2023年中考第二次模拟考试卷：数学（云南卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

第I卷

123456789101112

CCABCADBCACA

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.近年来，我国5G发展取得明显成效,截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达164000个,数据164000

用科学记数法表示为（）

A.164xlO3B.16.4xlO4C.1.64xl05D.0.164x10“

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为“x10〃的形式，其中l<|a|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变

成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：16.4万=1.64x105,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1<|«|<10,"为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

2.卜2|的倒数等于（）

A.2B.—2C.：D.—

22

【答案】C

【分析】首先根据绝对值的意义，得出k2|的值，然后再根据倒数的定义，即可得出答案.

【详解】解：•.1-2|=2,

又丁？的倒数为

.•.卜2|的倒数等于

故选：C

【点睛】本题考查了绝对值、倒数，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义和倒数的定义.

3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

【分析】根据平行投影的定义依次判断即可。

【详解】解：A、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以

A选项满足条件；

B、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；

C、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；

D、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子不成比例，故错误.

故选：A

【点睛】本题主要考查了平行投影的特点和规律.由平行光形成的投影叫做平行投影.在同一时刻，不同物体

影子长度与他们本身的高度成比例且方向相同.掌握平行投影的特点和规律是解题的关键.

4.已知直线切"?，将一块含30。角的直角三角板ABC(NABC=30。，ZBAC=60°)按如图方式放置，点

A,8分别落在直线皿，〃上.若/1=70。.则/2的度数为()

A.30°B.40°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质求得NA8O,再根据角的和差关系求得结果.

【详解】解：•••/«〃〃，Zl=70°,

：.N1=NABD=7O0,

NA8C=30°,

Z2=ZABD-ZABC=40°,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

5.若点P（a+l,2-2a）关干x轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数轴上表示为（）

A.V〃出〃刃,B.W///M〃为上

-101-101

D.7777777^।»

-101-101

【答案】C

【分析】先根据题意求出点P关于X轴的对称点P'坐标，根据点P'在第四象限列方程组，求解即可.

【详解】：P（a+1,2—2。）

.••点P关于x轴的对称点P'坐标为户（。+1,2a-2）

VP在第四象限

.Ja+l>0

"[2«-2<0

解得：—1<4?<1

故选：c

【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相

关的关系是解题关键.

6.若关于x的一元二次方程/-2》-%=0没有实数根，贝必的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【分析】根据根的判别式列出不等式求出％的范围即可求出答案.

【详解】解：：•元二次方程/一2》-4=0没有实数根，

2)2-4x1x(-女)=4+4々<0,

k<—1,

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△<()时，方程无实数根”是解题的关键.

7.下列计算正确的是()

A.2a-3b=5abB.a3-a4=a12C.(-3a2b)2=6a4b2D.a4-a2+a2=2a2

【答案】D

【分析】根据单项式乘法法则、同底数幕的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、2a-3b=6ab,故A选项错误；

B、a3-a4=a7,故B选项错误；

C,(-3a2b)2=9a4b2,故C选项错误；

D、a4-«-a2+a2=a2+a2=2a2,故D选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与aABC相似的三角

形所在的网格图形是()

【答案】B

【详解】根据勾股定理，AB=4TF=20，

BC=#7F=&,

AC=vF+3F=Vio，

所以4ABC的三边之比为&：2夜:M=1：2：石,

A、三角形的三边分别为2,712+32=V10-V32+32=3X/2＞三边之比为2：怖3夜="占3,故本选

项错误，不符合题意；

B、三角形的三边分别为2,4,722+42=2x/5＞三边之比为2：4：2石=1：2：石，故本选项正确，符合

题意；

C、三角形的三边分别为2,3,历了=屈，三边之比为2：3：岳,故本选项错误，不符合题意；

D、三角形的三边分别为亚乔=石，户手=旧，4,三边之比为孤JB：4,故本选项错误，不符

合题意.

故选：B.

9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径08=10,水面宽A8=16,则截面圆心O到水面的距离

。。是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】根据垂径定理得出BC^AB,再根据勾股定理求出OC的长.

【详解】AB=\6,

：.BC=^AB=S.

在放△BOC中，OB=10,BC=8,

••OC=ylOB2-BC2=Vio2-82=6.

故选C.

10.下列说法正确的是（）

A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为白，则抽奖50次必中奖1次

【答案】A

【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.

