期末复习1特殊平行四边形

期末复习期末复习1特殊平行四边形高效验收期末复习专题集训知识整理达标集训知识整理1．有一组邻边________的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边________，对角线互相____________.2．对角线互相________的平行四边形是菱形；四条边________的四边形是菱形．3．有一个角是_______的平行四边形叫做矩形．矩形的四个角都是________，对角线________.4．对角线________的平行四边形是矩形；有三个角是________的四边形是矩形．3相等相等垂直平分垂直相等直角直角相等相等直角5．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.6．有一组邻边________，并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是_______，四条边_______，对角线相等且互相__________.7．对角线相等的________是正方形，对角线互相垂直的________是正方形，有一个角是直角的________是正方形，有一组邻边相等的________是正方形．4一半相等直角直角相等垂直平分菱形矩形菱形矩形专题集训★集训1特殊平行四边形中的折叠问题1．如图，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上，不与B、C重合)，使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足(

)A．90°＜α＜180°B．α＝90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化5B2．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为________.6243．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M、N分别是AD、BC边上的中点，将点C折到线段MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连结PQ.求MP的长．7★集训2特殊平行四边形的性质与判定4．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是(

)A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形8A5．如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连结FC，则∠DCF的度数为________度．6．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为________.9457．如图1，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M、N为垂足．(1)求证：AM＝CN；(2)如图2，在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E、F，使BE＝DF，连结AE、CE、CF、AF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．1011★集训3特殊平行四边形中的最值问题8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为________.1239．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD＋PE的最小值为________.13210．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P、Q分别是边BC、CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是________.1411．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可以与点B或点C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最大值与最小值的和为_____________.1516★集训4特殊平行四边形中的多结论选择12．如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，AD＝BC，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE，且DE＝BF，则下列结论：①AE＝CF；②AO＝CO；③AC＝EF；④AC⊥EF；⑤四边形AECF是菱形；⑥四边形ABCD为平行四边形．其中正确结论的个数为(

)A．2

B．3

C．4

D．517B13．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确的有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个18CB19①③④20达标集训一、选择题(每小题4分，共32分)1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(

)A．邻边相等 B．四个角都是直角C．对角线相等 D．对角线互相平分2．下列说法错误的是(

)A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形21DA3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(

)A．AB∥DC

B．AC＝BDC．AC⊥BD

D．OA＝OB22C4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于(

)A．75°

B．45°

C．60°

D．30°23C5．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为(

)24C6．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．其中正确结论的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．525C7．如图，在正方形ABCD中，有一个面积为25的小正方形EFGH，其中E、F、G、H分别在AB、BC、FD上，若BF＝4，则AB的长为(

)A．16

B．15

C．13

D．1226A8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF中点，则AM的最小值为(

)27D二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为________.10．已知正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若AE＝2BE，则∠DAE＝____________°.11．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连结OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________.285260或1202012．如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，连结BE、CF，则线段BE∶CF的值是________.29三、解答题(共48分)13．(10分)已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C、D分别作BD、AC的平行线，两线相交于点P.(1)求证：四边形OCPD是菱形；(2)当矩形ABCD的边AD、DC满足什么关系时，菱形OCPD是正方形？请说明理由．303114．(12分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.(1)求证：EO＝DC；(2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积．323315．(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连结DE、DF.(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论；(2)若AE＝5，AD＝8，求EF的长；(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？343516．(14分)已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H.(1)如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____________；(2)如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由；如果成立请证明；36AH＝AB(3)如图3，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．(可利用(2)得到的结论)37(3)如图，分别沿AM、AN翻折△AMH