岩石卸荷损伤本构模型

岩石卸荷损伤本构模型

在地下工程施工过程中，存在许多挖井和拉井的问题。岩流剪切破坏机制及其特征与加载机明显不同。这是当前岩石力学研究的重要课题之一，并取得了一些初步成果。在实验研究方面，文献研究了玄武岩流离失所特征的变形特征。在这项工作中，对花岗岩进行了压力试验。在文献中，采用位移法分析了三轴的压裂。在此基础上，分析了岩石压缩变形特征和力学参数的特征。结合工程研究，分析了抗弯断裂条件下岩石的破裂过程。在研究岩石流失压裂的岩石模型时，文献建立了脆弹性岩体的流补偿模式。在文献中，建立了岩石三维各向同性损伤模型和弹性压缩方程。基于弯曲折叠原理，设计了岩石三轴流补偿模型。基于废物断裂力学理论，文献建立了岩石流补偿模型。上述挤荷研究主要采用位移法和恒轴压和压降压力法，这与实际结室开挖过程中的切向应力增加和径向压力降致力于减少的事实无法完全一致。然而，关于压力补偿的试验结果很少（试验过程难以控制）。此外，文献[8-11]建立了各种挤荷模型，但模型参数难以确定，这限制了模型的工程应用价值。在这项工作中，我们使用了基于轴压和压力损失的压力控制方法来研究闪长岩样品的挤荷，并基于损伤理论建立了基于挤荷岩损害的岩石损害模型。模型的参数可以通过试验确定。1在添加和移除条件下，闪长岩样品破坏试验结果的分析中1.1宏观变形向应变的表现图1为围压30MPa时31号岩样加载全过程的应力-应变曲线.岩样轴向应变在达到峰值应变前有较为明显的应变强化阶段,此阶段环向应变和体积应变曲线都出现左拐(增加速度很慢),并且在达到峰值应变时迅速向膨胀方向发展.随后岩样发生破裂,破坏时发生大幅度的应力降,然后进入残余强度阶段.1.2岩样卸围压引起的变形图2为围压30MPa时40号岩样卸荷全过程应力-应变曲线.岩样轴向应变在达到峰值应变前没有明显的应变强化过程,但是曲线斜率变缓,应变增加速度加快,在此阶段环向应变和体积应变曲线都出现左拐,岩样出现明显的侧向扩容,体积膨胀,并且在峰值应变时迅速向膨胀方向发展,岩样发生破裂.实际情况中,岩石承受应力差是客观存在的,在长期的应力差作用下,岩石加载部分的变形已经完成.因此,可以将加载引起的岩石变形忽略不计,只研究由于卸围压引起的变形,并假定这部分变形从0开始,如图3所示得到岩样仅由于围压卸荷引起的变形曲线.由图3可知岩样卸荷变形规律:在卸荷初始阶段,侧向变形和轴向变形数量相差不大,但侧向变形增大速率明显快于轴向变形.表现在应力-应变曲线上,侧向应变曲线迅速向左发展,一直处于加速增长状态;而轴向应变增速较慢,体积应变曲线增长规律取决于侧向变形的发展规律,说明卸荷阶段环向应变起主导作用.当围压减小到一定程度后变形急剧增大直到破坏,即卸荷岩石更容易发生脆性破坏.1.3初始围压特征对比图1~3及试验过程可以发现:(1)轴向应变:卸荷试验中,岩样轴向应变没有明显的强化阶段,轴向应变峰值较小(3×10-3~5×10-3);加载试验具有较为明显的应变强化阶段,轴向应变峰值较大(9×10-3~13×10-3).(2)环向应变:卸荷初始岩样环向应变就出现向膨胀方向加速发展趋势,临近破坏点时,环向变形增加速度很快(曲线呈水平线增加).在加载过程中,环向变形在过峰值点后才加速发展,但是增加速度小于卸荷环向应变增加速度(曲线为斜直线).(3)体积应变:卸荷初始岩样体积应变出现向膨胀方向发展趋势,若忽略初始岩样压缩变形,岩样体积应变的发展趋势与环向应变的发展趋势基本相同.在加载过程中,体积应变在过峰值点后才加速发展,在峰值点前体积应变变化较小,基本上处于压缩状态.可以认为:岩样的加载破坏是因为轴向压缩变形所致,而岩样的卸荷破坏是岩样向卸荷方向的强烈扩容所致.(4)破坏特征:卸荷破坏岩样以主剪切破坏为主,局部有劈裂面,岩样加载破坏基本上都是主剪切破坏.另外,岩样卸荷破坏的破坏角要略高于加载破坏的破坏角.(5)弹性模量:图4为不同围压下的弹性模量-围压曲线.随着围压的降低,弹性模量不断降低,二者呈现非线性关系,并且这种非线性特征与初始围压密切相关,卸荷初始围压越高,曲线非线性阶段越明显,临近破坏阶段弹性模量的降低值也越高.