新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题（原卷版）

第4讲利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题一．选择题（共10小题）1．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴的上方．若线段SKIPIF1<0的中点在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则直线SKIPIF1<0的斜率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如图，从双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交双曲线右支于SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上三种可能都有3．从双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交双曲线右支于SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在双曲线上，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆的左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上异于顶点的任意一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．定值SKIPIF1<0 B．定值SKIPIF1<0 C．定值SKIPIF1<0 D．不确定，随SKIPIF1<0点位置变化而变化7．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由光学性质知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角相等，则SKIPIF1<0的角平分线所在的直线的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．请解决下面问题：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，若从点SKIPIF1<0发出的光线经双曲线右支上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反射后，反射光线为射线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的角平分线所在的直线的斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0在椭圆上，则椭圆的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二．多选题（共1小题）11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0的一条渐近线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在第一象限上的点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，则下列正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．双曲线的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0三．填空题（共7小题）12．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴的上方，若线段SKIPIF1<0的中点在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0点的坐标为．13．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是该抛物线上的两点，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点到SKIPIF1<0轴的距离为．14．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两个动点，且满足SKIPIF1<0．过弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．15．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两个动点，且满足SKIPIF1<0，过弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．16．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的两个动点，且满足SKIPIF1<0，过弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．17．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，则SKIPIF1<0．18．如图，从椭圆的一个焦点SKIPIF1<0发出的光线射到椭圆上的点SKIPIF1<0，反射后光线经过椭圆的另一个焦点SKIPIF1<0，事实上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的角平分线．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆上除长轴端点外的任意一点，SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0的长轴于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．四．解答题（共8小题）19．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上除长轴端点外任意一点，△SKIPIF1<0周长为12．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）作SKIPIF1<0的角平分线，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．20．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口SKIPIF1<0是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点SKIPIF1<0上，片门位于该椭圆的另一个焦点SKIPIF1<0上．椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后经过另一个焦点，即椭圆上任意一点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角相等．已知SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，线段SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴，建立如图的平面直角坐标系．（1）求截口SKIPIF1<0所在椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上除长轴端点和短轴端点外的任意一点．①是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离之比为定值，如果存在，求出的SKIPIF1<0值，如果不存在，请说明理由；②若SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请问SKIPIF1<0是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．21．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0，四点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有三个点在椭圆SKIPIF1<0上，剩余一个点在直线SKIPIF1<0上．SKIPIF1<0求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）若动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0作直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，使得SKIPIF1<0，再过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0．证明直线SKIPIF1<0恒过定点，并求出该定点的坐标．22．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（Ⅱ）过定点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间），设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数SKIPIF1<0的取值范围；若不存在，请说明理由．23．在①离心率SKIPIF1<0，②椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，③△SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，已知椭圆SKIPIF1<0的短轴长为SKIPIF1<0，_____．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）若线段SKIPIF1<0的中垂线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值．24．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<