2023年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷

1.-3的绝对值是（）

A.3B.—3C.0Dl

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为

()

主视方向

3.长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）

A.63x102B.6.3x102C.6.3x103D.6.3x104

4.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识,

下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

5.如图，a〃b,N4BD的平分线交直线a于点C,CEJL直线c于

点E,zl=24°,则42的大小为（）

A.114°

B.142°

C.147°

D.156°

6.下列计算正确的是()

A.(a—l)z=a2—1B.4a-2a=8a2

C.2a—a=2D.a8a2=a4

7.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环

保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一

个宣传队的概率是（）

11C2

---

A.963

8.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针

方向旋转90。，得到则点P的坐标为（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

9.如图，在△4BC中，AB=AC,分别以点4、8为圆心，以适当

的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,。为8c的中

点，M为直线EF上任意一点.若=4,△力BC面积为10,贝ijBM+

MD长度的最小值为（）

.5

4•2

B.3

C.4

D.5

10.关于二次函数y=ax2-4ax-5（a力0）的三个结论：①对任意实数m,都有勺=2+m

与X2=2—m对应的函数值相等：②若3<%<4,对应的y的整数值有4个，则—0.75<a<

-1或1<a<0.75；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且4B<6,则a<-1.25或a>1.

其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

11.分解因式：4-x2=.

12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球，3个黑球，要使从中随机

摸取1个球是黑球的概率为a则要往袋中添加黑球个.

13.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、。四点共线，E为公

共顶点.则/BEC三

14.已知AO为。。的直径，A8CD为平行四边形，BC与。。

交于点B、E,若4。=4B=2，？，则图中阴影部分的面积为

15.某市为提倡居民节约用水，自今年I月1日起调整居民用水价格.图中匕、G分别表示

去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水

量与去年相同，水费将比去年多元.

16.如图，在平面直角坐标系中，等边AAOB,点A的坐标

为（一1,0）,每一次将AAOB绕着点。顺时针方向旋转60。，同

时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△40B「第二

次旋转后得到△人2。82,…，依次类推，则点42022的坐标为

Ba

17.计算:

1

|-5|-(7T-2020)°+2cos60°+(2)-1.

18.解不等式组2>3，并写出该不等式组的整数解.

13(x+1)>4%+2

19.如图，在平行四边形A5CD中，AE,CP分别平分NB40和NOCB,交对角线于点E,

F.求证:

BE=DF.

20.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》

是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著

的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据

调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.

A

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)该校共有1560名学生.估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？

21.图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电

脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC,互相平分于点O,AC=BD=24cm,若

^AOB=60°,Z.DCE=28".

(图1)

(1)求CD的长.

(2)求点。到底架CE的高DF.(结果精确到0.1cm；参考数据:sin28。«0.47,cos28"«0.88,

tan28°«0.53)

22.如图，AB是。。的直径，点尸是84延长线上一点，PC是。。的切线，切点为C,过

点B作BD1PC交PC的延长线于点D,连接BC.

(1)求证：8c平分/PBC；

(2)若BC=2C，BD=3,求。。的直径AB的长.

23.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进

价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买8种纪念品的数量多10件.

(1)求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？

(2)若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B

两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最

大利润为多少元？

24.如图，反比例函数y=(的图象经过点4(一2门,1),射线AB与反比例函数的图象的另

一个交点为B(—l,a),射线AC与x轴交于点E,与)，轴交于点C,/.BAC=75°,ADly轴,

垂足为D.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求0c的长；

(3)在x轴上是否存在点P,使得AAPE与△4CC相似，若存在，请求出满足条件点尸的坐标，

若不存在，请说明理由.

25.在△ABC中，NBAC=90。，4B=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与8,C重合),

以AO为边在A。的右侧作正方形AQEF,连接CF.

(1)观察猜想

如图1,当点。在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：；

②BC,CD,CF之间的数量关系为：.(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点。在线段C8的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：

若不成立，请你写出正确结论再给予证明，

(3)拓展延伸

如图3,当点。在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G,连接GE.若4B=2y/~2,CD=1,

请求出GE的长.