【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；

B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；

C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%,故C不符合题意；

D、若抽奖活动的中奖概率为专，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

11.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

【答案】C

【分析】设这个外角是x°,则内角是3x。，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多

边形的外角和是360。即可求解.

【详解】解：••,一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,

二设这个外角是x°,则内角是3x。，

根据题意得：x+3x=180°,

解得：x=45°,

360%45°=8（边）,

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键.

12.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问

牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每

只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊），两银子，则可列方程组为（）

J5x+2y=19J5x+2y=1212x+5y=19（2x+5y=12

A，［2x+3y=12（2x+3y=1913x+2y=12（3x+2y=19

【答案】A

【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子：2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方

程组.

【详解】解：设1头牛x两银子，1只羊V两银子，

[5x+2y=19

由题意可得：”，

[20x+3y=12

故选：A.

【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

第n卷

填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.因式分解：泌2=.

【答案】

【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解.

【详解】解：原式=皿1一加）

=«?（1+/?）（1-Z?）.

故答案为：机（1+初（1-。）.

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不

能再分解为止.

14.若反比例函数）=竺匚的图像经过第二、四象限，则机的取值范围是.

X

【答案】m<2

【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出求出/〃范围即可.

—2

【详解】解：•.•反比例函数的图像经过第二、四象限，

x

m-2<0,

得：m<2.

故答案为：mV2.

【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于，"的不等式，是

解题的关键.

15.按规律排列的单项式：无，-/，/，…，则第20个单项式是.

【答案】--

【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：-1,奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇

数，从而可得答案.

【详解】解：X,-X3,%5,x9.........

由偶数个单项式的系数为：-1,所以第20个单项式的系数为-1,

第I个指数为：2?11,

第2个指数为：2?21,

第3个指数为：2?31,

指数为2?201=39,

所以第20个单项式是：-第秒.

故答案为：-丁9

【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解

本题的关键.

16.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm）,计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度

数为.

【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到

圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.

【详解】•••圆锥的底面半径为1,

圆锥的底面周长为2兀，

•••圆锥的高是2友,

.♦•圆锥的母线长为3,

设扇形的圆心角为n。,

”乃x3

=2%=2兀,

180

解得n=120.

即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120。.

故答案为120°.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

三.解答题（本大题共8小题，共56分）

24

17.（6分）解方程：1-4=」=

3-xx-3

【答案】x=5

【分析】先方程两边同时乘以（x-3）,化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可.

【详解】解：方程两边同时乘以（x-3）得到：x-3+2=4,

解出：x=5,

当x=5时分式方程的分母不为0,

二分式方程的解为：x=5.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.

18.（6分）如图，点£>,E在△ABC的边8c上，NB=ZC,BD=CE,求证：XABD经XACE

【答案】证明见解析

【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB,再利用SAS定理即可得出结论.

【详解】证明：

：.AC=AB,

在AABD和ZkACE中，

'：AB=AC,NB=NC,BD=CE,

：.^ABD^/XACE(SAS)

【点睛】本题考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

19.（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完

成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“仁45”，B组“45<K60"，C组“60〈注75”，

。组“75<正90"，E组“f>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，

解答下列问题：

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内;

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

【答案】⑴100,图形见解析

（2）72,C；

（3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出。组的人数,

从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据，可以计算出8组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；

（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

【详解】（1）这次调查的样本容量是：25-25%=100,

O组的人数为：100-10-20-25-5=40,

补全的条形统计图如图所示：

每天完成书面作业时间条形统计图

故答案为：100：

20

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360。*正°=72。，

•.•本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，

二中位数落在C组，

故答案为：72,C；

(3)1800'1„=]710(人)，

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

20.(7分)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗

词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A,B,C,。).小雨和莉莉两名同学参加比赛.其

中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.

(1)小雨抽到A组题目的概率是;

(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.

【答案】(1。

4

【分析】(1)直接利用概率公式计算即可：

(2)通过列表法，可得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种,

再根据概率公式求解即可.

【详解】（1）P（小雨抽到A组题目）=

4

故答案为：—:

4

（2）列表如下：

莉莉

小雨ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，

41

：.P（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）=。=；.

164

【点睛】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题

的关键.

21.（7分）在A43C中，D、E分别是A8、AC的中点，BE=2DE,延长。E到点F,使得EF=BE,

连接CF.