(6)泊松比:图5为不同围压下的泊松比-围压曲线.卸围压初始阶段,随着围压的降低,泊松比-围压近似直线关系,泊松比缓慢增加,增加值与初始围压成反比,即围压越高,泊松比增加越缓慢.随着围压的不断降低,泊松比不断增大,二者呈现非线性关系,并且这种非线性特征与初始围压密切相关,即卸荷初始围压越高,曲线非线性特征越明显.2微元体破坏机制岩石破坏过程中的损伤是一个连续过程,假设岩石各微元强度服从Weibull分布,分布密度函数为式中,F为岩石微元破坏Weibull分布的分布变量;m,F0分别为Weibull分布的尺度和形态参数.岩石的损伤是微元体的不断破坏引起的,根据连续介质损伤力学,定义损伤变量D为损伤面积与无损时材料全面积之比,即岩石的强度可以用其破坏准则来表示,岩石破坏准则的通式为f(σ*)-K=0,其中,f(σ*)为岩石强度随机分布变量;σ*为有效应力;K为与黏聚力和内摩擦角有关的常数.假定微元体破坏符合摩尔-库仑准则,其破坏时应力条件应满足式中,σ1,σ3分别为岩石的最大与最小主应力;c,φ分别为岩石的黏聚力和内摩擦角,则由损伤力学理论可得岩石损伤的本构关系为式中,σ*为有效应力矩阵;σ为名义应力矩阵;C为岩石材料弹性矩阵;ε为应变矩阵.上式定义的有效应力是为分析受拉金属的损伤现象而引入的,认为材料损伤后不能传播应力,实际岩石受压过程中,岩石微元破坏后还可以传递部分压应力和剪应力.引入比例系数,假设各个方向的损伤变量都为D,则受压过程中有效应力为其中,δ在0~1范围内变化,δ=1时即为式(3).在三轴试验条件下可以测得岩石的名义应力σ1,σ2,σ3和应变ε1,设相应的有效应力分别为σ1*,σ2*,σ3*,岩石的弹性模量和泊松比分别为E和μ.由式(4)可得由式(4)和式(5)可得根据式(1),(2)和式(6)可得损伤变量为一般认为,在岩石应力-应变曲线的弹性区域内加、卸荷不会引起岩石损伤,只有达到一定应力状态后,损伤才开始发生,因此岩石的损伤演化规律及起始准则为据式(2),(4),(6)和式(7)可得三维应力状态下岩石损伤本构方程为岩石损伤本构方程中参数m和F0可以通过岩石三轴试验数据来计算,具体见文献[12-13].3理论曲线与试验曲线残余强度的对比基于岩样卸荷破坏试验结果,通过选择不同的损伤比例系数δ求得岩石的物理参数m和F0,据此建立了具体岩样的卸荷损伤本构模型.表1列出了围压30MPa时2个岩样的力学参数,图6为理论曲线与试验曲线的比较.由图6可见,本构模型较好地反映了岩石卸荷过程的强度和变形特征.理论曲线不仅能反映峰前卸荷过程中曲线斜率变缓,还能够反映曲线峰后应变软化的特征.但是,理论模型的残余强度与试验曲线的残余强度有一定的偏差,这是由于弹性模量和泊松比在残余阶段的取值问题造成的.二者在岩样破坏后数值变化较大(尤其是泊松比),很难准确测定它们的数值,从而造成计算上的误差.4试验认识与试验结果(1)卸荷试验中,轴向应变增加量较小,卸荷初始环向应变出现向膨胀方向加速发展趋势,脆性特征显著.加载试验中轴向峰值应变较大,具有较为明显的应变强化特征,环向变形在过峰值点后才加速发展.可以认为,岩样的加载破坏是因为轴向压缩变形所致,岩样的卸荷破坏是沿卸荷方向的强烈扩容所致.卸荷试验中,弹性模量与围压呈非线性关系降低,泊松比与围压呈非线性关系增加,并且这种非线性特征与初始围压密切相关,卸荷初始围压越高,曲线非线性特征越明显.(2)基于试验认识,采用损伤力学理论,通过岩石强度的随机统计分布假设和摩尔-库仑强度理论,引入比例系数,建立了一个能够反映卸荷全程特征的岩石三维损伤本构模型.基于试验结果给出损伤本构模型参数,模型能够反映岩石卸荷条件下的强度及脆化特征,理论结果和试验结果吻合较好.试验在中国矿业大学MTS815.02电液伺服岩石力学试验机上进行.岩样选用济南钢铁股份有限公司张马屯铁矿现场钻孔取得的闪长岩圆柱试样,经实验室加工成直径50mm、高100mm左右的圆