抛物线测试题(含答案)

./抛物线测试题一、选择题〔本大题共10小题,每小题5分,共50分1．抛物线的焦点坐标是 〔A．B．C．D．2．已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点到焦点的距离为5,则抛物线方程为 〔A．B．C．D．3．抛物线截直线所得弦长等于〔A．B．C．D．154．顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点<－2,3>,则它的方程是〔A.或B.或C.D.5．点到曲线〔其中参数上的点的最短距离为 〔A．0B．1C．D．26．抛物线上有三点,是它的焦点,若成等差数列,则 〔A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列7．若点A的坐标为〔3,2,为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则取得最小值时点的坐标是〔A．〔0,0B．〔1,1C．〔2,2D．8．已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于〔A．4B．－4C．p2D．－p9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则= 〔A．B．C．D．10．若AB为抛物线y2=2px<p>0>的动弦,且|AB|=a<a>2p>,则AB的中点M到y轴的最近距离是 〔A．B．C．D．二、填空题〔本大题共5小题,每小题5分,共25分11、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为______________．12、直线截抛物线,所截得的弦中点的坐标是13、抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则此抛物线焦点与准线的距离为14、设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则15、对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件；〔1焦点在y轴上；〔2焦点在x轴上；〔3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；〔4抛物线的通径的长为5；〔5由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为〔2,1．其中适合抛物线y2=10x的条件是<要求填写合适条件的序号______．三、解答题16．〔12分已知点A〔2,8,B〔x1,y1,C〔x2,y2在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合〔如图〔1写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；〔2求线段BC中点M的坐标；〔3求BC所在直线的方程.17．〔12分已知抛物线上恒有关于直线对称的相异两点,求的取值围.18．〔12分抛物线x2=4y的焦点为F,过点<0,－1>作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程.19、〔12分已知抛物线的方程：过点A〔1,-2.〔I求抛物线的方程,并求其准线方程；〔II是否存在平行于〔为坐标原点的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于？若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由.20．〔13分已知抛物线y2=4ax<0＜a＜1＝的焦点为F,以A<a+4,0>为圆心,｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N,设P为线段MN的中点．〔1求｜MF｜+｜NF｜的值；〔2是否存在这样的a值,使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在,求出a的值,若不存在,说明理由.21．〔14分如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.〔1求点Q的坐标；〔2当P为抛物线上位于线段AB下方〔含A、B的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.参考答案一、选择题〔本大题共10小题,每小题5分,共50分题号12345678910答案CDABBACBCD二、填空题〔本大题共4小题,每小题6分,共24分11．12．13．15．〔2,〔5三、解答题〔本大题共6题,共76分15．〔12分[解析]：〔1由点A〔2,8在抛物线上,有,解得p=16.所以抛物线方程为,焦点F的坐标为〔8,0.〔2如图,由于F〔8,0是△ABC的重心,M是BC的中点,所以F是线段AM的定比分点,且,设点M的坐标为,则,解得,所以点M的坐标为〔11,－4．〔3由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得,所以,由〔2的结论得,解得因此BC所在直线的方程为：16．〔12分[解析]：设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P<x,y>,Q<－y,－x>,则,由①－②得x+y=a<x+y><x－y>,∵P、Q为相异两点,∴x+y≠0,又a≠0,∴,代入②得a2x2－ax－a+1=0,其判别式△=a2－4a2<1－a>＞0,解得．17．〔12分[解析]：设R<x,y>,∵F<0,1>,∴平行四边形FARB的中心为,L:y=kx－1,代入抛物线方程得x2－4kx+4=0,设A<x1,y1>,B<x2,y2>,则x1+x2=4k,x1x2=4,且△=16k2－16＞0,即|k|＞1①,,∵C为AB的中点.∴,消去k得x2=4<y+3>,由①得,,故动点R的轨迹方程为x2=4<y+3><>．18．19．〔14分[解析]：〔1F〔a,0,设,由,,〔2假设存在a值,使的成等差数列,即=矛盾.∴假设不成立．即不存在a值,使的成等差数列．或解:知点P在抛物线上.矛盾.20．〔14分[解]<1>解方程组得或即A<－4,－2>,B<8,4>,从而AB的中点为M<2,1>.由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=<x－2>.令y=－5,得x=5,∴Q<5,－5>．<2>直线OQ的方程为x+y=0,设P<x,