相交线与平行线知识点总复习附答案解析

相交线与平行线知识点总复习附答案解析一、选择题1．给出下列说法,其中正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；

C选项：不符合对顶角的定义，错误；

D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．2．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.考点：平行线的性质.4．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解析】如图所示：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故选C．5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解析】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.6．如图，下列推理错误的是()A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，，，，则的度数为（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE交AB于点F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．8．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．如图，直线，，，则的度数是（）A．35° B．37.5° C．45° D．40°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出，再结合即可得出的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵，∴∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．11．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．12．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．13．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是()A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．【详解】解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故选：C．【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．14．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角15．如图，等边边长为，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①形状不变；②的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一；③四边形的面积始终不变；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC，利用SAS证出△ODB≌△OEC，从而得出△ODE是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O作OH⊥DE，则DH=EH，利用锐角三角函数可得OH=OE和DE=OE，然后三角形的面积公式可得S△ODE=OE2，从而得出OE最小时，S△ODE最小，根据垂线段最短即可求出S△ODE的最小值，然后证出S四边形ODBE=S△OBC=即可判断②和③；求出的周长=a＋DE，求出DE的最小值即可判断④．【详解】解：连接OB、OC∵是等边三角形，点是的内心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30°∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120°∵∴∠BOC∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC∴OD=OE∴△ODE是顶角为120°的等腰三角形，∴形状不变，故①正确；过点O作OH⊥DE，则DH=EH∵△ODE是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30°∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH=OE·cos∠OED=OE∴DE=2EH=OE∴S△ODE=DE·OH=OE2∴OE最小时，S△ODE最小，过点O作OE′⊥BC于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE的最小值∴BE′=BC=在Rt△OBE′中OE′=BE′·tan∠OBE′=×=∴S△ODE的最小值为OE′2=∵△ODB≌△OEC∴S四边形ODBE=S△ODB＋S△OBE=S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′=∵=×∴S△ODE≤S四边形ODBE即的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一，故②正确；∵S四边形ODBE=∴四边形的面积始终不变，故③正确；∵△ODB≌△OEC∴DB=EC∴的周长=DB＋BE＋DE=EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE∴DE最小时的周长最小∵DE=OE∴OE最小时，DE最小而OE的最小值为OE′=∴DE的最小值为×=∴的周长的最小值为a＋=，故④正确；综上：4个结论都正确，故选A．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．16．如图，下列判断：①若，则；②若，则：③若，则．其中，正确的个数是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】①根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；②根据证明DC∥AB即可判断；③根据证明DC∥AB即可判断.【详解】解：如图，标出∠3，①∵，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），∵是对顶角，∴，∴（等量替换），∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），∴，故①正确；②∵是对顶角，∴，∴（等量替换），∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）；故②正确；③∵，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）,∵是对顶角，∴，∴（等量替换），故③正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.17．如图，直线相交于点，则的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.【详解】解：∵，∴（对顶角相等），又∵，∴，∴，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.18．如图，，，则下列结论正确的个数有（）①；②；③；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.19．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c