2023年高考数学模拟试卷

数学

1.若i(l—z)=l,则同=()

A.1B.72C.6D.2

2.若集合M=>1],N=<xy=lnf--x>l>,则A/cN=()

2

xl<x<4,31

A.1x[0<x<21B.C.1<x<—>

2I2f

3I

D.<xl<x<—>

I2/

3.已知488是平行四边形，AE=2EB,若EC=4A5+〃A。，则；l+〃=()

4.韶州大桥是一座独塔双索面钢碎混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，

它打通了曲江区、淡江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通

桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥

塔所在平面截桥面为线段AB,且A3过椭圆的下焦点，AB=44米，桥塔最高点P距桥面110

米，则此椭圆的离心率为（）

A-i

5.已知四棱台ABCD—44G。的下底面为矩形,AB=2A4,高为3,且该棱台的体

积为63,则该棱台上底面AgGA的周长的最小值是（）

A.15B.14C.13D.12

6.函数/(x)=Asin®x+e)[A>0,<y>0，M|<J1)的部分图象如图所示，将函数/(x)

图象上所有点的横坐标变为原来的羡（纵坐标不变），再向左平移专个单位得到y=g（x）

的图象，则下列说法不生硬的是（）

y

3H

02_5\*

T3\

A.函数g（x）的最小正周期为7B.函数g（x）在0,|上单调递增

C.函数g（x）的一个极值点为专D.函数g（x）的一个零点为-看

7.已知方程x+5+lnx=0和x+5+e*=0的解分别是。和夕，则函数

/（x）=（x+a）（x+0的单调递减区间是（）

.（51|,+co)C.(一

A.-oo,一B.

（2」

D.[5,+oo）

8.定义W|（xwR）为与x距离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均数时，|忖|取较大

整数），令函数/（x）=||z|,如：/《卜1'（£1=2，/弓）=2，/弓）=2,则

111

------------1---------^—―+,,•+----------,—=（）

/（I）f网/（啊

189191

A.17B.——C.19D.一

1010

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得（）分.

9.曲线C的方程为/+片一4=0,则（）

A.当4>0时，曲线C是焦距为4J1VW的双曲线

B.当/l<—1时，曲线C是焦距为4JT二I的双曲线

C.曲线C不可能为圆

D.当一1</1<0时，曲线C是焦距为4472的椭圆

10.下列命题中，正确的是（）

A.己知随机变量X服从二项分布若E（3X+1）=6,则〃=5

B.已知随机变量X服从正态分布N（1,CT2）,若尸（X<4）=0.7,则P（-2<X<l）=0.1

C.已知P（A）>0,P⑻>0,P（BIA）=P（B）,则P（A|3）=P（A）

D.已知己（无）=>,P（B|A）=-,P（B\A）=~,则P（国=五

11.如图所示，正方体ABC。一A'B'C'。'的棱长为1,E,尸分别是棱A4',CC的中点,

过直线E尸的平面分别与棱88',DD'交于点M,N,以下四个命题中正确的是（）

A.四边形EMFN一定为矩形B.平面£M/W_L平面。助力7

C.四棱锥A-MENP体积为，

D.四边形MENF的周长最小值为

6

2亚

x,O<x<l

12.已知/（x）是周期为4的奇函数，且当0WxW2时,“a.设

2-x,l<x<2

尸(x)=/(x)+/(x—1),贝IJ()

A.函数y=F（x）是奇函数也是周期函数

B.函数y=F（x）的最大值为1

C.函数y=F（x）在区间（2022,2023）上单调递减

D.函数y=尸（x）的图像有对称中心也有对称轴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学

生相邻的概率为.

4

14.已知锐角a满足tan2a=—1，则sin（〃一a）=.

15.将一个圆心角为二、面积为2%的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表

3

面积为.

16.已知抛物线C：丁=4%的焦点为足过F且斜率为，的直线/交抛物线C于A,B两

点，则以线段AB为直径的圆D的方程为；若圆D上存在两点P,Q,在圆T：

（》+2丫+（丁+7）2=〃（">0）上存在一点M,使得NPMQ=90°,则实数a的取值范围

为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）

设等比数列｛a“｝的前n项和为Sn,已知%+]=S“+1,〃eN*.

（1）求数列｛《,｝的通项公式；

（2）设〃,=（—1）”（4+”），求数列也｝的前2〃项和Q.

18.（本小题12分）

如图，在三棱柱-中，E为AC的中点，AB=\,BC=2,4。=逐，点g

在底面上的射影为点C.

(1)求证：A81〃平面BEG；

(2)若Bg=20,求平面BEG与平面AEG4所成角的正弦值.

19.(本小题12分)

在△ABC中，4ABe=土,AB=BC=6,点尸为△ABC内一点.

2

(1)若PA=PB=@(图1),求△PBC的面积；

2

(2)若NAPB=—(图2),求PC的最小值.

4

20.(本小题12分)

研究表明，如果温差太大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病

概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范.某中学数学建模社团成员研究了

昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并

到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

昼夜温差X(℃)47891412

新增感冒就诊人数y(位)%>4了6

参考数据:£货=3463,之(必-»=289.

/=)/=1

(1)已知第一天新增感冒就诊的学生中有4位男生，从第一天新增的感冒就诊的学生中随

机抽取2位，其中男生人数记为X,若抽取的2人中至少有一位女生的概率为之，求随机变

量X的分布列和数学期望;

（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数r="，请用最小二乘法求出），关于x的经

验回归方程$=丛