教学参考书（第一册）

第1章集合与充要条件数学是研究数量关系与空间形式的科学，是其它科学和技术的基础，是现实生活中解决问题的重要工具，是人类文化的重要组成部分.在大数据和人工智能时代，数学在科学研究和社会生产服务中发挥越来越大的作用，数学素养是现代社会每个人应具备的基本素养.集合论是研究集合的结构、运算及性质的一个数学分支.现代数学这一最重要的基础理论是康托在19世纪70、80年代创立的.使用集合语言，可以简洁、准确的表达数学的一些内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.通过对集合与充要条件的教学，重在培养和提升学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学精神等核心素养.一、教学目标通过本章的学习，使学生了解集合的概念，理解元素与集合、集合与集合之间的关系以及并集、交集、补集的含义，并会用集合符号与语言表示；了解充分必要条件的概念，能通过条件与结论之间的关系判断两者之间的充分性与必要性.（一）在熟悉的单一情境中：1.能描述集合及相关概念，会用数学语言表述集合；2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系；3.会进行集合间的并、交、补运算；4.能通过条件与结论之间的关系判断两者之间的充分性与必要性.（二）在熟悉的关联情境中：1.会运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系；2.能感知运用充分、必要条件进行逻辑推理的过程.二、设计思路本章是五年制高职教育数学学习的开篇，因此，在内容的呈现上充分考虑到学生的认知规律.在集合概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，结合以前已有的知识对具体事例进行分析、思考、探索来激发学生学习的兴趣，养成良好的学习习惯，为学生的终身学习打下基础.本章通过几个生活中的实际事例，使学生感受到集合就在我们的身边，与我们的生活息息相关.通过实例，引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习与理解集合的表示方法.通过观察具体的集合，从“数”与“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合之间的关系和集合的运算.本章是从具体实例到概念建构，再回到具体问题解决，螺旋上升.本章充分利用维恩图帮助学生形象地理解集合的关系与运算，体现了数形结合的思想.本章内容注意体现数学的文化价值.如通过设置阅读介绍集合论的有关知识以提高学生的学习兴趣和数学素养.本章内容分为四个部分：集合及其表示，集合之间的关系，集合的运算，充分必要条件.具体课程内容的安排与实施设计如下：“集合及其表示”的基本设计思路：从学生熟悉的实际例子出发，利用学生已有的分类思想，总结归纳出研究对象的共同属性，从而引出集合的概念，在学生了解集合的概念与元素和集合之间关系的基础上，学会从特殊到一般的研究问题的方法，能根据概念集合元素的多少，选用适当的方法表示集合，并会用集合的语言表示相关实际问题.“集合之间的关系”的基本设计思路：从分析几个具体集合入手，让学生体会集合与集合之间存在的关系，抽象概括子集、真子集以及集合相等的概念，充分使学生意识到判断集合之间的关系主要从元素的角度去思考，并让学生在学会用数学语言、集合符号表示集合之间关系的同时，能用集合思想解决实际问题.“集合的运算”的基本设计思路：从分析几个具体集合入手，让学生观察集合之间的特点，抽象概括集合的运算，体会并集、并集以及补集含义，并借助维恩图和具体集合的运算加深学生对并集、并集以及补集的理解，会用数学语言、集合符号表示集合之间运算.“充分必要条件”的基本设计思路：从初中时学习的命题以及真命题与假命题的概念入手，变换命题的形式为“若，则”或“如果，那么”，引入三个逻辑用语----充分条件、必要条件和充分必要条件，通过具体事例让学生体会充分条件、必要条件和充分必要条件的含义，并能用这三个逻辑用语表述命题之间的逻辑关系，进一步培养学生逻辑推理的能力.三、课时安排建议集合及其表示3课时集合之间的关系2课时集合的运算3课时充分必要条件2课时复习小结1课时四、教学建议1.注重设置学生熟悉的学习情境.集合是一个基本的不定义概念，教学中应结合生活中实例和学生已有的数学知识，使学生理解集合的含义.2.注重运用数形结合的思想方法.对集合的相等、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合之间的相等关系、包含关系，注意利用Venn图直观识别集合相互关系.3.注重把握特殊一般的辨证关系.以生活实际中的多个事例或几个具体问题为研究对象，总结其共性的特征，得到其一般规律，从而给出相应的数学概念，这是本章概念引入的基本设计.通过概念的引入，让学生掌握由特殊到一般研究问题的逻辑推理方法.4.注重突出主干知识的教学策略.根据课标要求，本章的重点是了解集合的概念，理解元素与集合、集合与集合之间的关系以及并集、交集、补集的含义，并会用集合符号与语言表示，培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养.