26.已知对称轴为直线x=|的抛物线经过4(-1,0),C(0,-4)两点，抛物线与x轴的另一个

交点为B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点尸为第四象限抛物线上一点，连接OP,BC交于点。，连接BP,求衿黑的

最大值；

(3)如图2,若点。为抛物线上一点，且当tan/BCQ=；,求点。的坐标.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的绝对值是3,

故选：A.

根据绝对值的概念可得-3的绝对值就是数轴上表示-2的点与原点的距离.进而得到答案.

此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

2.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形.

故选：B.

根据主视图的意义和画法进行判断即可.

本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

3.【答案】C

【解析】解:6300=6.3X103,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lw|a|<10,"为整数.确定"的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,〃

为整数，表示时关键要确定〃的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：4、不是轴对称图形，不合题意；

8、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：,••乙1=24。，CEJ_直线c于点E,

/.EAC=90°-Z1=90°-24°=66°,

•••a//b,

/.EAC=乙ABD=66°,

乙WD的平分线交直线a于点C,

11

乙CBD=^ABD=5x66°=33°,

42=180°-4CBD=180°-33°=147°,

故选：C.

根据互余得出4E4C,再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可.

本题考查平行线的性质；熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：A、(a-1)2=a2-2a+l,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、4a-2a=8a2,原计算正确，故此选项符合题意；

C、2a-a=a,原计算错误，故此选项不符合题意；

D.a8^a2=a6,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据完全平方公式，单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，同底数幕的除法的运

算法则求出每个式子的值，再判断即可.

本题考查了单项式乘单项式法则，同底数基的除法，完全平方公式，合并同类项法则等知识点，

能正确求出每个式子的值是解此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为4、B、C,

画树状图如下：

开始

〃详ABC

/N/?\/N

小丽ABCABCABC

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，

.•.小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为5=1,

故选：C.

画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3利再由概率

公式求解即可.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出”，再从中选

出符合事件A或8的结果数目相，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.正确画出树状图是

解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由图知，旋转中心P的坐标为(1,2),

故选：C.

选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P.

本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质.

9.【答案】D

【解析】解：连接A。，交直线EF于点N,设EF交48于点G,

由题意得，直线EF为线段的垂直平分线，

•••AG=BG,EF±AB,

・•・当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AQ的长.

■­■AB=AC,。为8c的中点，

•••AD1BC,

vBC=4,△4BC面积为10,

1

X4XD-o

2-24

解得4。=5.

故选：D.

连接AO,交直线EF于点N,设EF交A8于点G,当点”与点N重合时，BM+MO长度最小,

最小值即为A。的长，结合已知条件求出4。即可.

本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路径问题，

熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路径问题是解答本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•二次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x==2,

.1.xx=2+m与久2=2—?n关于直线x=2对称，

对任意实数机，都有X1-2+?n与犯=2-m对应的函数值相等；

故①正确；

当x=3时、y——3a—5,当x=4时，y=-5,

若a>0时，当3W无W4时，-3a-5<y4-5,

「当3Sx<4时，对应的y的整数值有4个，分别是一5,-6,-7,-8,

-9<-3a-5<-8

4

••・1WQV§，

若a<0时，当3<x<4时，—54y4-3a—5,

・・,当34xW4时，对应的y的整数值有4个，分别是一5,-4,-3,-2,

:.—2W—3。-5V—1

4

-a<-1,

故②错误；

若a>0,抛物线与“轴交于不同两点A,B,且4BW6,

AZ1>0,当％=5时，25a-20a-5>0,

.(16a2+20a>0

,(5a-5>0

a>1,

若Q<o,抛物线与x轴交于不同两点A,B,且4BW6,

/.J>0,当％=5时，25a-20a-5<0,

.fl6a2+20a>0

,(5a-5<0

综上所述：当QV-：或QNI时，抛物线与x轴交于不同两点A,B,且4B46.故③正确;

故选：B.

由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=-嘿=2,由对称性可判断①；分a>0

或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或a<0两种情况讨论,

由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点等

知识，理解题意列出不等式(组)是本题的关键.

