2022年甘肃省嘉峪关市中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示：有理数。力在数轴上的对应点，则下列式子中第个的是（）

ab0

A.ab>0B.a+b<0C.—<1D.a-b<0

b

2.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018x105C.10.18x1()5D.0.1018X106

3.在0,小-3,0.6,后这5个实数中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下面计算中，正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2«a5=a7

5.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

6.如图，在。O中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,贝！|NACB=（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

A.3382x108元B.3.382x1（）8元c338.2x1（）9元D3.382x10"元

8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在A4BC处的A'处，折痕为OE.如果NA=a,ZCEA'=p,

=y,那么下列式子中正确的是（）

A)

A.y=2a+BB.y=a+2/3c./=«+/?D./=180-a-P

9.-2的倒数是（）

11

A.-2B.——C.-D.2

22

10.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的

增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③

由于该球员“罚球命中''的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.1.其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.不等式手＞5的解集是

12.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是—.

13.若方程X2-4x+l=0的两根是Xi,X2,则X1（1+X2）+X2的值为.

14.因式分解：2匚：-%=.

15.已知ab=-2,a-b=3,贝!ja%-2a2b?+ab3的值为.

16.已知在RtAABC中，NC=90。，BC=5,AC=12,E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将4ADE

沿线段DE翻折，得到AA，DE,当A，DJ_AB时，则线段AD的长为.

B

三、解答题（共8题，共72分）

（rYT

17.（8分）计算：|3.14-舛+3.14+—+1-2cos45u+（正一1）+（-1）2°09.

\7

18.（8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正

方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

19.（8分）如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为

x=l,抛物线L经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,-5）.

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线L上一动点，过点M作直线MN〃y轴（如图2所示），交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

20.（8分）抛物线y=f：2+/zx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

（1）如图1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求抛物线旷=-》2+区+£'的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

（2）如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

21.(8分)已知：如图，在AABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足为点D,E是BD的中点,

13

联结AE并延长，交边BC于点F.

（1）求NEAD的余切值;

22.（10分）正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动，且DE=DF.连接BF,作EH_LBF所

(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理

由;

(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时，连接DH,过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K,

连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

23.（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得

点O位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC

24.如图，已知AA5C中，NAB=90。，。是边AB的中点，尸是边AC上一动点，B尸与Q9相交于点E.

(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点，求线段8E的长;

(2)联结尸。，如果PZ)J_A3,且CE=2,ED=3,求cosA的值；

(3)联结PD,如果BP12CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

从数轴上可以看出a、b都是负数，且aVb,由此逐项分析得出结论即可.

【详解】

由数轴可知：a<b<0,A、两数相乘，同号得正，ab>0是正确的；

B、同号相加，取相同的符号，a+bVO是正确的；

C、aVbVO,二>1,故选项是错误的；

D、a-b=a+(-b)取a的符号，a-bVO是正确的.

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

2、B

【解析】

101800=l.O18xlO5.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为a*10"的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：14时＜10；

②〃比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定.

3、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,北，-3,0.6,后这5个实数中，无理数有小五这2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如7T,太，

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

4、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2-a5=a7,正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

5、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

6、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.,.△AOB是等边三角形，

.,.ZAOB=60°,

:.NACB=30。，

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

7、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

3382亿=338200000000=3.382x1.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=7，

:.ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

9、B

【解析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是

2

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

10、B

【解析】

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是：411+500=0.822,但“罚球命中”的概率

不一定是0.822,故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概

率是0.2.故②正确；

虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义，解题的关键在于利用频率估计概率.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x<—7

【解析】

首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，L2x>15

移项得，-2x>15-l

合并同类项得，-2x>14

系数化为1,得x<-7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整

式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以

或除以同一个负数不等号的方向改变.

12、2.1

【解析】

试题分析：,数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

x=2,

这组数据的中位数是（2+3）+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

13、5

【解析】

由题意得，玉+龙2=4,%,-x2=1.

二原式=玉+玉々+x2=4+1=5

14、2(x+3)(x-3).

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即二二：一13=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考点：因式分解.

15、-18

【解析】

要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a-b)的乘积，因此

可以运用整体的数学思想来解答.

【详解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

当a-b=3,ab=-2时，原式=-2x32=-18,

故答案为：-18.

【点睛】

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

16、H13或二39.

