2023届湖北省浠水县大灵中学中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55x104D.55.5X103

11

4.若方程x2-3x-4=0的两根分别为X］和X2,则一+一的值是（）

玉々

34

A.1B.2

3

5.若|a|=-a,则a为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D,负数或零

6.计算（一ab?）3+（-ab）?的结果是（）

A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab3

7.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.273D.4A/3

1

8.在AABC中，若cosA-/+（1-tanB7）2=o,则NC的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

9.若|x|二—则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

Ix

10.计算一--一二结果是()

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O,—则言避随也=___

OA53四边形

C

12.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示,

圆锥的母线AB与。O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜

色，则需要涂色部分的面积约为cm?(精确到km?).

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴，y轴上,

反比例函数y=&(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为

x

14.如图，在。。中，点8为半径。4上一点，且。4=13,AB=1,若CO是一条过点6的动弦，则弦Q9的最小值

15.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

—2

16.已知反比例函数丫=-----,当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是.

X

17.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地

到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达

益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.

会龙山大桥

一资普B.西流湾大桥・益阳火车站

龙州大桥

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动

PM最长时，求AABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存

在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

19.(5分)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>L

(1)当yi-yz=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标(不需要写解答过程).

20.(8分)如图，矩形A8C。中，对角线AC、BO交于点。，以A。、8为邻边作平行四边形4DOE,连接3E

p

求证：四边形AO3E是菱形若NE4O+NDCO=180。，DC=2,求四边形AZ50E的

B

面积

21.（10分）先化简，再求值：々一：铝7铝，其中a=0+l・

a-\a-2a-1a-\

Q

22.（10分）如图，一次函数），="+5（%为常数，且ZH0）的图像与反比例函数>=一］的图像交于A（-2,b）,B

两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移加（加>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求m的值.

23.（12分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿

色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016

年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017

年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能

否完成计划目标.

24.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,

BE.

（1）求证：△AGE^ABGF；

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：（-5）-（-3）=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

2、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是空个?四元，今年

F为4+225000一口心

工资的平均数是-----.....兀，显然

a+200000.a+225000

51<51；

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中IWalVlO,〃为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和不+々=--与两根之积

a

内・无2=£，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和X|+X2=3与两根之积XLX2=-4代入，即可求出

a

11_x,+x33

—I---------2-—

玉X]X|•尤2--44-

故选C.

考点：根与系数的关系

5、D

【解析】

根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当aWO时，|a|=-a,

二|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

6、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故选B.

7、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是L故选A.

考点：正多边形和圆.

8、C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意,得cosA=—，tanB=l,

.*.ZA=60o,NB=45。，

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

9^A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜xRl,

-X>1,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

10、C

【解析】

试题解析：—-----二=上£=士二］!=—1.

x-ix-lx-ix-l

故选C.

考点：分式的加减法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

25

【解析】

试题分析：•••四边形ABC。与四边形EfG/Z位似，位似中心点是点0,

.EF_0E_3

**AB-04-5,

S四边形阶GH（0E、2z329

则7------------=（卓=（£）=只.

0四边形46CD0A?A

o

故答案为石.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.

12、174cm1.

【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=11,

ABxBO

,:BDxAO=ABxBO,BD=-------------=—

A013

圆锥底面半径=BD=K，圆锥底面周长=1X竺&侧面面积邙11=叁史.

131321313

点睛：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长x

母线长X.本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公

式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.

13、（-2,7）.

【解析】

解：过点。作轴于点尸，则NAO8=NOE4=90。，

：.ZOAB+ZABO=90°,

•••四边形ABC。是矩形，

：.ZBAD=90°,AD=BC,

:.N0A8+NZMf=90°,

:.ZABO=ZDAF,

:.△AOBSADFA,

：.OAtDF=OB:AF=AB：AD,

'：AB：BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6),

：.AB：40=3：2,OA=3,05=6,

：.DF=2,A尸=4,

：.OF=OA+AF=7,

•••点。的坐标为：(-7,2),

14

，反比例函数的解析式为：y=-—①，点。的坐标为：（-4,8）.

x

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

b=6k=--

则解得:2

-4k+b=8

b=6

直线BC的解析式为：尸-；x+6②,

xy==-72或［fxy=-1i4

联立①②得:（舍去）,

•••点E的坐标为:（-2,7）.

14、10

【解析】

连接OC,当CZXL04时CO的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.

【详解】

连接OC,当C0J_OA时CZ）的值最小，

"：OA=13,AB=1,

:.05=13-1=12,

・"C=7132-122=5,

/.CD=5x2=10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为一=一.

205

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

16、m>l.