BC.

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】从所给的条件可知，OE是AABC中位线，所以。E〃8C且2DE=8C,所以8C和EF平行且相等,

所以四边形3CFE是平行四边形，又因为=所以是菱形；ZBC尸是12（）。，所以/EBC为60°,所以

菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.

【详解】（1）证明：E分别是48、AC的中点，

:.DEUBC旦2DE=BC,

又・BE=2DE,EF=BE,

;.EF=BC,EFUBC,

四边形汨是平行四边形，

又-BE=FE,

，四边形BCFE是菱形；

（2）解：ZBCf=120°,

,-.ZEBC=60°.

AEBC是等边三角形，

菱形的边长为4,高为26,

菱形的面积为4x26=8后.

【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关

键是掌握菱形的判定定理及性质.

22.（7分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与

每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8人15,且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每

天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利卬（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

【答案】⑴）=_5X+150

⑵13

（3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

（2）根据每件的销售利润x每天的销售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润x每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系

式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】(1)解：设y与x之间的函数关系式为y=H+b(ArO),根据题意得:

94+6=105k=-5

，解得:

11&+6=958=150

.R与x之间的函数关系式为V=-5x+150；

(2)解：(-5x+150)(x-8)=425,

整理得：/-38犬+345=0，

解得：占=13,》2=25,

V8<x<15,

.♦•若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；

(3)解:根据题意得:w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)

=-5X2+190X-1200

=-5(X-19)2+605

V8<r<15,且x为整数，

当x<19时，卬随x的增大而增大，

当产15时，w有最大值，最大值为525.

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关

系，

23.(8分)如图，BC是。的直径，AZ)是O的弦，AD交于点E,连接A8,C£),过点£■作

垂足为尸，ZA£F=Z£>.

(1)求证：ADJ.BC；

(2)点G在8c的延长线上，连接AG,ND4G=2/0.

①求证：47与《。相切；

AP2

②当芸=9，C£=4时，直接写出CG的长.

Br5

OQ

【答案】（1）见解析（2）①见解析②三

【分析】（D由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到NA£B=90。，即可得到结论成立；

（2）①连接A0,先证明NAOE=ND4G,然后证明NO4G=90。，即可得到结论成立；

CFAF2

②由AC〃EF,得至IJ干=,=彳，然后得到BE=10,得至|JOA=OC=7,OE=3,然后得到AE的长度，再利

BEBF5

用△AOES/\GAE,即可求出GE,即可得到CG的长度.

【详解】（1）证明：AC=AC

:.ZB=ZD,

ZD=ZAEP

：.ZB=ZAEF

EF-LAB

:.NBFE=90°

/.ZB+ZBEF=90°

ZAEF+NBEF=90°

即NAEB=90°

・•.ADLBC

(2)①连接AO

AC=AC

ZAOE=2ZD

:.ZAOE=ZDAG

.ADLBC

ZA£O=90°

.-.ZAOE+ZOAE=90°

・•.ZDAG+ZOME=90°

即ZOAG=90°

・•.AGA.AO

.AO是O。的半役

二.AG与。相切

.\ZBAC=ZBFE=90°,

，AC〃电

CEAF2

・・—=--=—，

BEBF5

VCE=4,

ABE=10,

ABC=14,

.\OA=OC=7,

・・・OE=7-4=3,

在RtZ\AOE中，由勾股定理，得

AE=yh?-S=2M，

VZAOE=ZDAG,ZAEO=ZAEG=90°,

AAAEO^AGEA,

.OEAEnn3_2屈

AEGE2>/10GE

GE=—

3

40/28

CG=GE-CE=---4=—

33

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，以及等角的

余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题.

24.(8分)如图,抛物线经过点4-3,0)、8(1,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上的动点，当-3<加<0时，试确定，〃的值，使得△PAC的面积最大；

(3)抛物线上是否存在不同于点8的点。，满足642—0^=6,若存在，请求出点。的坐标；若不存在，

请说明理由.

【答案】(1)y=*-2x+3；(2)m=---(3)。(-2,3)

【分析】(1)据题意可设抛物线的解析式为y=4(x+3)(x-1),将点代入C(0,3)解出a,即可求出抛物线的

解析式；

(2)先求出直线AC的解析式，然后根据当-3</n<0