本章特点是概念多、符号多，教学中要注意进行归纳总结与区分，应让学生记牢并熟练使用集合符号与语言表示集合，体会自然语言、图形语言、集合语言的特点，能进行三种语言之间的相互转换.5.各节具体教学建议☆章前语本章的章前语以我国著名数学家华罗庚的名言开篇，谐在增进学生的爱国热情和激发学生学习数学的兴趣.从日常生活中的垃圾分类引入新概念——集合，使学生感受到学习集合的必要性以及数学与日常生活的关联性.运用《荀子·修身》中的“道虽迩,不行不至;事虽小,不为不成”，一是让学生为中华文化的博大精深感到自豪，二是通过诠释其中蕴含的逻辑关系，引起探索新知识的强烈愿望.☆1.1集合及其表示本章是五年制高职教育数学课开篇，集合是职业学校学生接触到的第一个数学概念，利用学生熟悉的数学、物理、地理等知识引入，为学生对问题的探究找准切入点.对于几个常用数集不仅是学会它们的表示，而且在学习的过程中也是对以前学习过的知识一种回顾与总结.通过实例在会两种方法表示集合的前提下，更要比较、分析两种表示方法的适用性与不惟一性.☆1.2集合之间的关系通过对具体问题的分析与探究，从而得到集合之间的关系，这种由特殊到一般的归纳推理的方法对学生的数学素养是一种潜移默化的养成教育.对集合之间的包含关系，既要理解子集与真子集的概念，又要搞清两者的区别，并用不同的数学符号加以表示.☆1.3集合的运算数与式的运算学生熟悉，以此类比集合的运算比较容易接受.对于集合的交集、并集、补集三种运算在研究了法则后，可借助Venn图加深学生对运算的理解.在讨论补集时可通过具体实例让学生体会和理解全集的含义，尤其要突出补集是在指定的全集中求解的.☆1.4充分必要条件命题是学生熟悉的概念，将命题变换成“若，则”或“如果，那么”的形式，自然引入充分条件、必要条件、充要条件的概念；通过例题的讲解和练习，应指导学生总结与归纳判断充分条件、必要条件、充要条件的步骤与方法，体会“充分”与“够用”、“必要”与“必需”的关联.五、各节内容要点及教学目标1.1集合及其表示（一）内容要点本节从学生熟悉的生活实例出发，引入集合与元素的概念，确定元素与集合之间的关系，然后根据组成集合元素个数的多少对集合进行分类，最后研究了表示集合的两种方法：列举法和描述法.重点是理解集合的概念，会判断元素与集合之间的关系，并能用适当的方法表示集合；难点是所给的研究对象能否组成一个集合以及抽象概括出集合中元素的共同属性；关键是理解集合的概念，弄清构成集合的元素，并选用适当的表示方法.（二）教学目标（1）以实例引入，了解集合的意义，体会元素与集合之间的关系；（2）了解空集的含义，识记一些常见数集的记号；（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1.2集合之间的关系（一）内容要点本节从几对特殊的集合着手，归纳总结其特点，抽象概括出集合之间包含与相等关系，并结合维恩图加深对集合关系的理解.重点是理解集合之间相等、子集与真子集的含义，会判别集合与集合之间的关系，并能用相应的记号表示；难点是区分子集与真子集两种关系以及集合与集合和元素与集合之间的关系，对比、辨析“∈，，，”等符号；关键是理解集合之间相等、子集与真子集的含义，通过组成集合的元素确定它们之间的关系.本节主要内容包括（二）教学目标（1）理解集合之间包含及相等的含义，能识别和描述给定集合的子集；（2）结合实例，体会全集与子集的含义.1.3集合的运算（一）内容要点本节从几个具体集合出发，抽象概括集合的运算：交集、并集与补集，并结合维恩图加深对集合运算的理解.重点是理解两个集合的交集、并集，了解全集、补集的含义；难点是理解数学中“或”的含义以及与生活中的“或”的含义的区别；关键是在理解两个集合的交集、并集，了解全集、补集的含义的基础上，会结合维恩图进行集合的运算.（二）教学目标（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）了解给定集合中的一个子集的补集的意义，并会求给定子集的补集；（3）能用维恩图表达集合的关系，并能体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.4充分必要条件（一）内容要点本节从初中命题入手，变换命题的形式得到充分条件、必要条件与充要条件的概念，并通过具体事例加深对充分条件、必要条件与充要条件的理解和应用.重点是了解充分条件、必要条件与充要条件的概念，并能依据命题条件与结论的关联推断命题的条件与结论之间的逻辑关系；难点是正确理解充分条件、必要条件与充要条件的含义；关键是通过命题条件与结论的关联准确使用充分条件、必要条件、充要条件表述命题的条件与结论之间的逻辑关系.（二）教学目标（1）了解充分条件、必要条件与充要条件的概念，并会用充分条件、必要条件、充要条件表述命题的条件与结论之间的逻辑关系；（2）掌握判断命题的条件与结论之间逻辑关系的步骤与方法，并能解决一些实际问题.六、参考答案1.1集合及其表示习题A组1.（1）能；（2）能；（3）不能；（4）能.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.3.（1）｛-3，5｝；（2）｛m，a，t，h，e，i，c，s｝；（3）｛ノ，丨，乚，一｝.4.（1）｛｝；（2）｛｝；（3）｛｝.5.