2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（4月份）

2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.算式23+23+23+23的结果是（）

A.（23）4B.26C.25D.82

2.已知％,y为实数，且，x-3+2|y+l|=0,则x—y的平方根为（）

A.<2B.2C.+<7D.±2

3.若分式爰念的值为整数，则正整数x的个数为（）

A.4B.6C.7D.8

fx+m<4

4.若关于x的不等式组卜_三二1有解且至多有4个整数解，且多项式/-（1-巾）能在有

理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.若a、b、c是两两不等的实数，且满足下列等式:Ja3(b-a)3—Ja3(c-a)3=/^R—

y/c-a,则a?+b2+c2-2ab+2bc-2ac的值是()

A.0B.2

C.4D.条件不足，无法计算

6.我们把M={1,3,x）叫集合M,其中1,3,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如

x必然存在），互异性（如％41,x#3）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合村=

（x,1,3},我们说M=N.已知集合4={0,|x|,y},集合B={x,xy,Jx-y},若4=B,则x+y

的值是（）

A.4B.2C.0D.-2

7.如图，。。是等腰也△ABC的外接圆，。为弧尬上一点，P为

△力BD的内心，过P作PELAB,垂足为E,若CD=26,则BE—

4E的值为（）

A.4

B.

C.2

D.2/7

8.如图，△ABC中，/.ABC=90°,tan^BAC=。是48中点，P是以4为

圆心，以4。为半径的圆上的动点，连接PB、PC,则黑的最大值为（

3>T10BC

■10

C.罕

D.千

二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）

9.方程x（x+1）=2（x+1）的解是.

10.平面直角坐标系中，点4与点B（cos60。,-，石）关于4轴对称，如果函数y=［的图象经过

点4,那么k=.

11.给出下列函数：①y=-3x+2；②y=%③y=—产+1.从中任取一个函数，取出的

函数符合条件“当x<-1时，函数值y随x增大而减小”的概率是.

12.一组2,2x,y,14中，唯一的众数是14,平均数是12,则数据的中位数是.

13.如图，扇形力OB圆心角为直角，04=6,点C在余上，以。4B

C4为邻边构造MCD。，边CD交OB于点E,若OE=2门，则图中—

两块阴影部分的面积和为.\\

14.已知关于x,y的二元一次方程组匿:"二::的解为蛰，则关于x,y的方程组

15.已知实数m,n满足3病+5zn—3=0,3/—5n—3=0.且mn41,则义+%—盘山的

nzn3

值为.

16.直线5y=kx+3与y轴交于点P,直线。绕点P顺时针旋转45。得到直线小若直线％与

抛物线y=-x2+2x+3有唯一的公共点，则k=.

17.如图，△ABC中，BO=2CC,CF=34F,AE=4BE,连接CEA

交。F于P点，则累的值为./

P/\

DC

18.矩形力BCD中，AB=4,BC=8,E、F分别是边4。、BC上

的动点，且CF=24E,连接EF,以EF为边构造正方形EFGH.当

点F从C运动到B点的过程中，H运动的路径长为.

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

先化简，再求值：X-11然后从一1,0,1,2中选择一个合适的

数作为X的值代入求值.

20.（本小题8.0分）

科技创新是发展的第一动力.某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40

元/件，销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

x（件）101520

（元/件）585756

（1）求y与4之间的函数关系式；

（2）求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最

大值是多少？

（3）为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围.

21.（本小题10.0分）

如图，是8x8的正方形网格，每个小正方形的单位长为ABC的顶点均在格点上.仅用无刻

度的直尺分别画图：

（1）在图1中，过点C作4B边上的高CD,并在图1中找一格点P使得S“BP=S“BC；

（2）在图2中，在4B上作点E,使乙4CE=45。；

(3)在图3中，点尸为4C与网格的交点，在4B上作点G,使乙4GF=L4cB.

（图1）（图2）（图3）

22.(本小题10.0分)

如图，已知抛物线y=-；/+双+4与x轴相交于力、B两点，与y轴相交于点C,若已知4点

的坐标为4(—2,0).

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

(2)连接BC,求线段BC所在直线的解析式，并直接写出当抛物线在直线BC下方时x的取值范

围；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点

坐标；若不存在，请说明理由.

