2023年山东省临沂市费县中考数学一模试卷

2023年山东省临沂市费县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作

+10℃,则零下6久可记作（）

A.6℃B.0℃C.-6℃D.-20℃

2.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000

吨，数16320000用科学记数法表示为（）

A.1632x104B.1.632x107C.1.632x106D.16.32x105

3.如图,4B//CD,点E在4B上,EC平分N4E。，若N1=64°,

则42的度数为（）

A.45°

B.52°

C.57.5°

D.65°

4.下列运算正确的是（）

A.x2-x3=2x6B.3x2-i-2x=x

D.（%+y）2=x2+y2

5.不等式组｛:二;卫0的解集在数轴上表示为（）

A.

C.

6.根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）

A.2007T

B.100兀

C.IOOOTT

D.500TT

7.我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三,

直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只

羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛支两银子，1只羊y两银子，则可列方

程组为（）

+2y=19R(5x+2y=12(2x+5y=19口(2x+5y=12

A.C.

g+3y=12段［2x+3y=19{3x+2y=12D(3%+2y=19

8.方程一一3x—18=0的根是（）

A.—3,%2=6B.X1——3,%2=6

C.=3,冷=一6D.x1=-3,x2=-6

9.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主

题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是

()

B.*C.lD.|

10.如图所示，等边△ABC的顶点A在0。上，边AB、AC与。。分别

交于点D、E,点尸是劣弧命上一点，且与。、E不重合，连接DF、EF,

则NDFE的度数为（）

A.115°

B.118°

C.120°

D.125°

11.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方

形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2ca的正方形4BCO

沿对角线方向平移1cm得到正方形AB'C'D',形成一个“方胜”

图案，则点D,B'之间的距离为（）

A.lcmB.2cmC.—l)cmD.(2y/~2-l)cm

12.如图，在4ABC中，/-BAC=30°,AB=AC=4,P为48边上一动点，

以P4PC为邻边作平行四边形R4QC,则对角线PQ的最小值为（）

B

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

D.4cm

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：ax2+2a2%+a3=

14.要使分式之无意义，则》的取值范围是

15.如图，在AABC中，乙4cB=90。，D,E,F分别为AB,BC,

C4的中点.若EF的长为10,贝UC。的长为

16.如图，在矩形4BCC中，AD>AB,连接4C,分别以点A,C为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交4。，8c于点E,兄下列结论:

①四边形4EC尸是菱形;

②N4FB=2Z.ACB-.

③4c=CF-CD-,

④若4F平分NBAC,则CF=2BF.其中正确结论的有.（填写正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

（1）计算：（3.14-Tr）°+|<7-l|+（一手t-V-8；

(2)先化简，再求值：(x+y)2+(%+y)(x-y)-2x2,其中x=y=y/~3.

18.（本小题8.0分）

今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌

握情况，对他们进行了共青团知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分

100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

（1）根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；

（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有

多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）.

19.（本小题8.0分）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某

校”综合与实践”活动小组的同学要测量48,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计

了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点。处，点。距地面4c的高度为60m,此

时观测到楼4B底部点4处的俯角为70。，楼CD上点E处的俯角为30。，沿水平方向由点。飞行

247n到达点凡测得点E处俯角为60。，其中点4B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请

根据以上数据求楼力B与CD之间的距离4c的长（结果精确到1m.参考数据：sin70°工0.94,

cos70°«0.34,tan70°«2.75,y/-3«1.73).

20.(本小题8.0分)

如图，△4BC是。。的内接三角形，乙4cB=60。，AC经过圆心。交。0于点E,连接BD,

/-ADB=30°.

(1)判断直线8。与。0的位置关系，并说明理由;

(2)若=4<3，求图中阴影部分的面积.

21.(本小题8.0分)

请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数y=*

的图象和性质.

第一步：列表；

X......-7-5a-3-201235......

6

-1-1.5-2-3—6632b1

y1+i............

第二步：描点；

第三步：连线.

