2023届北京市高三数学模拟试卷

2023届北京市高三数学模拟试卷(word版)

一、单选题

(★)1.若集合力={1,2,3,4,5},S={x|x<3},贝!!%n(C/)=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{1,2,3}D.{1,2}

(★)2.设复数礴足(l+*)z=5i,则|z|=()

A.jB.gC.4D.5

(★★)3.双曲线N-与=］的两条渐近线的夹角的大小等于()

A.fB.fC.冬D.普

(★★)4.(6+为”的展开式的二项式系数之和为8,则展开式的常数项等于()

A.4B.6

C.8D.10

(★★)5.在平面直角坐标系X。)，中，设角"的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合,

若角。终边过点户(2,-1),则sin(加-2a)的值为()

A-4B--C-D-

八・55.55

(★★)6.已知函数/(x)=卜8/-1尸，则不等式/(X)<0的解集为()

A.(一oo,l)U(2,+8)B.(0,1)U(2,+oo)

C.(1,2)D.(1,+GO)

(★★)7.宽与长的比为咛1=0618的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然

界中，令人赏心悦目在黄金矩形48C。中，BC=$7,襁＞8C,那么@.配的值为()

A.4-1B.6+1C.4D.2^5+2

(★★)8.设｛%｝为等比数列，若m,”,P,q€N*,则加+w=0+q是％"即=%,%的

D.既不充分也不必要

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

条件

(★★★)9.已知圆。：(X-2)2+y2=l与直线/：产板X,『为直线止一动点.若圆上存在点4

使得ACPA=l，则IPCI的最大值为()

A.26B.4C.2D.4百

(★★★)10.《九章算术・商功》中有这样一段话："斜解立方，得两鞭堵.斜解塑堵，其一为

阳马，一为鳖膈.阳马居二，鳖臊居一，不易之率也.”意思是：如图，沿正方体对角面

截正方体可得两个密堵，再沿平面8。目截遨堵可得一个阳马(四棱锥。一

个鳖麝(三个棱锥&GO,若尸为线段CO上一动点，平面a过点尸，CO,平面a,设正方

体棱长为1，PD=x,a与图中鳖席截面面积为S,则点尸从点。移动到点C的过程中，S关于x

二、填空题

(★)11•代)比1;‘:塾的零点为--------

三、双空题

(★★★)12.正方形43c0中，4月=2,尸为8c中点，。为QC中点，则匝=；

若历为CD上的动点，则也•丽的最大值为.

四、填空题

(★★)13.已知函数/己=sin(2x+夕)(其中9为实数)，若/(x)W|/(制对XGM亘成立，则满足条件的

。值为(写出满足条件的一个。值即可)

五、双空题

(★)14.己知抛物线C：v2=2岚9>0)的焦点为打(2,0),则抛物线C的方程是；若“

是C上一点，FM的延长线交y轴于点N,且M为FN的中点，则|FN|=.

六、填空题

(★★★)15.小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间，(月)的关系的散点图.有

以下叙述：

2

110

9

8

7

6

5

4

3

2

—

①与函数y=，2+1相比，函数y=T作为近似刻画J与/的函数关系的模型更好；

②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2：

③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；

④按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m2蔓延到16m2至少需要经过3个月.

其中无项的说法有(填序号).

七、解答题

(★★★)16.如图，在三棱柱褴。-4&G中，CC[J•平面48C,AC1BC,AC=BC=2,CG=3,

点。，月分别在棱441和棱CG上，且“>=1,CE=2,"为棱的中点.

(I)求证：DE1BC；

(II)求证：GM//平面DBtE,

(III)求二面角/-DE-0的余弦值.

(★★★)17.在小裕(：中，a=3,b=2而,.求c的值.从①z/?=2/4②sinB=sin24

③S_返，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分

别解答，按第一个解答计分.

(★★★)18.某大学为调研学生在48两家餐厅用餐的满意度，从在48两家餐厅都用过餐

的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),

[40,50),[50,60),得到4餐厅分数的频率分布直方图，和8餐厅分数的频数分布表：

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下

分数[0,30)[30,50)[50,60)

满意度指数012

(1)在抽样的100人中，求对4餐厅评价“满意度指数”为。的人数；

(2)从该校在48两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对/餐厅评价

的“满意度指数”比对8餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

(3)如果从A,8两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

(★★★)19.已知椭圆E:走+方=l(a>b>0)过点的，1),且离心率为专.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过右焦点尸且不与x轴重合的直线与椭圆交于M,N两点，已知0(3,0),过历且与理由垂

直的直线与直线OV交于点P,求证：点尸在一定直线上，并求出此直线的方程.

(★★★★★)20.已知函数/(x)=(x-2)ex-^ax2+ax(aER).

(I)当a=0时，求曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线方程;

(II)若a>0,讨论函数/(x)的单调性；

(III)当x“时，/(x)20恒成立，求。的取值范围.

(★★★★)21.设数列/：4,%•••，%(«>3)的各项均为正整数，且2s…S%.若对任意

*€{3,4,•••,«},存在正整数i,j(l使得以=%+々，则称数列4具有性质T.

(1)判断数列4：1,2,4,7与数列为：1，2,3,6是否具有性质T