34

【解析】

①延长A，D交AB于H,则A，HJ_AB,然后根据勾股定理算出AB,推断出△ADHsaABC,即可解答此题

②同①的解题思路一样

【详解】

解：分两种情况：

①如图1所示：

设AD=x,延长AD交AB于H,则A

.,.ZAHD=ZC=90°,

由勾股定理得：AB=+AC2=>/52+122=13,

•••NA=NA,

/.△ADH^AABC,

.DHAHAD„DHAHx

••-------=---,即n--------——f

BCACAB51213

…512

解得：DH=-x,AH=一x,

1313

TE是AB的中点，

113

.,.AE=-AB=—,

22

.1312

/.HE=AE-AH=----------x,

213

13

由折叠的性质得：A'D=AD=x,A'E=AE=—,

2

1312

HE213_5

.,.sinNA=sinNA'=

13-13

2

13

解得：x=

T

②如图2所示：设AD=A，D=x,

VA'D±AB,

.*.ZA'HE=90°,

135

同①得：A'E=AE=—,DH=—x,

213

58

.*.A'H=A'D-DH=x——=—x,

1313

§

.,…A77|3X12

..cosZA=cosZA'=--=-TV-=77，

AE1313

2

,39

解得：x=—；

4

综上所述，AD的长为1二3或二39.

34

B

【点睛】

此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线

三、解答题（共8题，共72分）

17、万

【解析】

根据绝对值的性质、零指数塞的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=一(3.14—乃)+3.14+1++(-1)

=万-3.14+3.14-血+立土!•-1

2-1

—7t—^2++1—1

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dmV

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm,宽为（6-2x）dm,根据长

方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析:

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),

答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm乙

19、(1)抛物线L的函数表达式；y=x2-4x-1；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中，

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

(1)由抛物线6的对称轴求出》的值，即可得出抛物线4的解析式，从而得出点4、点8的坐标，由点8、点E、点

。的坐标求出抛物线b的解析式即可；(2)作CH_LPG交直线PG于点”，设点尸的坐标为(1,y),求出点C的坐

标，进而得出CH=LPH=\3-y\,PG=lyAG=2,由%=PC可得aP=pc2,由勾股定理分别将92、尸8用CH、

PH.PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-IV烂4时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4〈烂1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

(1)1,抛物线A：y=-*2+必+3对称轴为x=l,

二抛物线/i的函数表达式为：y=-3+2x+3,

当y=0时，-*2+2*+3=0,

解得：X1=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；y=a(x-1)(x+1),

把Z)(0,-1)代入得：-hz=-1,a=l,

•••抛物线h的函数表达式；-4x-l；

(2)作CHUG交直线PG于点H,

设尸点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),

：.CH=\,PW=|3-jI，PG=\yI，AG=2,

.,.PC2=12+(3-y)2=y2-6j+10,PA2==j2+4,

'：PC=PA,

.,.PA^PC2,

•,.y2-6J+10=J2+4,解得y=L

•••P点坐标为(1,1);

(3)由题意可设M(x,炉-4X-1),

轴，

:.N(x,-/+2*+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

„325

①当-1Vx^4时，MN=(-3+2*+3)-(x2-4x-1)=-2/+6*+8=-2(x---)2+一,

22

一，,3

显然-IV—

2

3

.•.当x=一时，MN有最大值12.1；

2

_325

②当4<x<l时,MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x---)2----,

22

3

显然当》>一时，MN随x的增大而增大，

2

325

.•.当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段长度的最大值为12.1.

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

35

20、(1)®y=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使a>=C4,作ENLCD交CD的延长线于N.由C0=CA,OCLAD,得

至(JNOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACD=NEC。，从而有tanN4GD=tanNECD,

AIENAlEN3

—=—,即可得出A/、C7的长，进而得到一=—=一.设EN=3x,则。V=4x,由tanNCQO=tanNEON,得

ClCNClCN4

到一-=—=故设。N=x,则a)=CMDN=3x=而，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

DNOD1

联立解方程组即可得到结论；

(2)作O/_Lx轴，垂足为/.可以证明△EbOsADbC,由相似三角形对应边成比例得到一,

IDAl

即^~—2^■■■,整理得了o"一(乙+/)工。.令尸0，得：—X2+Z?x+c=O.