23.(本小题14.0分)

对于平面直角坐标系xOy中的任意两点PQi，%),QQ2，%)，给出如下定义：点P与点Q的“直

角距离”为：d(P,Q)=%-%21+仇-了2卜例如:若点M(—1,3),点N(4,l),则点M与点N的

“直角距离”为：穴",2)=|-1一4|+|3—1|=5+2=7.根据以上定义，解决下列问题：

(1)已知点P(4,-3).

①若点4(2,-4),则d(P,A)=；

②若点且d(P,B)=6,则b=；

③已知点C(m,n)是直线y=-x+2上的一个动点，且d(P,C)<5,求m的取值范围.

(2)已知点C(3,0),P为平面直角坐标系内一点，且满足d(P,C)=2.

①若点P在y=x?一8x+17图象上，求点P的坐标；

②若点P在直线y=kx+5上，求k的取值范围.

⑶在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d(0,P)=4,0M圆心为M(t,0),半径为1.若0M

上存在点N使得PN=1,求t的取值范围.

备用图

24.(本小题12.0分)

如图，A4BC为等腰直角三角形，且48=90。，点。为线段4B上的动点，过点4作

使得4E=AD,作AAED的外接圆交CE于点F,连结4C,分别交DE、DF于点M、N,连结CD.

(1)已知AB=5,BD—2,求SACED；

/c、_p.、pNDAN

(2)求证：方=而:

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：23+23+23+23

=4x23

=22x23

=25.

故选：C.

直接利用乘法的意义，再利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：TX,y满足，x-3+2|y+1|=0,

•••x-3=0,y+1=0,

解得％—3,y=-1,

x-y=3—(-1)=4,

•••x-y的平方根为±2.

故选：D.

利用算术平方根的定义以及绝对值的性质得出x,y的值，再利用平方根的定义求出答案.

此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义以及绝对值的性质，得出x,y的值是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：竽%

x^-x-6

=6(%+2)

=(x-3)(x+2)

6

=C

...分式导W的值为整数，

xA-x-6

x-3=±1或±2或±3或±6,且x+2力0,

••・正整数x=4或2或5或1或6或9,共6个，

故选:B.

先化简，再根据分式萼堤的值为整数，可得久一3=±1或±2或±3或±6,且X+2R0,即可确

xz—X—6

定正整数X的值.

本题考查了分式的值，先把原分式化简是解题的关键.

4.【答案】B

x+m<4

X得：3<xW4-m,

(2~~>1

fx4-m<4

•••不等式组X有解且至多有4个整数解，

匕一丁>1

/.3<4—m<8,

解得—4<m<1,

又・・•多项式/一(1一根)能在有理数范围内因式分解，

A1—771>0,

m<1,

A-4<m<1,

.•.符合条件的整数m的值为-3,0,

即符合条件的整数m的个数为2.

故选:B.

先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有4个整数解，即可求得m的取值范围，再

根据多项式/-(l-m)能在有理数范围内因式分解，可知1-瓶>0,然后即可写出符合条件的

Tn的值.

本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次

不等式组的方法.

5.【答案】A

【解析】解：由题意得：

fa-b>0

c-a>0

a(b—a)>0'

、a(c-a)>0

a=0,

Va—b—yjc—a=0,

・•・>[—b=V''E，

，c=—b,

:.a2+b2+c2-2ab+2bc—2ac

=b24-c24-2bc

=2b2-2b2

=0.

故选：A.

由二次根式有意义时，被开方数是非负数，即可得到Q=0,b=-c,从而可以解决问题.

本题考查非负数的性质：二次根式，关键是掌握二次根式有意义时，被开方数是非负数.

6.【答案】D

【解析】解：由题可得，集合4中即％HO,yWO,

・•・xy。0.

・・・B中的Jx—y=0,

：•x=y,

\x\=xy,

•kl*y，

・,・％与y都为负数，

v\x\=—x,

，—x=xy,

xy+%=0,

・•・x(y4-1)=0,

,・,％H0,

.・.y+1=0,

・•・y=-1,

・•・x=—1,

Ax+y=—2.

故选：D.

根据题干所给条件推理与排除，并通过简单计算即可.

本题考查实数的相关概念，正确理解题干所给新定义是解题关键，同时还得运用排除法进行计算.

