

AC=BC,ZA=ZBCE,AD=CE,

AAACD^ACBE(SAS),

BE=CD：

(2)解：,.'△ACD^ACBE,

.,.Z1=ZACD,

二Z1+Z2=ZACD+Z2=ZACB=6O".

24.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

(1)我们知道，满足a?+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求

抽到的卡片上的数是勾股数的概率Pi；

(2)琪琪从中随机抽取一张(没有放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,

D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她

与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

ABCD

23,43.4,56,8,105,12,13

3

【答案】(1)(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性没有一样.

4

【解析】

【详解】试题分析：

(1)根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有

3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=4;

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（2）列表法:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可育3出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾

股数的有6种,

VPi=-,P=-,P1#P2

422

.•.淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性没有一样.

25."六一"前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购

进的三种玩具都没有少于10套，设购进A种玩具X套，B■种玩具y套，三种电动玩具的进价和

售价如表所示

型号ABC

进价（元/套）405550

售价（元/套）508065

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用

200元.

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多

少套.

【答案】当X取值23时，P有值，值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、

11套.

【解析】

【详解】试题分析：

（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；

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(2)总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；

(3)①根据利润=收入-进价-其它费用列出p与x之间的函数关系式；

②根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.

解：(1)已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50-X-

y；

(2)由题意得40x+55y+50(50-x-y)=2350,整理得y=2x-30；

(3)①利润=收入-进价-其它费用，

故：p=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200,

又,；y=2x-30,

.♦.整理得p=15x+250,

②购进C种电动玩具的套数为：50-x-y=50-x-(2x-30)=80-3x,

x>10

70

据题意列没有等式组42x-30210,解得20WxW—,

3

80-3x210

70

，x的范围为20《xW—，且x为整数，故x的值是23,

3

•.•在p=15x+250中,k=15>0,

；.P随x的增大而增大，

.,.当x取值23时，P有值，值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.

点睛：本题主要考查了与函数的性质相的函数的实际应用，解题中要突破两个难点，一是要通

过理解题意得到利润=收入-进价-其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.

26.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15。的方向，直线

滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75。的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距

离BC(结果到1m).

【答案】1575米.

【解析】

【详解】如图，过点D作DE_LAC,作DFJ_BC,垂足分别为E,F,

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VAC1BC,二四边形ECFD是矩形，

/.EC=DF.

在RtAJXDE中，ZADE=15°,AD=1600.

.*.AE=ADsinZADE=1600sinl50,

DE=ADcosZADE=1600cosl50,

：EC=AC-AE,.,.EC=500-1600sinl5<,.

在RtADBF中，BF=DFtanZFDB=ECtanl5°,

.•.BC=CF+BF=1600cosl5°+(500-1600sinl5°)-tanl5o=1575.

运动员飞行的水平距离约为1575米.

27.抛物线y=ax，bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=l,

B(3,0),C(0,-3),

(1)求二次函数y=ax?+bx+c的解析式：

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐

标；若没有存在，请说明理由；

(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此

圆的半径.

【答案】(1)y=x2-2x-3；(2)点P的坐标(1,-6).(3)叵或±2叵