(1)计算表中a和b的值：a：b：,并将该函数在直线x=-1左侧部分的图象描

点画出；

①X的取值范围：；②y的取值范围：；③图象的增减性：；④图象的

对称性：；

(3)已知一次函数y=kx+b与y=2相交于点C(l,3),。(一5,-1.5),结合图象直接写出关于

x的不等式履+b>二的解集.

x+1

22.(本小题8.0分)

如图1,在△ABC中，乙4=60°,AB=AC=3,点C,E分别在边4B,AC1.,且4。=AE=1,

连接DE.现将△ADE绕点4顺时针方向旋转，旋转角为40。<a<360。)，如图2,连接CE,BD,

CD.

(1)当0°<a<180。时，求证:CE=BD；

(2)如图3,当a=60。时,延长CE交BD于点F,求心BFC的度数;

(3)在旋转过程中，探究ABCE的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角a的度数和

面积最小值，若不存在，请说明理由.

23.(本小题8.0分)

设二次函数y[=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于48两点.

(1)若A,8两点的坐标分别为(3,0),求函数y的表达式及其图象的对称轴.

(2)若函数y的表达式可以写成月=2(x-h)2-3(左是常数)的形式，求尸(L0)的最小值.

(3)若函数y的表达式可以写成y=2(%—/1)2-3(八是常数)的形式，当33光式5时，求函数的

最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：若零上i(rc记作+i(rc,则零下6冤可记作：-6。二

故选：C.

零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论.

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它

意义相反的就为负.

2.【答案】B

【解析】解:16320000=1.632X107,

故选：B.

利用科学记数法表示数据的方法解答即可.

本题主要考查了科学记数法表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：AB//CD,

.•.NAEC=N1(两直线平行，内错角相等)，

vEC平分

:.Z-AEC=Z-CED—Z.1,

vZ1=64°,

・・・乙CED=Z1=64°,

・・・Z2=180°-Z-CED-Z1=180°-64°-64°=52°.

故选：B.

根据平行线及角平分线的性质即可求解.

本题考查了平行线的性质，根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：选项A、x2-x3=x2+3=x5,不符合题意；

选项8、3/+2x=|x,不符合题意；

选项C、（一12y）3=_16y3,符合题意;

选项。、（%+y）2=/+2%y+y2,不符合题意；

故选：C.

利用同底数幕的乘法和除法及积的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算，再与各选项对比

即可得到答案.

本题考查的是累的相关运算法则及乘法公式，掌握其运算公式及法则是解决此题关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表

示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示

解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.在表示解集时“2”，“W”

要用实心圆点表示；，“>”要用空心圆点表示.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数

轴上即可.

【解答】

解：由刀一120,得x>1,

由4-2x>0,得x<2,

不等式组的解集是1Wx<2,

故选：D.

6.【答案】A

【解析】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：兀x10x20=2007r.

故选：A.

首先根据三视图得出这个几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积公式列式计算即可.

本题考查了三视图，圆柱的侧面积，主要培养学生的理解能力和空间想象能力，题型较好，是一

道比较好的题目.

7.【答案】A

【解析】解：「5头牛，2只羊共19两银子，

•••5x+2y=19；

・・・2头牛，3只羊共12两银子,

:.2x+3y=12.

・••可列方程组为腰：然善

故选：A.

根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，此题得解.

本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

8.【答案】B

【解析】解：X2-3X-18=0,

(x+3)(x-6)=0

解得：%!=-3,%2=6.

故选:B.

先将方程左边分解因式，即可解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，因式分解法简便易用，是解一元二次方

程最常用的方法.

9.【答案】D

【解析】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为4、B、C,

画树状图如下：

开始

/K八/r\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，

二小明和小亮选择恰好不是同一个主题的概率为寺=|.

故选：D.

画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，再由

概率公式求解即可.

本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或

两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.【答案】C

【解析】解：EFZM是。。内接四边形，

：.AEFD+"=180°,

•.•等边△4BC的顶点4在。。上，

:.Z,A=60°,

・・・Z,EFD=120°,

故选：C.

根据圆的内接四边形对角互补及等边△ABC的每一个内角是60。，求出NEFD=120°.

本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质，掌握两个性质定理的应用是解题关键.

11.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD为边长为2cm的正方形，

•••BD=V22+22=22(cm)>

由平移的性质可知，BB'=1cm,

B'D=(2/7-l)cm.