7.【答案】A

【解析】解：作PM1力。于M,PN上BD于N,连接P4在。8上截取

BK=AD,连接CK,

・•・△ABC是等腰直角三角形，

・・・2LACB=90°,AC=BC,

•・•Z.DAC=乙CBK,

・•.△CDA=^CK8(S4S),

/.CD=CK,乙DCA=乙KCB,

,:乙KCB+乙ACK=9。。,

AZ.DCA+^ACK=90°,

・•.△OCK是等腰直角三角形，

.・・DK=CCD=V_2x2yJ~2=4，

•・・P是AADB的内心，

・・・PM=PN=PE,

•・・(MDN=乙ACB=90°,

・・.四边形PMDN是正方形，

/.DM=DN,

•・・PA=PA,PM=PN,

・・・Rt△PMA=Rt△PEA(HL),

AM—AE,

同理：BN=BE,

:.BE-AE=BN-AM=(BN+DN)-(AM+DM)=BD-AD,

•・•BD—AD=BD-BN=DK=4,

・・・BE-4E=4.

故选：A.

作PM14。于M,PN1BD于N,连接P4,在OB上截取BK=AD,连接CK,可以证明^CDA^LCKB,

得到CO=CK,乙DCA=^KCB,推出是等腰直角三角形，得到DK=/1CD=x

2。=4，由P是△ZDB的内心，推出==

本题考查三角形的内心，三角形外接圆与外心，等腰直角三角形，圆周角定理，全等三角形的判

定和性质，关键是通过辅助线构造全等三角形，并掌握三角形内心的性质.

8.【答案】D

【解析】解：固定BP,则黑=2,

.••力点的运动轨迹为阿氏圆。，

设OP=a,则40=2a,OB=4a,

AD

v^ABC=90°,哭=2,

AC

••.c点的运动轨迹为阿氏圆O',

乙OBO'=90°,

•••O'B-2a,O'C—a,

二当PC最大时，覆勺值最小，

.PB_PB_3a_<13+1

***~PC=PO'-O'C=xTl3a-a=-4-'

故选：D.

根据阿氏圆的定义，固定BP,分别确定A点、C点的运动轨迹为阿氏圆，由此可知当PC最大时，宾

的值最小，PC=P0'—O'C时最小，再求解即可.

本题考查直角三角形，熟练掌握阿氏圆的定义，能够确定4、C点的运动轨迹是解题的关键.

9.【答案】%】~2,x2=-1

【解析】解：x(x+1)=2(x+1),

移项得：x(x+1)-2(%+1)=0,

即(x+l)(x-2)=0,

•••x+1=0,x—2=0,

=

解方程得：=2,%2~1-

=~

故答案为：%=2,%21-

移项后分解因式得到（》+1）。-2）=0,推出方程x+1=0,x-2=0,求出方程的解即可

本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和

掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

10.【答案】?

【解析】解：cos60。=

•••点吗-C).

根据“关于X轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：

点力为©,q),

•.・函数y=g的图象经过点4

•••k=V-3x1

故答案为：£3.

根据关于y轴对称的点的坐标规律确定4点坐标；代入函数关系式求解.

主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和特殊角的三角函数值及坐标系中的对称点的坐标

特点.

11.【答案】|

【解析】解：①y=—3%+2是一次函数，y随着%的增大而减小，那么符合条件“当x<-1时，

函数值y随x增大而减小”；

②丫二;是反比例函数，当x<0,y随着x的增大而减小，那么符合条件"当x<—l时，函数值y随

%增大而减小”；

③y=-/+1是二次函数，当x<0,y随着x的增大而增大，那么不符合条件“当》<—1时，函

数值y随%增大而减小”.

综上：符合条件的函数有①②，共2个.

取出的函数符合条件“当》<-1时，函数值y随其增大而减小”的概率是|.

故答案为:

根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率公式解决此题.

本题主要考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率，熟练掌握一次函数、反比例函

数、二次函数的性质以及概率公式是解决本题的关键.

12.【答案】14

【解析】解：•••2,2x,y,14的平均数是12,

・・/x(2+2x+y+14)=12,

解得2%+y=32,

•・•数2,2%,y,14中，唯一的众数是14,

%=7,y=18或x=9,y=14,

把这组数据从小到大排列都为：2,14,14,18,则这组数据的中位数是竽=14.

故答案为：14.

先根据数据2,2%,y,14的平均数是12,求出2x+y=32,再根据数据2,2%,y,14中，唯一

的众数是14,求出x,y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案.

本题考查了众数、平均数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列

后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最

中间两个数的平均数为这组数据的中位数.给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数

据的众数.