（1）｛1｝；（2）｛2，3，5，7｝；（3）｛｝.6.（1）列举法：｛1，2，3，4｝，描述法：｛｝；（2）列举法：{0,1}，描述法：｛｝；（3）列举法：｛1，3，5，15｝，描述法：｛是15的正约数｝.B组1.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确；（5）不正确；（6）正确.2.（1）｛2，3｝；（2）｛（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝.3.（1）｛｝；（2）｛｝.4.C.5.｛-1，1｝.6.-1，2，5.1.2集合之间的关系习题A组1.（1）∈；（2）∉；（3）；（4）=；（5）；（6）.2.（1）所有子集：，{0}；所有真子集：.（2）所有子集：，｛0｝，｛1｝，｛2｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝，｛0，1，2｝；所有真子集：，0｝，｛1｝，｛2｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝.（3）所有子集：，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.所有真子集：，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.3.（1）{-2，3}Z；（2）N+N；（3）{(1，2)}{(2，1)}；（4）{m，n}={n，m}；（5）{x|x>4}{x|3x-6>0}；（6）={x|x2<-2}；4.，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝.B组1.C.2.C.3.0或或.4..1.3集合的运算习题A组1.∪={a，b，c，d，e，f}，∩={b}.2.∪={x|-3≤x≤3}，∩={x|-1<x≤2}.3.∩=｛（，）｝4.CU=｛｝.5.（1）CU={2，5，8，9}，CU={1，3，7，9}；（2）CU∩CU={9}，CU(∪)={9}；（3）CU∪CU={1，2，3，5，7，8，9}，CU(∩)={1，2，3，5，7，8，9}.6.5B组1.B2.D3.34.5.x=±2或x=±.当x=±2时，A∩B={1，3}；当x=±时，A∩B={1，5}.6.≤a≤2或a>37.-2.1.4充分必要条件习题A组1.（1）；（2）；（3）.2.A.3.（1）充分条件；（2）必要条件；（3）必要条件；（4）充要条件.4.（1）充分条件；（2）充分条件；（3）必要条件；（4）充要条件.B组1.B.2.A.3.A.4.充分条件.本章复习题A组一、选择题1.D.2.C.3.B.4.A.5.C.6.B.二、填空题：7.2.8.｛｝.9.｛｝.10.0.11.6.三、解答题12.（1）｛-1，0，3｝；（2）｛｝；（3）｛｝.13.（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.14.0或2.15.｛（-1，-2）｝.16.（1）CU={2，5，6，8，9，10}，CU={1，3，5，6，8，10}；（2）A∩B=｛4，7｝，与A∪B=｛1，2，3，4，7，9｝；（3）CU∪CU={1，2，3，5，6，8，9，10}，CU∩CU={5，6，8，10}.B组1.（1）CU={}，CU={}；(2)A∩B={}，A∪B={}.2.｛5｝，｛1，5｝，｛3，5｝，｛1，3，5｝.3.-1.4.2.5.或或.1.1集合及其表示练习答案第3页练习1.（1）能；（2）能；（3）能；（4）能；（5）不能；（6）能.第5页练习1.（1）∈；（2）∉；（3）∈；（4）∈；（5）∉；（6）∈；（7）∉；（8）∈.第6页练习1.（1）｛阿根廷，克罗地亚，法国，摩洛哥｝；（2）｛v，o，c，a，t，i，n，l｝；（3）｛-4，3｝；（4）｛2，4，6，…，98｝.第8页练习1.（1）｛｝；（2）｛｝；（3）｛｝；（4）｛是长方形｝.2.（1）｛造纸术，指南针，火药，印刷术｝；（2）｛-2，3｝；（3）｛｝；（4）｛｝.3.（1）列举法：｛1，2，3，4，5，6，7｝，描述法｛｝；（2）列举法：｛-1，1｝，描述法｛｝.1.2集合之间的关系练习答案第11页练习1.（1）⊆；（2）⊇；（3）⊆；（4）⊇；（5）⊈；（6）⊉.2.（1）{1}，{2}，{3}；（2）{1，2}，{1，3}，{2，3}；（3）∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.第13页练习1.（1）；（2）；（3）；（4）=.2.（1）AB；（2）AB（3）A=B.1.3集合的运算练习答案第15页练习1.（1）｛-2，-1，0，2，5，6｝；（2）{x|x>-1}；（3）{x|x是三角形}；（4）Q.2.{x|x<5}.第17页练习1.（1）｛b，d｝；（2）{x|2<x<3}；（3）{x|x是正方形}；（4）Z.2.{x|0<x<4}.第19页练习1.（1）{a，c，e}；（2）{x|x是直角三角形或钝角三角形}；（3）{x|x=2k，k∈Z}；（4）{x|x>2}；（5）｛｝.2.A∪B=R，A∩B={x|0<x<2}；∁UA=｛｝，∁UB=｛｝.1.4充分必要条件练习答案第15页练习1.