分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理和分步乘法计数原理假如我从厦门到福州，请问我共有多少种不同的走法？火车每天有3个班次，普客每天有2个班次，可以坐直达火车或直达普通客车，引例1火车1火车2火车3普客1普客2厦门福州问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算你能总结出这类问题的一般解决规律吗？问题2：完成一件事有两类不同的方案，分类加法计数原理在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m+n种不同的方法。引例1假如我从厦门到福州，请问我共有多少种不同的走法？火车每天有3个班次，普客每天有2个班次，可以坐直达火车或直达普客，也可以做直达快速客车，快客每天有4班，变式分类加法计数原理的推广

如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？问题3：完成一件事有类不同的方案，在第1类方案中有

种不同的方法，在第2类方案中有

种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法。两mnN

=m

+nnm1m2……在第n类方案中有mn种不同的方法，

你在填报高考志愿时了解到：浙大、浙工大两所大学各有一些自己感兴趣的专业，情况如下：若你只能选1个专业，则他有几种选择？浙大浙工大生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学宁波大学新闻学金融学人力资源学厦门福州泉州请问我共有多少种不同的走法？假如我从厦门到福州，要从厦门先坐直达汽车到泉州，再于次日从泉州坐高铁到福州，一天中汽车有18个班次，高铁有23个班次，高铁1高铁2高铁23…汽车1汽车2汽车18…引例2走法汽车1……高铁1高铁2高铁23汽1高1汽1高2树形图汽车高铁汽1高23汽车2汽车18……

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m+n分类加法计数原理：

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.N=m×n分步乘法计数原理：分步乘法计数原理的推广那么完成这件事共有种不同的方法。完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1

种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，共同点：分类加法计数原理分步乘法计数原理①完成一件事有n类不同的方案；②各类方案相互独立；③每一类方案都能直接完成该事件。完成一件事要n个不同的步骤；每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。各个步骤相互联系

；相互联系分步到达相互独立直达目的都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。主要不同点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理解：从书架上任取1本书，例1

书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书。第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；

第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；

第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。

根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？有三类方法：（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？例1

书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的数学书。（1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？解：从书架的第1，2，3层各取1本书，第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；

第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。

根据分步计数原理，不同取法的种数是：N=4×3×2=24.可以分成三个步骤完成：例2

要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？甲乙丙丁戊解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法；第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=5×4=20.计算自选牌照的个数：闽G·0～9除I和O外的大写英文字母计算老牌照的个数：闽G·0～91.本节课学习了哪些主要内容？课堂小结2.你如何来判别使用哪个计数原理？拓展提高变式：从这些书中共取出两本不同类型的书，有多少种不同取法？例1

书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层