11.【答案】(2-x)(2+x)

【解析】解：4-X2=(2-%)(2+%),

故答案为:(2-x)(2+x).

直接利用平方差公式进行分解即可.

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-fe).

12.【答案】3

【解析】解：设往袋中添加x个黑球，

根据题意得：送土」，

6+3+%2

解得：%=3,

经检验x=3是方程的解，

故答案为：3.

设往袋中添加X个黑球，利用概率公式得到：差•=:，然后求解即可.

6+3+x2

本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解摸到黑球的概率所表示的意义，难度不大.

13.【答案】75。

【解析】解：由多边形的内角和可得，

/.ABE=(8-2*80。=135。，

O

・・・Z,EBC=180°-乙ABE=180°-135°=45°,

...乙DCE=(6-2)x180。=120。,

6

•••LBCE=180°-乙DCE=60°,

由三角形的内角和得：

乙BEC=180°-乙EBC-Z.BCE=180°-45°-60°=75°.

故答案为：75。.

根据多边形的内角和，分别得出N4BE=135。，Z.DCE=120°,再根据平角的定义和三角形的内

角和算出4BEC.

本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键.

14.【答案】3厅

【解析】解：连接8。，DE,过8作8QJ.4。于Q,

乙ABD=90°,

•••AO=0D=AB=2<3.

•••AB=^AD,

：.^LADB=30°,

:.乙4=60°,

••・四边形ABC。是平行四边形，

:.Z.A=zC=60°,

•・・A、B、E、拉四点共圆，

・•・乙DEC=Z-A=60°=zC

:.DE=DC,

・•.△DEC是等边三角形，

•••DE=DC=EC=AB=2>J~3,

AB=2C，4BQA=90°,乙4=60°,

•••乙ABQ=30°,

•••AQ=^AB=C，

BQ=VAB2-AQ2=J(2q)2—(二)2=3，

•:AD]IBC,

点拉到8C的距离是3,

二阴影部分的面积S=S»DEC=；X2-\/-3x3=3V-3>

故答案为：3V~W

连接B。，DE,过B作BQL4D于Q,根据圆周角定理求出乙1BD=90。，求出4力=60。，根据平

行四边形的性质求出DC=48=2/耳，求出△DEC是等边三角形，再求出答案即可.

本题考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，平行四边形的性质，扇形的面积计算

等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.

15.【答案】210

【解析】解：设当x>120时，％对应的函数解析式为y=—+b，

（120k+/?=480ZHJ/C=6

1160k+b=720，"lb=-240'

即当％〉120时，0对应的函数解析式为y=6%-240,

当％=150时，y=6xl50-240=660,

由图象可知，去年的水价是480+160=3（元/n?）,故小雨家去年用水量为150瓶3,需要缴费：

150x3=450（元），

660-450=210（元）,

即小雨家去年用水量为150nl3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，

故答案为：210.

根据函数图象中的数据可以求得x>120时，％对应的函数解析式，从而可以求得％=150时对应

的函数值，由匕的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答

案，本题得以解决.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想

解答.

16.【答案】（-22022,0）

【解析】解：••・4（-1,0），

・•・OA=1,

••・每次旋转角度为60。，

6次旋转360°,

•••2022+6=374,

.•.第2022次旋转后，点/与点A的位置相同，都在x轴的负半轴上，

第一次旋转后，。&=2,

第二次旋转后，0Az=22,

第三次旋转后，。4=23,

.•・第2022次旋转后，O&022=22°22,

•・•点4022的坐标为（一22。22,0）.

故答案为：（—22。22,0）.

根据旋转角度为60。，可知每旋转6次点4的位置重复出现，由此可知第2022次旋转后，点4与

点4的位置相同，都在x轴的负半轴上，再由04t=2%即可求解.

本题考查图形的旋转,熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键.

17.【答案】解：原式=5—l+2x；+3

=5-1+14-3

=8.

【解析】直接利用绝对值以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数基的性质分别

化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

三>口①

18.【答案】解：｛2>30,

3(x+1)>4x+2②

解不等式①得，x>-2；

解不等式②得x<1,

不等式组的解集是：一2<%<1,

・•.不等式组的整数解是：-1,0.