（1）充分条件，必要条件；（2）充分条件，必要条件.2.（1）真命题，p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）真命题，p是q的充分条件，q是p的必要条件；（3）不是真命题；（4）不是真命题.第2章不等式与等量关系一样，现实世界和日常生活中存在如大小、多少、轻重、快慢等许多不等量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系同样重要，不等式正是刻画不等关系的重要数学模型.它在数学研究及数学应用中有极其重要的作用.通过对不等式的教学，重在培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理、思想方法和数学建模等核心素养。一、教学目标通过本章的学习，使学生了解不等式的基本性质；掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”.理解区间的概念.了解一元二次不等式的概念；理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；掌握一元二次不等式的解法.了解含绝对值不等式|x|＜a和|x|＞a（a>0）的含义；掌握形如|ax＋b|＜c和|ax＋b|＞c（c＞0）的不等式的解法.掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法.（一）在熟悉的单一情境中：1.能用“作差法”判断两个数的大小，了解不等式的基本性质；2.能在数轴上表示区间，能借助数轴理解实数绝对值的几何意义；3.会借助二次函数的图像求解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集；4.会求形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的含绝对值不等式的解集；5.会通过数学建模，解决与一元二次不等式有关的简单实际问题。（二）在熟悉的关联情境中：1.能运用不等式的性质进行简单的推理；2.会根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程三者之间关系解决有关数学问题。二、设计思路在不等式学习的开篇，先学习不等式的性质，主要原因在于：不等式的问题主要有两类：一类是不等式的证明问题，需要根据不等式的性质，使用推理的方法，证明给定的不等式对于式中的字母在允许的取值范围内总能成立；另一类是解不等式问题，需要依据不等式的性质，求出适合某个不等式的未知数的值的集合（即不等式的解集）。在学习函数之前，学习解不等式，一方面含有字母的不等式证明问题是解不等式问题的特例，这是因为当不等式的解集就是式中字母所允许的取值范围时，求解集也就等价于证明。另一方面突出学习一元二次不等式的解法，尤其将一元二次不等式与相应的二次方程、二次函数联系起来学习，其目的是在初中学习一元一次不等式、一元一次方程、一元一次函数关系的基础上，再一次用函数的观点研究方程和不等式。反过来又将方程和不等式的解与函数研究相联系，有助于进一步提升学生对函数思想的理解水平。基于对不等式教学内容分析，本章内容设计在整体上采用问题驱动的形式推进教学，问题情境的设计突出与学生的生活经验相联系，让学生感受不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，是描述、刻画、优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探讨，帮助学生理解不等式的基本性质及区间的意义；突出与初中不等式内容的衔接，让学生经历从实际情况中抽象出一元二次不等式模型的过程，并通过函数的图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，使学生获得利用数形结合解一元二次不等式的方法步骤，并能运用一元二次不等式解决数学及现实中一些简单的问题。在此基础上，帮助学生进一步运用几何直观了解一类含绝对值不等式的解法。本章内容分为五节：不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值不等式及不等式应用举例。具体课程内容的安排与设计如下：第一节是不等式的基本性质。其基本设计思路：首先通过直接再现表示等量关系与不等量关系的符号，了解不等式的概念以及将学习哪些不等号表示的不等式。对于任意两个实数，，根据数轴上的点与实数一一对应，用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，提出了它们的大小及其差与零的大小的等价关系的事实，其目的不仅使学生会用作差法比较两个实数的大小，而且使解不等式由同解变形实质上过渡到等价变形做好了铺垫。在系统回顾初中已经学习过的不等式性质的基础上，通过生活实例使学生领会不等式的传递性。通过例题、思考交流帮助学生了解两个两边都是正数的同向不等式，把它们的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；不等式中任何一项变号后可以从一边移到另一边等不等式的其它性质；以及后续的例题让学生了解两个同向不等式两边分别相加，所得的不等式与原不等式同方向。