-%XD~XA

故4+/二人XAXB=-c»从而得到yj=~/—"o-c,由%=TJ+〃XO+C,得到yj=一%,解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(―1,0),B(3,0)代入y=-%2+"+。得：

-l-Z?+c=O彷=2

<_..八，解得：〈_,

-9+3Z?+c=0[c=3

*e•y——+2x+3

②延长。尸交x轴于点E,在x轴上取点。使CD=C4,作EN_LC&交CD的延长线于N.

•:CD=CA,OCLAD,：.NDCO=/ACO.

VZPCO=3ZACO9:・/ACD=/ECD,・・・tanNACD=tanN£CD,

yt

心、“

甲:

AIENADxOC6

••----------9AI-

ClCNCD一而，

:.CI=dc4-AI2=~^=,.AIEN3

Vio*C/-OV-4"

设EN=3x,则CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

.ENOC3.

・・------=------=—,・・DN=x/.CD=CN-DN=3x=V10，

DNOD1f

Vioio13

=：.DE=—,E(，0)，

33

9

CE的直线解析式为：y=---x+3,

13.

y=---x+3

-9

y——+2x+3

935

—+2x+3=---x+3,解得：%=0,=—.

VZBDA+2ZBAD=90°,:.ZDBl+ZBAD=90°.

,:ZBD/+ZDB/=90°,:.NBAD=NBDL

.BIID

VNBID=NDIA,:.AEBDs△DBC,>.，~~~‘‘

IDAl

.—%

-yDxD-xA

*',TD=XD~{XA+XB)A-D+XAXB•

令y=0,得：-》2+灰+。=0.

：=-c,:.yj=,2_(42

•xA+xu=b,xAxtixD+XB)X°+XAXB=XD-bxD-c.

VyD=-xJ+bxn+c,

.7

,•%-=一如，

解得：”>=o或一i.

•••O为x轴下方一点，

二%=-1，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

21、(1)NEAD的余切值为°；(2)—

【解析】

(1)在口34。3中，根据43=13,cosZBAC=—,求出40的长，由勾股定理求出3。的长，进而可求出QE的长,

13

然后根据余切的定义求NE4Z)的余切即可；

(2)过。作DG//AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,

再由E/〃。G,BE=ED,可知8尸=FG=5x,然后可求8/：CF的值.

【详解】

(1)VBD±AC,

:.ZADE=90°,

,5

RtAADB中，AB=13,cosZBAC=—,

13

，AD=5,由勾股定理得：BD=12,

：E是BD的中点，

/.ED=6,

/.ZEAD的余切=黑=以；

ED6

(2)过D作DG/7AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,ACD=3,

•・DG〃AF,

.CDCG3

.•-----zz------——,

AD-FG5

设CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

，BF=FG=5x,

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概

念，解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

22、(1)CH=AB.；(2)成立，证明见解析；(3)372+3

【解析】

(D首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABFgACBE,即可判断出N1=N2；然后根据EH_LBF,NBCE=90。，

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(2)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF且ACBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHJ_BF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(3)首先根据三角形三边的关系，可得CKVAC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根

据全等三角形判定的方法，判断出△DFKg^DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法，判断出

ADAK^ADCH,即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.

【详解】

解：⑴如图1,连接BE,

F

Ai------------7--------------\D

图1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

••,点E是DC的中点，DE=EC,

...点F是AD的中点，

/.AF=FD,

.*.EC=AF,

在△ABFCBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.•.N1=N2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

.,.C、H两点都在以BE为直径的圆上，

，Z3=Z2,

，N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

XVAB=BC,

/.CH=AB.

(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH=AB仍然成立.

如图2,连接BE,

图2

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

，AF=CE,

在AABF^DACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

.,.△ABF^ACBE,

.*.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

：.C,H两点都在以BE为直径的圆上，

AN3=N2,

，N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

，N4=NHBC,

.♦.CH=BC,

又；AB=BC,

.*.CH=AB.

(3)如图3,

VCK<AC+AK,

...当C、A、K三点共线时，CK的长最大，

VZKDF+ZADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

/.ZKDF=ZHDE,

VZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

/.ZDFK=ZDEH,

在4DFK和ADEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

NDFK=4DEH

/.△DFK^ADEH,

，DK=DH,

在△DAK和△DCH中，

DA=DC

<NKDA=Z