13.【答案】971-10/T

【解析】解：如图，连接0C,

•••四边形OACD是平行四边形,

•••OA//CD,

•••Z.OEC+AEOA=180°,

v乙AOB=90°,

乙OEC=90°,

EC=VOC2-OE2=J62-(2，3)2=4>

2

•••S阴=S扇形AOB-S梯的ECA=管-3x(4+6)x2门=9兀-10H-

故答案为：9?r-IOATS.

连接OC.利用勾股定理求出EC,根盘S阴=S扇形AOB-S拂形AOEC，计算即可.

本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求

阴影部分的面积.

14•【答案】［；：一

【解析】解：方程组管；翁汇翁费的化为长蹩「炒（于）」：,

••・关于%，y的二元一次方程组黑：Z：曹解为｛江3-

（4x—2=6

l-3y=3，

故答案为：

首先把关于x,y的方程组管：一普:翁；）的化为匕笠一2比卜曾六，再根据关

于%,y的二元一次方程组黑徵；二鲁解为m得出,解出即可.

本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中

方程的转化是解题关键.

15.【答案】李

【解析】解：・・・3n2-5n—3=0,

:.34-5n-3n2=0,

3,4~5,——3=0,

v3m2+5m-3=0,

.•1m、］可看作方程3/+5x-3=0的两根,

n

,1511

m+-=-m--=—l

n3nf

「铲=告+1，

1,m55,«355/,、5/5、25

二商+7_E巾=_En+1_1_W7n=_§(m+m=_§x(_§)=豆.

故答案为：y.

把3n2-5九一3=0变形为3・(工)2+5•工-3=0,则可以把m、工看作方程3/+5x-3=0的两

nn

根，根据根与系数的关系得到瓶+;=-|,mq=_i,然后利用(;)2=—|n+i,所以今+9一

|小变形为-1(m+n),再利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若匕，小是一元二次方程a/+bx+c=0(ar0)的两根时，与+

bc

%2=一1X1X2=

16.【答案】一1或-3

【解析】解：由y=kx+3,y=—/+2x+3可得直线。与抛物线交于点4(0,3),

①直线力与y轴重合满足题意，则直线匕与、轴交点为45。，如图，

vOB=3,乙48。=45°,

.•・△40B为等腰直角三角形,

:、OA=OB=3,

•••点B坐标为(3,0),

将(3,0)代入y=入+3得0=3/c+3,

解得k=—l.

②设直线，2解析式为y=mx+3,

令m%+3=-x2+2%+3,

A=(m—2产，

当m=2时满足题意.

・•・y=2x+3,

把y=0代入y=2%+3得%=-|,

直线，2与%轴交点。坐标为(一|,0)，即。。=|，

作OE14。交直线y=kx+3于点E,过点E作EF1x轴于点F,

v^EAD=45°,

:.AD=DE,

vZ.ADO+乙EDF=90°,Z-ADO+乙DAO=90°,

:.Z.DAO=Z-EDF,

又「乙EFD=乙AOD=90°,

EFD=LDOA,

・・・PD=AO=3,EF=DO=

Q

・•・OF=FD+DO=p

・•・点E坐标为（一£4）.

将（一会|）代入直线4E解析式y=k1X+3得?=一?自+3,

解得自=i

v•k=—1,

k=—3.

故答案为：—1或-3.

根据直线解析式可得小。都经过点（。，3）,分别讨论直线％与y轴重合或与抛物线相切两种情况，

通过添加辅助线构造全等三角形可求出直线y=kx+3上的点坐标，进而求解.

本题考查二次函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程的关系，通过添加辅助线分

类讨论求解.

17.【答案】|

【解析】解：延长BA和。尸交于N,过C作CM〃4B,交FD的延长线于M,设AN=a,

M

VCM//AB,

•••△NBDfMDC,△AENs〉CFM,

•：

BD=2CD,CF=3AFfAE=4BEf

.BN_BD_QAN_AF_1

CMDCCMCF3

・・・CM=3AN=3a,BN=2cM=2x3a=6a,

,:AN=a,

・•・AB=BN-AN=6a—a=5a,

vAE=4BE,

・•・AE=4af

.•・EN=4a+Q=5a,

•・・CM11AB,

•MCPMfEPN,

.EP_EN_Sa_5

ACP=CM=3a=3"

故答案为:1-

延长B4和DF交于N,过C作CM〃/IB,交FC的延长线于M,设AN=a,根据相似三角形的判定得

出4NBDfMDC,△AFNs&CFM,△CPM~4EPN,根据相似三角形的性质得出给=照=2,

空=综=:，求出CM=34V=3a,BN=2CM=6a,求出EN=5a,再根据相似三角形的性质

CMCF3

得嵋=霁即可•

本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能根据平行线分线段成比例定

理得出正确的比例式是解此题的关键.