第二节是区间的概念。其设计思路是：基于区间是一类数集的表示方法，通过数形结合，提出像一元一次不等式的解集这样数集，它与一元二次方程解集或自然数子集在数轴上的表示有何区别的问题，帮助学生进一步感受连续变化范围的意义，进而介绍表示一个连续变化范围常采用区间以及区间的概念。根据相关数集中表示元素属性的不等式的类型，对这类区间的名称、定义、符号及数轴表示和注意点逐一列出，便于学生用适当的区间表示对于元素是实数且以不等式表示元素属性的数集。第三节是一元二次不等式。其设计思路是：首先通过实际问题所得到的不等式，对于该不等式右边是0，左边是一个关于x的二次式的不等式，抽象出一元二次不等式的概念，并介绍一元二次不等式解集的概念。接着利用数形结合，即通过观察探究一元二次函数图象，使学生知道二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的解。在x轴上方（下方）的函数图象所对应的自变量x的取值范围，即为相应一元二次不等式的解集。通过具体例题的呈现，帮助学生掌握用图象法解一元二次不等式的方法步骤。在此基础上，对于a﹥0，按△﹥0，△=0，△﹤0三种情况，用表格的形式列出了一元二次不等式的解集及相应的一元二次方程的根和一元二次函数的图象。其目的还在于帮助学生提高对三个“二次”联系性的认识。对于二次项系数为负的一元二次不等式，或按a>0时的求解步骤解题，或化为二次项系数为正的一元二次不等式求解的方法，体现了化归的数学思想。根据实数乘法的符号法则，旨在将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解的方法。最后通过设置带有参数的一元二次不等式求解，提高学生解一元二次不等式的技能。第四节是含绝对值不等式的解法。其设计思路是:以解决实际问题为主线，借助绝对值的几何意义，首先学习不等式︱x︱﹤a（a＞0）与不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集是什么，接着通过例题，运用整体代换的思想学会解形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的解法。第五节是不等式应用举例。通过将从实际问题中已知的与未知的数量之间存在的不等关系列出式子来，再求其解。帮助学生了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，培养学生数学建模的素养，发展学生的应用意识。通过求使代数式有意义的未知量范围、使一元二次方程有实数解的参数范围、使一元二次不等式恒成立的参数范围问题，提高学生解不等式的技能，并为后续函数问题解决奠定基础。本章的重点是不等式的基本性质、不等式解法。难点是不等式应用。三、课时安排建议2.1不等式的基本性质2课时2.2区间1课时2.3一元二次不等式3课时2.4含绝对值的不等式2课时2.5不等式应用举例1课时复习与小结1课时四、教学建议1.注重知识迁移。对一元二次不等式、含绝对值不等式的概念，教学时要淡化严格的形式化定义，通过已有的知识迁移让学生认识概念，并在运用中加深理解。2.重视知识类比。学生已具备不等式的性质、一元一次不等式解法、一元二次方程以及一元二次函数的知识，教学过程中应基于教材中的问题，丰富问题情境，充分利用知识和方法上的对比，以及几何直观引导学生自主探究，合作交流，激发学生学习的主动性和积极性。需要注意的是，在进行类比时，既要说明它们的相同点，更要使学生明确它们的不同点，揭示各自的特殊性。3.突出知识整合。学习不等式的知识可以与方程和函数的知识整合起来，研究一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的内在联系，揭示等与不等这对矛盾在一定条件下可以互相转化，使学生更深刻地理解等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律。4.强化知识应用。教学中要注意启发学生学会应用已有的知识经验，体会不等式知识的发生、发展的过程；注意引导学生学会应用学习的新知识，对实际情境中的不等问题予以解决，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。同时，要把握好实际问题的难度，在解决简单的实际问题中，要突出不等关系的提取，不等式模型的建立，求解以及对解的解释。5.各节具体教学建议☆章前语本章的章前语引用党的二十大报告，关于过去十年我国经济与社会发展取得的重大成就，增进学生对新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义的理解。同时使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望。另一方面介绍本章将要学习的主要内容，教学中，可适当提示将要运用到的初中数学知识，以便学生做好对相关知识的复习。