【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值.

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集求出不等式组

的解集是解此题的关键.

19.【答案】证明：••・四边形ABCD是平行四边形，

•••AB//CD,AB=CD,^BAD=ADCB,

:.乙ABE=4CDF,

-AE,分另U平分484。和NDC8,

11

••・乙BAE=乙BAD,乙DCF="DCB,

:.乙BAE=Z.DCE,

・••△/BEgZkCDFQ4s4),

・・・BE=DF.

【解析】先由平行四边形的性质得到/B〃CD,AB=CD,乙BAD=乙DCB,求得N/BE=乙CDF,

再证△CDF(ASA)f然后由全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平

行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.

20.【答案】1254

【解析】解：(1)本次调查的人数为：10+25%=40(人)，

读1部的学生有：40-2-10-8-6=14(人)，

故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)+2=2(部),

故答案为：1,2；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360。x捻=54。，

故答案为：54;

(3)由(1)知,读1部的学生有14人,

(4)1560X4=78(人),

答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人.

(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数;

(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；

(3)根据(1)中读1部的人数，可以将条形统计图补充完整；

(4)利用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合思想解答.

21.【答案】解：(1)AC=BD=24cm,AC,互相平分于点O,

:.OA=OB=OC=OD=12cm,

乙COD=乙AOB=60°,

AOB与△COD均是正三角形，

.•・CD=12cm；

(2)在RtACDF中，sinzDCF=黑，

即DF=CD-sinzDCF=12xsin28°*12x0.47=5.64«5.6(cm),

答：点。到底架CE的高为5.6cm.

【解析】(1)根据题意得出。4=OB=0C=0D=12cm,由=Z.AOB=60°,证明△ZOB与

△COO均是正三角形，即可得出答案；

(2)在中，利用正弦定义求解即可.

本题主要考查了等边三角形的判断和性质，解直角三角形，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握

三角函数的定义，准确计算.

22.【答案】(1)证明：连接OC.如图，

・・・PC与O。相切，

/.OC1PC,即NOCP=90。，

•・•BD1PD,

・•・Z-BDP=90°.

:.OC//BD,

:.Z.BCO=乙CBD,

•・・OB=OC,

:.Z.PBC=乙BCO,

:.Z-PBC=(CBD,

・・・BC平分乙PBD；

(2)解：连接AC,如图，

••・/8为00的直径，

・•・Z-ACB=90°,

・•・乙ACB=乙CDB=90°.

Z-ABC=乙CBD,

•••△ABCsACBD,

•.B•C_AB———,

BDBC

:.BC2=AB•BD,即(2/3)2=48x3，

•••AB=4.

【解析】(1)连接。C.如图，利用切线的性质得到NOCP=90。，则可判断。C〃BD,所以NBCO=

乙CBD,然后证明NPBC=4CBD即可；

(2)连接AC,如图，根据圆周角定理得到44cB=90。，再证明N4BC=aBD,然后利用相似比

可计算出AB的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理可相似三角形的

判定与性质.

23.【答案】解：(1)设A种纪念品的进价为x元，则B纪念品的进价为1.5%元，由题意，得

600600.

—=1^+d10n)

解得：x=20,

经检验，x=20满足题意，

故1.5x=30,

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元，30元；

(2)设总利润为W元，购买A种纪念品a件，由题意，得

=(25-20)a+(37-30)(40-a),

=-2a+280.

•••k——2<0,

W随a的增大而减小，

二当a=30时，W最大=220元.

即，当购进A种纪念品30件，8种纪念品10件时，获利最大，为220元.

【解析】(1)设A种纪念品的进价为x元，B纪念品的进价为1.5元，根据600元购买4种纪念品的

数量比用同样金额购买8种纪念品的数量多10件得出方程求出答案；

(2)设总利润为W元，根据利润=每件利润x数量建立W与a之间的关系式，由一次函数的性质求

出其解即可.

