2022年人教A版高中数学必须一课时提升作业(八)

课时提升作业(八)

函数的表示法

25分钟基础练(25分钟60分)

一、选择题(每题5分，共25分)

1.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-l,那么f(x)的解析式为()

33

A.f(x)=-xB.f(x)=x

C.f(x)=3xD.f(x)=-3x

【解析】选B.设f(x)=x(k=A0),由f(-3)=-l得-3=-1,所以k=3.所

3

以f(x)=X.

2.函数y=f(x)的图象如图，那么f(x)的定义域是()

A.R

B.(-8,1)U(1,+oo)

C.(-8,0)U(0,+8)

D.(-1,0)

【解析】选C.由图象知xWO,即x£(-oo,0)U(0,+oo).

gx-1)

3.(2022•威海高一检测)f=2x+3,且f(m)=6,那么m等于

()

1133

A.-4B.4C.2D.-2

1

［解析］选A.令2x7=t,那么x=2(t+1),所以f(t)=4(t+1)+3=4t+7,

所以千(x)=4x+7,由f(m)=6得4m+7=6,所以m=-4.

3J_13J_

［一题多解】选A.由2x+3=6得x=2,所以m=2x-i=2义2_1__4

4.函数f(x)的定义域人={*|0忘*忘2},值域13={丫|1・丫忘2},以下选项

中，能表示f(x)的图象的只可能是()

【解析】选D.根据函数的定义，观察图象，对于选项A,B,值域为{y|0

WyW2},不符合题意，而C中当0Wx<2时，一个自变量x对应两个不

同的y,不是函数.

5.如果f=1-x,那么当xWO,1时,f(x)=()

C.1-xD.X-1

【解析】选B.令x=t(t右0,t=#1),所以x=t.所以

t

1

1--

f(t)=所以f(x)=x-芋0,x=#l).

t=t.t-l=t-1,

【误区警示】用换元法求函数的解析式时，要注意新元的范围，否那么

易出错.

\八V/2

【补偿训练】xWO,函数f(x)满足f=x?+x,那么f(x)的表达式

为()

A.f(x)=x+xB.f(x)=X2+2

C.f(x)=xD.f(x)=

\入V/2Y/

【解析】选B.因为x于0,f=x2+x=+2,所以f(x)=x?+2(x

去0).

二、填空题(每题5分，共15分)

6.(2022•郑州高一检测)g(xT)=2x+6,那么g(3)=.

【解析】因为g(x-1)=2x+6,

令X-1=t,那么x=t+1,

所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8,

所以g(3)=2X3+8=14.

答案：14

【一题多解】此题还可用以下方法求解：

因为g(x-1)=2x+6,

所以g(3)=g(4-1)=2X4+6=14.

答案：14

【补偿训练】f(2x+l)=x2-2x,那么f(5)=.

【解析】令2x+l=5,那么x=2,代入条件可得f那)=2?-2X2=0.

答案：0

7.(2022•荆门高一检测)假设一幻是一次函数,£(乳制)=4*-1,那么

f(x)=.

【解析】设f(x)=kx+b,那么

f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x~1.

|k=2,

jJ=4,ib=-^jk=-2,

圻wlkb+b=-l,I31b=1.

所以解付或

1

所以f(x)=2x-3或f(x)=-2x+1.

答案:2x-3或-2x+1

8.如图，函数f(x)的图象是曲线0AB,其中点O,A,B的坐标分别为

IE

(0,0),(1,2),⑶1),那么f1J的值等于____________.

1

【解析】因为千(3)=1,所以f(3)=1,

所以千(备'))=f⑴=？.

答案：2

【补偿训练】f(x)=n(x£R),那么f(V等于()

A.n2B.nC,即1D.不确定

【解析】选B.由题意知函数f(x)为常函数，所以f(n?)=n.

三、解答题(每题10分，共20分)

9.求以下函数解析式：

⑴(2022•温州高一检测)f(x)是一次函数，且满足

3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).

(2)f(x+l)=x2+4x+l,求f(x)的解析式.

【解析】(1)由题意，设函数为f(x)=ax+b(a*0),

因为3f(x+1)-f(x)=2x+9,

所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,

即2ax+3a+2b=2x+9,

j2a二乙

由恒等式性质，得“a+2b=9,所以a=i,b=3.

所以所求函数解析式为f(x)=x+3.

⑵设x+1=t,那么X=t-1,

f(t)=(t-1)2+4(I)+1,即f(t)=t2+2t-2.

所以所求函数为f(X)=X2+2X-2.

10.作出以下函数的图象：

(1)y=l-x,x£Z.

(2)y=x-4x+3,x£[1,3].

【解析】(1)因为x£Z,所以图象为一条直线上的孤立点，如图(1)所

示.

(2)y=x2-4x+3=(x-2)-1，当x=1,3时，y=0;

当x=2时，y=-1，其图象如图⑵所示.

⑳分钟提升练(20分钟©分)

一、选择题(每题5分，共10分)

1.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+l,那么f(x)=

1

A.-2x+lB.2x-3

1

C.2x_lD.-2X+3

【解析】选D.由f(x)+2f(-x)=2x+1,①

可得f(-x)+2f(x)=-2x+1,②

1

②X2-①得,3f(x)=-6x+1，所以f(x)=-2x+3.

2.函数y=f(x)的图象如下图，那么函数y=f(x)的解析式为()

A.f(x)=(x-a)2(b-x)

B.f(x)=(x-a)2(x+b)

C.f(x)=-(x-a)2(x+b)

D.f(x)=(x-a)2(x-b)

【解析】选A.由图象知，当x=b时，f(x)=O,故排除B,C;又当x>b

时,f(x)〈O,排除D

二、填空题(每题5分，共10分)

3.f(x)为一次函数,2f(2)-为(1)=5,2f(0)-为那么f(x)的解析

式为.

【解题指南】设出一次函数f(x)的解析式f(X)=ax+b(aHO),由

2f⑵-3f(1)=5,2f(0)-f(T)=1,得关于a,b的方程组,解出即可.

【解析】设一次函数f(x)=ax+b(a=A0),

由2f(2)-3f⑴=5,2f(0)-f(-1)=1,

(2(2a+b)-3(a4-b)=5,l-b=5,

得I2b—(—a+b)=l即la+b=l

解得a=3,b=-2.

所以f(x)=3x-2.

答案：f(x)=3x-2

4.(2022•台州高一检测)函数f(x)满足f(x+l)=x(x+3),x£R,那么

f(x)=.

【解析】令t=x+1,得那么f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2).

所以f(x)=(xT)•(x+2).

答案：&-D.(X+2)

三、解答题(每题10分，共20分)

5.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+l),求f(x)的解析式.

［解题指南］对y赋值，得到关于f(0)的结论,利用条件f(0)=1,求出

f(x)的解析式.

【解析】因为对任意实数X,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令

y二x,

有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),

即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,

所以f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,

即f(x)=x2+x+1.

【拓展延伸】赋值法求函数解析式

(1)适用范围：通常给出一个函数方程及一些特殊值的函数值，然后求

出函数解析式.

⑵解决策略：根据需要给式子中的变量赋予特殊的意义，可以是特殊

值，也可以是两个变量之间的某种特殊的关系，从而达成最终的目标.

6.画出二次函数f(X)=-X2+2X+