反比例函数实际问题

26.2实际问题与反比例函数第二十六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时实际问题中的反比例函数学习目标1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？情境引入导入新课实际问题与反比例函数合作探究例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?讲授新课解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

S×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入,得解得d=20

如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m²,施工队施工时应该向下掘进多深?解:根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67

当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m²才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．小组讨论我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．实例：

；函数解析式：

．

解：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数解析式可以写为（S为常数，S≠0）．做一做例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v关于t的函数解析式.分析解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为（2）把t=5代入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．小组讨论1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式

.做一做2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，

∵x•y=90，∴y=．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，∴y===180天，∴这批煤能维持180天．当堂练习1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去

B城．⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是________．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于

____________．

240千米/时2.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，

BF＝y(cm)．则y与x之间的函数解析式为________，并写出自变量x的取值范围为____________．3．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系，写出这个函数关解析式．（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天.如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？

解：（1）成反比例函数关系，v=；（2）把v=2×104代入函数解析式，得t=100，即完成全部运送任务需要100天.(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．课堂小结反比例函数的应用：（1）列实际问题的反比例函数解析式时，一定要理清各变量之间的关系，还要根据实际情况确定自变量的取值范围；（2）实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；（3）作实际问题中的函数图像时，应该注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同.见本课时练习课后作业第二十六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究．2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想．（重点、难点）导入新课情境引入给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂学·科·网

小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?讲授新课反比例函数在力学中的应用一合作探究回顾力学知识:阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂阅读教材第14页例3解答过程．小组讨论

什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数解析是________．2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．500练一练例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？典例精析解：由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当p≤6000Pa时，S≥0.1m2．(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/反比例函数与电学的结合二

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U合作探究

根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？小组讨论【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．解：（1）设I＝．∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为I＝（2）当I=0.5安培时，0.5＝，解得R=20（欧姆）．

在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）DA．B．C．D．做一做当堂练习1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．1250N2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A.不大于