☆2.1不等式的基本性质对于任意两个实数，，它们的大小及其差与零的大小的等价关系的事实，教学中可运用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，由此，等价于正数>0>负数，正数大于一切负数；等价于两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小；对于不等式的基本性质整理为不等式的四个性质，并作一些简要的说明，强调这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据。建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，而应该在说明这些性质的合理性上举例说明，引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识。也可以类比等式的基本性质，对一些不等式的推断作一些分析验证，通过类比，使学生认识不等式与等式性质之间的相同点与不同点。本节中关于购买电影票的问题教学，引导学生学习分类讨论的思想。分类要有标准，本题的标准是多少人时购买团体票与单一买票总价一样。☆2.2区间基于区间是一类数集的表示方法，重视教材问题探究的目的，在于帮助学生进一步感受连续变化范围的意义，理解表示连续变化范围数集的特征，进而介绍表示一个连续变化范围常采用区间以及区间的概念。根据相关数集中表示元素属性的不等式的类型，以表格的形式将这类区间的名称、定义、符号及数轴表示和注意点一并予以列出，便于学生用适当的区间表示对于元素是实数且以不等式表示元素属性的数集。☆2.3一元二次不等式及其解法一元二次不等式解集的求法对于一年级学生而言并不会感到困难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，则要经历观察、思考、探究的过程。教材着眼于让学生体验知识形成过程的精心设计值得在教学中细心体味，无论是一元二次不等式模型的建立、解法的归纳，还是以类别一元一次不等式求解的形式，让学生尝试理解一般一元二次不等式解集的几何意义，从数形结合思想出发，要为学生的思维活动留足空间。从符合学生的认知规律出发，运用从特殊到一般的归纳处理方式，帮助学生了解知识的形成过程和来龙去脉，加深对知识的理解，以及对隐藏在知识发生过程中的数学思想方法的领悟。另外，教学中要控制不等式的难度，一般不要超出教科书的要求，一元二次不等式的求解只要达到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加强与函数、方程的联系，突出不等式的实际背景及其应用。☆2.4含绝对值不等式的解法教学中要要复习绝对值的概念及其几何意义，在此基础上，通过求解具体的含绝对值不等式，归纳得出不等式︱x︱﹤a（a＞0）与不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集。对于形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的求解，运用整体代换的思想，将形如︱ax+b︱＞c（c＞0）不等式的解法，转化为不等式︱x︱＞a（a＞0）的解法。☆2.5不等式应用举例根据课标立足基础、螺旋上升的教学要求，教学时要突出用所学不等式解决问题的基本方法和基本的应用。对于运用不等式解决实际问题，要引导学生学会从实际问题中已知的与未知的数量之间存在的不等关系列出式子来，再求其解。帮助学生总结数学建模解决实际问题的步骤和方法，培养学生数学建模的素养，发展学生的应用意识。对于运用不等式解决有关数学问题，要引导学生学会从求使代数式有意义的未知量范围、使一元二次方程有实数解的参数范围、使一元二次不等式恒成立的参数范围问题，提高学生解不等式的技能，并为后续函数问题解决奠定基础。综上，不等式教学要注意讲背景、讲联系、讲应用，要立足教材，改进教学方式，要鼓励学生自主探索，重视教材中的“思考”与“探究”，要关注教材中的阅读材料，要正确把握例、习题的功能，重视课后习题的探究，要重视信息技术的使用，要感受不等式的广泛应用，要体现数学的文化价值。五、各节内容要点及教学目标2.1不等式的基本性质内容要点本节内容主要是不等式的基本性质，判断两个数（式）大小的“作差比较法”。不等式的基本性质1是加法法则，又称为加法的保序性；性质2与3是乘法法则，又称为乘法的单调性；性质4是不等式的传递性。实数大小的基本性质，反映了实数的运算性质和实数大小顺序之间的等价关系，由此可将判断两个实数的大小归结为判断这两个实数差的符号；而比较两个代数式的大小，实际上是比较它们值的大小。其步骤是作差→变形→判断符号，有时要对差式中的字母取值进行分类讨论，这是本章的重点。运用不等式性质时，是否改变不等式的方向，把握相关性质的条件是关键。教学目标1.掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。2.理解并掌握实数大小的基本性质，初步学会用作差比较法判别两个实数或代数式的大小。3.学生从已有经验出发，经历由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程，增进合作交流的意识以及乐于探究的良好思维品质。2.2区间内容要点本节主要是对一元一次不等式、一元二次方程的解集在数轴上表示的特征探究，介绍区间的概念和用区间表示不等式的解集，其中各类区间的符号表示是重点。