故选：D.

根据正方形的性质、勾股定理求出8D,根据平移的概念求出BB',计算即可.

本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB'是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：如图，过点C作CC_L4B于点D,

•••在RMACD中，Z.ADC=90°,Z.BAC=30°,AC=4cm,

CD=g4C=2cm,

•••四边形PAQC是平行四边形，

■■AB//CQ,

:当PQ14B时，PQ取得最小值，此时PQ=CD=2cm,

故选：A.

如图(见解析)，先利用直角三角形的性质可得CD=^4C=2,再根据平行四边形的性质可得

AB//CQ,由此可得出当PQ_LAB时，PQ取得最小值，此时PQ=CD.

本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、平行线间的距离等知识点，熟练掌握平行四

边形的性质是解题关键.

13.【答案】a(x+a)2

【解析】解：原式=a(x2+2ax+a2)=a(%+a)2,

故答案为：aQ+a)2

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】x=-l

【解析】解：•.•分式A无意义，

X+1

・,・%+1=0,

解得X=-1.

故答案为：x=-l.

根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可.

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义=分母为零；（2）分式有意义今分母不为零；（3）分式值为零0分子为零且分母不为

零.

15.【答案】10

【解析】解：TE,F分别为BC,CA的中点，

•••EF是A/IBC的中位线，

•••EF=^AB,

AB=2EF=20,

在中，Z.ACB=90°,。为AB中点，AB=20,

CD=\AB=10,

故答案为：10.

根据三角形中位线定理求出AB,根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出CD.

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的中位线定理，求得4B的长是解本题的关

键.

16•【答案】①②④

【解析】解：如图，设AC与MN的交点为0,

・•.AO=0C,

•・•四边形48ao是矩形，

..AD//BC,

:.Z.EA0=Z-0CF,

又・・•Z,A0E=Z.COF,AO=C0,

・•.△AOE=LCOF,

E0=FO,

.••四边形ZECF是平行四边形，

•••MN垂直平分4C,

・•・EA—EC,

••・四边形4ECF是菱形，故①正确；

②•••FA=FC,

・•・Z.ACB=乙FAC,

N4FB=2乙4CB；故②正确；

③由菱形的面积可得•EF=CF•CD,故③不正确,

④••・四边形4EC尸是菱形，

•••Z.FAC=Z.EAC,AF=CF

又4BAF=4FAC,

・•.Z.BAF=Z-FAC

•・•四边形48CD是矩形，

・・・Z,ABC=乙BAD=90°,

•••ABAF+/.FAC+^.EAC=90°,

Z.BAF=30°,

•••AF=2BF,

CF=28用故④正确；

综上所述：正确的结论是①②④.

故答案为：①②④.

根据作图可得MN14C,且平分4C,设4c与MN的交点为0,证明四边形4ECF为菱形，即可判断

①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解.判断③，根据角平分线

的性质和菱形的对角线平分每一组对角求出NB4F=30。，再根据含30度角的直角三角形的性质可

得4F=2BF,由即可AF=CF求解.

本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形

的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=1+一1+(-2)-27~2

=—2-V—2;

(2)原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2,

—2xy；

当％=y=时，原式=2，石.

【解析】(1)先化简各式，再进行加减运算即可；

(2)先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项进行化简，再代值计算即可.

本题考查实数的混合运算，整式的化简求值.熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题

的关键.

18.【答案】10091

【解析】解：(1)、・甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，

•••众数是100分，则a=100；

把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，

即中位数出现在90Wx<95这一组中，故b=91；

故答案为：100,91；

(2)根据题意得:

4+6+5+4

480x

-30~=304(A),

答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人;

(3)甲班成绩较好，理由如下：

因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳

定(答案不唯一，合理均可).

(1)根据众数和中位数的定义求解可得；

(2)用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；

(3)根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一，合理均可).