【解析】

m—2

分析：根据反比例函数尸一一，当x>0时，y随x增大而减小，可得出〃解之即可得出〃，的取值范围.

x

H?—2

详解：•.•反比例函数严-----，当x>0时，y随X增大而减小，1>0,解得：

x

故答案为，">1.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出，"-1>0是解题的关键.

1

17、

3

【解析】

由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概2率1:.

63

故答案为1.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)抛物线的解析式是y=/一28-3.直线AB的解析式是y=x-3.

(3)P点的横坐标是七也I或三史1.

22

【解析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分另IJ代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于

m、n的两个方程组，解方程组即可；

(2)设点P的坐标是(t,t-3),则M(t,t2-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根据二次函数的最值得到

当t=_2X11)=微时,PM最长为X再利用三角形的面积公式利用SAABM=SABPM+SAAPM计算即

可；

(3)由PM〃OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后

讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有2所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.

【详解】

解：⑴把A(3,0)B(0,-3)代入y=x?+如+〃，得

0=9+3〃?+〃m=-2

{-3=〃解得｛

〃=一3

所以抛物线的解析式是y=V-2x-3.

设直线AB的解析式是丫=丘+%把A(3,0)B(0,-3)代入丫="+〃，得

0=33+bk=l

(-3=。解得｛

b=-3

所以直线AB的解析式是y=x-3.

⑵设点P的坐标是(P，3)，则M(P,p2-2p-3)，因为P在第四象限，所以

Q2

PM=|(/?-3)-(p2-2p-3)|=-p2+3p,当PM最长时此时p=1,

7x3口

qq+q

°ABM°BPMT°APM

248

(3)若存在，则可能是：

9

①P在第四象限：平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时PM二一，所以不可能.

4

②P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,p2-3p=3,解得化=3+'五,p?=3二®(舍去)，所以p

点的横坐标是正包.

2

③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,p2-3p=3,解得0=3+『(舍去)，

①〃，=土巨，所以P点的横坐标是

222

所以p点的横坐标是宏史!或m.

22

19、(1)m=l；(2)点P坐标为(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y王，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y?W三，然后根据yz=4列出方程三-三=4,解

1*1*UUUM

方程即可求出m的值;

(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方隹・jPE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P

.一

在X轴上，即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y=m

•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

/.k=-4x(-3)=12,

...反比例函数的解析式为y=g

•反比例函数的图象经过点B(2m,yi),C(6m,y2),

•A/f14,

••yi=TZ=T，y2=；Z=T>

Vyi-y2=4,

.♦.J-M4,

uu

/.111=1,

经检验，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)设BD与x轴交于点E,

•.,点B(2m,口，C(6m,三)，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,

D(2m,三)，BD=三-三M，

UMUU

•.•三角形PBD的面积是8,

.•..BD・PE=8,

••圭・PE=8,

:.PE=4m,

VE（2m,1）,点P在x轴上，

.•.点P坐标为（-2m,1）或（6m,1）.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线

的解析式是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)S四边形ADOE=26.

【解析】

(1)根据矩形的性质有OA=O5=OC=OO,根据四边形4O0E是平行四边形，得至！J0O〃4E,AE=OD.等量代换得到

AE=。区即可证明四边形A05E为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有.根据矩形的性质有48〃。)，根据平行线的性质有N8AC=NAC。，求出

ZDCA=60°,求出AO=2出.根据面积公式SMOO即可求解.

【详解】

(D证明：•..矩形48C£),

：.OA=OB=OC=OD.

•平行四边形ADOE,

J.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

:.四边形AOBE为平行四边形.

'：OA=OB,

.••四边形AOBE为菱形.

(2)解：•.•菱形AOBE,

:.ZEAB=ZBAO.

•••矩形ABCD,

J.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,NAZ)C=90。.

:.ZEAB=ZBAO=ZDCA.

'：ZEAO+ZDCO=18Q°,

：.ZDCA=60°.

VDC=2,

***AD=2^3•

:.S\ADC=-X2X2G=25/3.

2

•'•S四边形ADOE=273.

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

21、L/

a-12

【解析】

先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.

【详解】

Oq1?1111F)F)

原式=----^-7-1=—,将“=0+1代入得，原式=后，,=F=叱,故答案为上.

a-1(a-1)2a-1a-1a-1V2+1-1J222

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.

22、(1)y=—x+5；(2)1或9.

-2

【解析】

试题分析：(1)把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=；x+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

试题解析：

%=-2Z+5

(1)根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，一8，

b--

I-2

b=4

解得11，

K--

I2

所以一次函数的表达式为y=；x+5.

8