分清开闭区间，掌握区间的数轴表示是关键，而理解“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能参与运算是难点。教学目标1.理解区间的概念，能用集合描述法表示给定的区间。2.掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来。3.进一步渗透数形结合思想，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。2.3一元二次不等式内容要点本节主要是通过实际问题引出一元二次不等式的概念、一般形式以及解集意义。利用数形结合，认识一元二次不等式的解集与相应一元二次方程、一元二次函数图象的关系。掌握求解一元二次不等式的解题步骤；运用实数乘法的符号法则，理解一元二次不等式可转化为一元一次不等式组求解的方法。同时，运用一元二次不等式解法，能解决含参数的一元二次方程有关参数取值范围的问题。一元二次不等式的解法既是本节的重点，也是本章的重点内容。指出一元二次函数图象在x轴上方或下方所对应的自变量取值范围是难点。会求一元二次方程的解，会作出一元二次函数的图象是学好本章内容的基础。教学目标1.理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的图象解法。2.进一步体会一元二次不等式与一元二次方程和一元二次函数的关系。3.能根实数乘法的符号法则，将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解。4.通过教学，进一步提升学生数学抽象、数学运算核心素养。5.激发学生热情，体会事物之间普遍联系的辩证思想。2.4含绝对值不等式内容要点本节主要通过实数a的绝对值︱a︱的意义及几何意义的回顾，探讨了满足不等式︱x︱﹤3与︱x︱＞3的x在数轴上的表示，得出不等式︱x︱﹤a（a＞0）与不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集。通过例题介绍了运用整体代换的思想求解︱ax+b︱﹤c（≥c）的方法。解含绝对值不等式是本节的重点。强调去绝对值后的不等式与原不等式的等价性是难点。由常量到变量、由特殊到一般是掌握求含绝对值不等式解集的关键。教学目标1.理解绝对值的几何意义，掌握简单的含绝对值不等式的解法。2.掌握含绝对值不等式的等价形式。︱x︱≤a-a≤x≤a；︱x︱≥ax≤-a或x≥a，（a＞0）.3.通过教学，体会数形结合、整体代换以及等价转化的数学思想方法。2.5不等式应用举例内容要点本节主要内容是运用不等式模型求解实际问题和数学问题。从实际问题中列出已知的与未知的数量之间存在的不等关系的提取，不等式模型的建立，是教学的重点。掌握数学建模解决实际问题的步骤和方法，是教学的难点。教学目标1.掌握数学建模解决实际问题的步骤和方法.2.掌握数学建模解决实际问题的注意事项。注意实际应用问题未知量的实际意义；注意将解决含参数数学问题转化为以参数为变量的问题．3.使学生明白数学知识来源于实际问题，有具有广泛的应用价值，提高学生的学习兴趣。六、参考答案2.1不等式的基本性质2.1.1不等关系与实数大小练习（1）；（2）.（1）.（2）当时，；当时，；当时，.，当时，，故.2.1.2不等式的基本性质练习（1）不正确.时，；时，；时，.不正确.时，；时，.（1）；（2）；（3），.习题A组（1）；（2）；（3）；（4）.C.（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）；（4）.略.（1）；（2）.B组C.D.因为，所以..2.2区间练习（1）；（2）.（1），.（1）；（2）；（3）.习题A组（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）.B组.2.3一元二次不等式2.3.1一元二次不等式的概念练习（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是；（5）是；（6）不是。（1）；（2）..2.3.2一元二次不等式的基本解法练习（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）对于任意实数，始终大于0.（2）当时，；当时，；当或时，.2.3.3可化为一元一次不等式组的一元二次不等式的解法练习C.（1）；（2）；（3）；（4）.习题A组..（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）；（2）...B组（1）；（2）.（1）；（2）；（3）；（4）..2.4含绝对值的不等式2.4.1含绝对值的不等式概念及形如不等式的解法练习（1）；（2）数轴上表示的点到原点的距离；（3）；（4）.（1）；（2）.2.4.2形如的不等式的解法练习（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）；（4）.习题A组（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）；（4）.B组（1）；（2）..