18.［答案］4yl10

【解析】解：如图，以8为原点，BC,48所在的直线分别

为X轴y轴建立坐标系，

则4(0,4),B(0,0),C(8,0),

设=则CF=2m,

作于M,FNLAD于N,

则NEMH=Z.FNE=90°,

•・•四边形EFG"是正方形，

AEH=FE,乙HEF=9。。,

・・・乙HEM+乙FEN=90°,

v(HEN+(EHM=90°,

・・・乙EHM=乙FEN,

•••△EHMmzkFEN(A4S),

・・・EM=FN=4,HM=EN=8—3m,

・,.”(4+m,12—3m),

・•.H的运动轨迹为直线，

v0<m<4,

m=0时，”(4,12),6=4时，H(8,0),

H运动的路径长为J(4一8尸+122=4口工，

故答案为：4V10.

以B为原点，BC、4B所在的直线分别为工轴丫轴建立坐标系，设力E=m,则CF=2m,求得“(4+

m,12-3m),轨迹为直线，［±10<m<4,得到两端点坐标求得线段的长即可得结果.

本题考查了矩形的性质，正方形的性质，点的运动轨迹，适当建立平面直角坐标系，正确确定点

的运动轨迹是解题关键.

19.【答案】解：原式=工十①±孚±1一_L

x-1x-1x—2

_1x-1___1_

x—1xx—2

~—1—--1-

xx-2

_x-2-x

=x(x-2)

-2

=x(x-2)

；x力2,且x力0,x41,

.•.取x=—1时，原式=—|.

【解析】原式第一项括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出

值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：⑴设丫=丘+6,把(10,58),(15,57)代入得：

flO/c+/)=58

115k+b=57'

解得卜=

Lb=60

・,.y与%之间的函数关系式为y=—+60：

(2)根据题意得：

w=(y—40)%=(―4-60—40)%=+20%=—1(%—50)2+500,

•・・当*=50时，w取最大值，最大值为500,

当销售量为50件时，销售利润最大，最大值是500元；

(3)当w=420时，-1X2+20X=420,

解得x=70或x=30,

当x=70时，y=—"x+60=46；

当尤=30时，y=-1x+60=54；

•••当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是46<y<54.

【解析】(1)设丫=/«+上用待定系数法可得y与％之间的函数关系式为y=-"x+60；(2)根据

题意w=(y-40)x=-g(x-50产+500,由二次函数可得答案：

(3)当w=420时，一32+20x=420,解得x=70或X=30,结合(1)可得当销售利润不低于420

元，该产品的销售价格的取值范围是46WyW54.

本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

21.【答案】解：(1)如图1中，线段CD,点P即为所求；

(2)如图2中，点E即为所求；

(3)如图3中，点G即为所求.

（图1）P（图2）（图3）

【解析】(1)根据三角形的高的定义，利用数形结合的思想作出高CC即可，在线段BC上截取BP=2,

点P即为所求；

(2)取格点K,连接CK交48于点E,点E即为所求(构造等腰直角三角形解决问题)；

(3)取格点/,连接可交4B于点G,点G即为所求(构造等腰直角三角形解决问题).

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】解：⑴••・抛物线y=-32+法+4的图象经过点火-2,0),

••—x(-2)2+Z?x(—2)+4=0,

解得：b=|,

.•・抛物线解析式为y=-i%2+|x+4,

・♦・y=―才2+/+4=--(X-3)2

，对称轴方程为：x=3；

(2)在y=—+4中，令％=0,得y=4,

・・・C(0,4),

令y=0,即一+|%+4=0,整理得/一6%-16=0,

解得：x=8或％=—2,

・・・8(8,0),

设直线8C的解析式为y=kx+b,

把8(8,0),C(0,4)的坐标分别代入解析式，得：

(8k+b=0

=4

解得：卜=/

U=4

，直线8c的解析式为：y=—4-4,

J2

当抛物线在直线BC的下方时，x<0或久>8；

(3)存在,

理由：••,抛物线的对称轴方程为：%=3,

可设点Q(3,t),

•"(—2,0),C(0,4),

•••AC=2门,AQ=V25+t2,CQ=V(t-4)2+9,

①当4Q=CQ时，

有，25+t2=7(t-4)2+9.