本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现

次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

19.【答案】解：延长4B,CD分别与直线。『交于点G和点

则4G=60m,GH=AC,乙4G。=KEHO=90°,

在RtMG。中，乙40G=70。，

：•OG=~21.8(m).

tan702.75',

vOFE的一个夕卜角，

ANOEF=乙HFE-乙FOE=30°,

•••Z.FOE=4)EF=30°,

•••OF—EF=24m,

在RtAEFH中，Z.HFE=60°,

FH=EF-cos60°=24x|=12(m),

•••AC=GH=OG+0F+FH=21.8+24+12«58(m),

•••楼4B与CD之间的距离4c的长约为58m.

【解析】延长4B,CD分别与直线。F交于点G和点“，则AG=60m,GH=AC,^AGO=乙EHO=90°,

然后在Rt△4G。中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出NOEF=30。,

从而可得OF=£1尸=24米，再在RtAEFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行

计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结

合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

20.【答案】解：(1)直线BD与。。相切,

理由：连接BE,

v^ACB=60°,

・••Z.AEB-zC=60°,

连接。B,

vOB=OE,

・•.△OBE是等边三角形，

:.(BOD=60°,

vZ-ADB=30°,

・・・Z-OBD=180°-60°-30°=90°,

・•・OB1BD,

•・・08是。。的半径，

・・・直线BD与。0相切；

(2)•••4E是。。的直径，

•••/.ABE=90°,

vAB=

・，ACD

smZ.AEB=si-n6v0co=—48=—4V-—3=V3»

AEAE2

・•・AE—8,

.・・OB=4,

BD=y/~30B=4c,

；・图中阴影部分的面积=丝普=攀

SAOBO-SWBO£=1x4x40-8C—

【解析】(1)连接BE,根据圆周角定理得到N4EB=NC=60。，连接0B,根据等边三角形的性质

得到NBOO=60。，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)根据圆周角定理得到N48E=90°,解直角三角形得到。B,根据扇形和三角形的面积公式即可

得到结论.

本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，

正确地作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】一42x。-1y#0当x>-l时，y随x的增大而减小；当％<-1时，y随x的增大

而减小该图像是中心对称图形，对称中心是(-1,0)

【解析】解：(1)把y=—2代入丫=搐得，—2=*,解得X=—4,

把x=3代入y=*"得，y=2,

:.a=—4,b=2,

故答案为：—4,2；

如图所示，

(2)观察图象：

①x的取值范围：x*1；

②y的取值范围：y*0；

③图象的增减性：当%>-1时，y随x的增大而减小；当工<一1时，y随x的增大而减小；

④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是(-1,0)；

故答案为：①尤。一1；②yAO；③当》>—1时，y随x的增大而减小；当久<-1时，y随x的增

大而减小；④该图象是中心对称图形，对称中心是(-1,0)；

(3)由图象得：关于x的不等式kx+b>*的解集是：一5<%<-1或%>1.

(1)把y=-2,x=3分别代入解析式即可求得a、b的值；

(2)观察函数图象，得出函数的性质即可；

(3)根据图象得出结论.

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增

减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键.

22.【答案】(1)证明：/.CAB=^EAD=60°,

•••Z.CAE+ABAE=ABAD+ABAE=60°,

:.Z-CAE=乙BAD,

在△4CE和△48。中，

AC=AB

Z.CAE=乙BAD,

AE=AD

•••△4CEA48D(S4S),

・•,CE=BD；

(2)解：・・・4B=AC,/.BAC=60°,

「•△48C为等边三角形，

:.Z.ACB=Z.ABC=60°,

根据解析(1)可知，

・•・Z-ACE=乙ABD,

・•.AABD+乙BCF=/-ACE+乙BCF=乙ACB=60°,

・•・Z.CBF+乙BCF=Z.ACD+乙BCF+Z.ABC=600+60°=120°,

・・・乙BFC=180°-SCBF+乙BCF)=60°.

(3)解：存在；a=30。；△BCE面积的最小值为手一；

o4

△BCE中，边BC的长是定值，贝IJBC边上的高取最小值时ABCE的面积有最小值，

•••AE=1,

•••点E在以点4为圆心，以4E为半径的圆上，

•••垂线段最短，

•••过点4作AGJLBC于点G,交。A于点H,当点E在点H时，点E到BC的距离最小,

根据解析(2)可知，AABC为等边三角形，

AAC=A