本题考查了分式方程的应用以及一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

二^BAM=45",

vZ.BAC=75",

Z.DAC=750-45°=30°,

CD=AD-tanzD/lC=2x3x?=2：

(3)存在,

如图，•：0C=CD-0D=1,

0E—>/~30C—A/-3>

①当月P_Lx轴时，A4PE〜△C04则：0P、=AD=2C，

P[(—2C,0),

②当AP1AE时，△APE-△DCA,-：APr=1,4Ap2Pl=90°-30°=60°AP2Pl=ZP1+

tan乙4P2Pl=1+C=?

则P2=(一亨,0)，

综上所述，满足条件点P的坐标为(-2C,0),(-亨,0).

【解析】(1)根据反比例函数y=：的图象经过点4(一2，耳,1),即可得到结论：

(2)过点8作BM14。于M,把B(-l,a)代入y=三口得a=2，^,得到B(-l,2，3)，求得AM=

BM=2y/~3-l,得到404c=75°-45°=30°,于是得到结论；

(3)如图，①当月PLx轴时，A4PE〜ACZM,②当API4E时，△APE〜△DCA根据相似三角形

的性质即可得到结论.

本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质，等腰直角三

角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】BC1CFBC=CF+CD

【解析】解：⑴①•••正方形AOE/中，AD^AF,/.DAF=90°,

Z.BAC=Z.DAF=90",

:.乙BAD=Z-CAF

(AD=AF

在与△FAC中，\^BAD=^CAF,

(AB=AC

-t-ADABAFAC(SAS)f

:.乙

B=Z.ACFf

・・・Z,ACB+/-ACF=90°,

即BC1C尸;

故答案为：BC1CF；

②由①得：△DABGAFAC,

・•・CF=BD,

•・,BC=BD+CD,

・•・BC=CF4-CD；

故答案为：BC=CF+CD；

(2)BCJLCF成立；BC=CD+C尸不成立，CD=。/+8C.理由如下:

•・•正方形AOEF中，AD=AFfZ,DAF=90°,

・・・乙BAC=Z.DAF=90°,

:.4BAD=Z.CAF,

AD=AF

在△048与△/4c中，IABAD=Z-CAF,

AB=AC

••・Z.ABD=Z.ACF,

•・・4B/C=90°,AB=ACf

・•・乙ACB=Z-ABC=45°.

・••乙480=180°-45°=135°,

・•・乙BCF=4ACF-乙ACB=135°-45°=90°,

・・・BC1CF,

•：CD=DB+BC,DB=CF,

/.CD=CF^BC；

(3)解：过A作4H1BC于H,过七作EM1BD于M,EN1C尸于N,

如图3所示：

•・•/.BAC=90°,AC=AB=

・・・BC=>T2AB=4,

vAH1BC,

1

AH=”C=BH=CH=2,图3

・•・DH=CH+CD=3,

,・,四边形ADEb是正方形，

-.AD=DEfZ.ADE=90°,

•:BC1.CF,EM上BD,EN1CF,

・・.四边形CMEN是矩形，

・•・NE=CM,EM=CN,

vZ.AHD=/.ADC=乙EMD=90°,

・•・^ADH+乙EDM=乙EDM+乙DEM=90°,

・•・Z.ADH=乙DEM,

g△DEM(A4S),

.・・EM=DH=3,DM=AH=2,

/.CN=EM=3,EN=CM=3,

VZ.ABC=45°,

•••乙BGC=45",

.•.△BCG是等腰直角三角形，

•••CG=BC=4,

GN=1,

在RtAEGN中，由勾股定理得：EG=V12+32=/To.

(1)由正方形的性质得到NB4C=4。力尸=90。，证出△兄4c(S4S),由全等三角形的性质

和余角的关系进而得到结论；

②由全等三角形的性质得到CF=BD,进而得出结论；

(2)推出△DABgAFAC,根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.

(3)过A作4“1BC于“，过E作EM_LB。于M,ENLCF于N,证△4。“且小DEM(>L4S),推出

EM=DH=3,DM=AH=2,推出CN=EM=3,EN=CM=3,由^BCG是等腰直角三角形，

推出CG=BC=4,推出GN=CG-CN=1,再由勾股定理即可解决问题.

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，

等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识；本题综合性强，正确的作出辅助线构

造全等三角形是解题的