25+t2=t2-8t+16+9,

解得t=0,

•••Qi(3,0)；

②当AC=4Q时，

有=V25+t2>

t2=-5,此方程无实数根，

.••此时4ACQ不能构成等腰三角形；

③当4c=CQ时，

有2，^=J(t—4)2+9,

整理得：t2-8t+5=0,

解得：t=4±V11，

•・•点Q坐标为：Q2(3,4+VF),<23(3,4->TTT).

综上所述，存在点Q，使AZCQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Qi(3,0),(22(3,4+「互)，<23(3,4-

<T1).

【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式％=求出对称轴方程；

(2)在抛物线解析式中，令x=0,可求出点C坐标；令y=0,可求出点B坐标.再利用待定系数法

求出直线BD的解析式；

(3)本问为存在型问题.若△力CQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，

避免漏解.

此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、

等腰三角形的判定等知识点.难点在于第(3)问，符合条件的等腰三角形aACQ可能有多种情形,

需要分类讨论.

23.【答案】32或6

【解析】解：(1)①d(P,4)=|4-2|+|-3+4|=2+1=3,

故答案为：3；

②d(P,B)=|4-h|+|-3-1|=|4-b|4-4=6,

|4—b\~2,

解得b=2或b=6,

故答案为：2或6；

③•.•点C(m,n)是直线y=-x+2上的一个动点,

n——m+2,

•••d(P,C)=|4—m|+|2-m+3|=|4-7n|+|5-m|<5,

当m=2,TH=7时，|4—+|5—的值为5,

2<m<7时,d(P,C)<5；

(2)①•••点P在y=X2-8X+17图象上,

设P(t"2-8t+17),

•••d(P,C)=2,

|t—31+11?-8t+171=2,

|t-3|+(t-3-l)2=1,即(t一

3)2-2(t-3)+|t-3|=0,

当t>3时，(t-3)2—(t-3)=0,

解得t=3或t=4,

当t<3时，(t-3)2-3(t-3)=0,

解得t=3(舍)或t=6(舍);

•••P(3,2)或(4,1)；

②P点在以(1,0),(5,0),(3,2),(3,-2)的正方形上,

.•・当点P为(1,0)时，k有最小值一5,

当点P为(5,0)时，k有最大值一1,

-5</c<-1；

(3)•••d(O,P)=4,

二P点在以。为中心，边长为4，五的正

方形上，

•：PN=1,圆M的半径为1,

•••MP=2,

•:OA=OD,

/.ODA=45°,

当0ct<4时，MP=PD=2,

•••MD=271，

•••t=4-2\T~2;

当t>4时，MD=2,

・•・t=6；

4-2c<t<6时，PN=1；

由对称性，同理可得一6〈1〈242-4;

综上所述：4-27^<t<6^C-6<t<2V_2-.PN=1；

(1)①根据定义直接求解即可；

②根据定义可得方程|4-b|=2,求出b的值即可；

③由定义可得|4-m|+|5-m|<5,再由绝对值的几何意义求出小的取值即可；

(2)①设P(t52-8t+17),由题意可得|t-3|+|t2-8t+17|=2,整理得(t一3>一2(t—3)+

|t-3|=0,当t>3时，(t-3)2-(t-3)=0,解得t=3或t=4,当t<3时，«-3)2-3(t-3)=

0,解得t=3(舍)或t=6(舍);即可求P(3,2)或(4,1)；

②P点在以(1,0),(5,0),(3,2),(3,-2)的正方形上,当点P为(1,0)时,々有最小值-5,当点P为(5,0)

时，k有最大值一1,由此可求-5WkW-l；

(3)由题可知P点在以。为中心，边长为4。的正方形上，当0<t<4时，MP=PD=2,t=4-

2「；当t>4时，MD=2,t=6；则有4-2cWtW6时，PN=1；由对称性，同理可得—6<

t<272-4-

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形性质，圆的性质，根

据定义确定P点在正方形边界上是解题的关键.

24.【答案】(1)解：•••△ABC为等腰直角三角形，48=90。，

AB=BC=5,Z.BAC=Z.BCA=45°.

vBD=2,

AD=AB-BD=3.

AE1AB,AE=AD,

.•.△4EC为等腰直角三角形，

A^AED=^ADE=45°,AE=3.

VAELAB,BCLAB.

:・AE“BC,

・・・四边形4BCE为梯形，

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