直径所对圆周角的运用2

BADCOCBDOADCO

探究新知

∠BCO=∠BOD∴∠BCO+∠ACO=（∠BOD+∠AOD）∠ACB=∠AOB∠ACO=∠AODBADCOADCOBDCO

探究新知

∴∠BCO–∠ACO=（∠BOD–∠AOD）∠ACB=∠AOB∠BCO=∠BOD∠ACO=∠AOD复习巩固：1.什么是圆心角？什么是圆周角？2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？3.圆周角定理的推论是什么？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.顶点在圆心的角叫做圆心角；C1C2C1C2C3课堂检测2.如图，AB是⊙O的直径,C

、D是圆上的两点，∠CAB=40°,则∠ADC=＿＿＿_.第1题第2题1.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30∘,则∠A的度数为

。3.如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA＝AB，则∠ACB＝（）A、15°B、30°C、45°D、60°4.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠AOB=

．第3题第4题

例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长．B三、圆周角定理及其推论的运用解：(1)∵AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B新知构建：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接多边形定义：请仔细观察以下图形，有什么不同点和相同点？新知构建：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，圆内接四边形定义：圆内接四边形四边形的外接圆这个圆叫做这个四边形的外接圆.类比思想合作探究：猜想：圆内接四边形的对角互补.已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠A

＋∠C

＝180°，

∠B＋∠D

＝180°.证明：如图，连接OB，OD.∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.∴∠A

＝∠1,∠C

＝∠2.又∵∠1＋∠2＝360°,∴∠A＋∠C

＝（∠1＋∠2）＝＝180°.同理可得∠B

＋∠D＝180°.122.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线，填空：∠1=∠__∠2=∠__∠3=∠__∠4=∠__达标检测5678牛刀小试：例题1：如图，四边形ABCD内接于⊙O，

若∠C＝70°，则∠A＝

.110°变式1：如图，四边形ABCD内接于⊙O，

E为BA延长线上一点，若∠C＝70°，

则∠DAE＝

.70°70°？110°70°70°110°推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.综合应用：变式2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BA延长线上一点，连接AC，BD,若AD平分∠EAC.求证：DB＝DC.12证明：∵AD平分∠EAC

,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠DAB＋∠DCB＝180°.∴∠EAD

＝∠1.又∵∠DAB＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠DCB.又∵∠1＝∠2

，∴∠DCB

＝∠2.∴DB

＝DC

.连接DO，你有什么新的发现？

小试牛刀：1.求下列带“？”的角

.

2.如图，AB是⊙O直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=______

3.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，

若∠ACD=60°，∠ADC=50°，

则∠ABD=

，∠CEB=

.

4.一个圆形人工湖如图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为_____实践活动

5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，

求弦BD的长。

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

7.:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？AOCBD

解：BD＝CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.

又∵AC＝AB，∴BD＝CD.8.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.

●OACBE方法小结：

在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质。

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．9．应用ACBDO.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习（1）如下图左，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABD=30°，则∠BCD的度数为多少？

（（2）如下图右，在⊙O中，AB为直径，直线l与⊙O

交于点C、D，BE⊥l于点E，连接BD、BC．求证：∠CBE=∠ABD．11．布置作业ABODCElABCDO测一测1、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，AE＝2，求EC的长。分析：连接BE，得ACBE则BE2=AB2－AE2=60由射影定理可知BE2=BF·BC即BC2=6065BC2=72CE2=BC2－BE2=122：如图，在⊙O的内接⊿ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.(1)用x的代数式表示y；

(2)当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大？并求出⊙O的最大面积.

3：如图，已知BC

为⊙O的直径，

AD⊥B