当依据现场实测结果的产权登记面积（单位：）在内时，他必须据实结算房价款；当依据现场实测结果的产权登记面积（单位：）超出时，他有权退房.2.5不等式的应用练习元...习题A组当矩形的一边长（单位：m）在内时，矩形面积大于11.该矩形面积的最大值为25.当该条边的长度（单位：cm）在内取值时，圆柱的侧面积不大于16....B组.甲车未超速，乙车超速..，.本章复习题A组选择题B.2.B.3.C.4.C.5.C.6.A.填空题7..8..9..10..11.12..解答题.14.（1）；（2）；（3）.15.当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.16..17..18..B组.2..3..4..5.（1）（2）日销售额的最大值为1225元，最小值为600元.6.（1）；（2）.第3章函数在学习函数之前，学生们所学习的数学内容研究的大多是“静态”的数学现象，关注的是单个的对象，如数、代数式、方程、图形等，基本上属于16世纪之前的常量函数.而函数是研究“变化着的量”的，关注的是“对象之间的关系”，在实际的生产生活中，更多关注一个变量取某个值时另一个变量相应的取值，这就需要进一步研究变量之间的对应关系.正如前苏联著名数学家亚历山大洛夫所说的：函数是一个变量对另一个变量依赖关系的抽象模型，在数学中的表示就是：对于每个取定的x值，对应着一个确定的y值，这种“对应规律”是近代函数定义的本质属性.函数的现代定义则是以集合和映射为基础的，它既是控函数概念的继承和发展，又是把函数看成数集到数集的一种对应，进一步扩大了函数的应用范围，这正是五年制高等职业教育与初中教育函数概念的区别所在.通过对函数的教学，重在培养和提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学建模、思想方法和数学精神，学会初步运用函数模型解决生活、工作中的简单问题.一、教学目标通过本章的学习，使学生理解用集合语言和对应关系定义的函数概念，理解表示函数的解析法、列表法和图象法；理解分段函数的概念，理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义及函数图象的几何特征，初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法，初步掌握从实际问题中抽象出分段函数以及模型解决简单实际问题的方法.在熟悉的单一情境中：1.能从两个变量之间的依赖关系、集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；2.会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值；3.会运用恰当的方法（解析法、列表法、图象法）表示函数；4.会借助函数图象判断函数的单调性、奇偶性；5.能通过数学建模解决与分段函数有关的简单实际问题.（二）在熟悉的关联情境中：1.达到水平一的1-5；2.能用函数的单调性、最大（小）值和奇偶性等性质描述函数的图象特征；3.能用定义证明函数的单调性和奇偶性；4.能通过数学建模解决与二次函数有关的实际问题.二、设计思路在函数学习的开篇，引导学生在初中函数知识的基础上，由熟悉的情境引出两个变量的对应关系，用集合语言和对应关系描述函数概念，并认识函数的定义域和对应法则两个要素；通过具体实例，帮助学生认识函数的三种表示方法；通过实际问题，帮助学生理解分段函数的含义；通过熟悉的函数图象，帮助学生理解函数的单调性和奇偶性，掌握函数单调性和奇偶性的判定方法，并引导学生正确使用符号语言刻画函数的单调性和奇偶性；通过解决生活中的简单函数问题，强化学生数学应用意识.基于对函数教学内容分析，本章内容设计在整体上采用问题驱动的形式推进教学，问题情境的设计基于学生已有的学习经验和生活经验，感受函数是刻画现实世界中对应关系的一种数学工具，是描述、刻画、解决问题的一种数学模型.本章内容分为五节：函数的概念、函数的表示法、函数的单调性、函数的奇偶性及函数的应用.具体课程内容的安排与设计如下：第一节是函数的概念，其基本设计思路：从研究现实情境中诸多现象和问题所蕴含的函数关系入手,把握函数概念的实质，掌握判别两个函数相同的方法,会求函数的定义域与值域.同时较为系统地回顾初中阶段学习过的有关函数的基本知识.其主要目的在于使学生当前的函数学习与初中的相关内容学习建立起必要的联系,学生在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，并明确了解构成函数的要素;能求简单函数的定义域和值域，掌握判别两个函数是否相等的方法.第二节是函数的表示法.其基本设计思路：在实际情境中，探究函数的三种基本表示方法:解析法、列表法和图象法，比较与分析运用不同方法表示函数的优点与不足，能根据不用的实际情境选择合适的方法表示函数.；通过具体实例，了解简单的分段函数并进行简单应用.第三节是函数的单调性.其基本设计思路：让学生从观察具体函数实例的相关特征入手,直观感受单调性含义;借助所熟悉的正比例函数、反比例函数图象特征引发思考,进一步让学生分析某城市某天24小时气温变化图,获得关于函数的单调性的初步理解;尝试用文字语言和符号描述函数的单调性,得出增函数与减函数的定义；借助函数单调性的定义来判断函数的单调性并求单调区间。第四节是函数的奇偶性.其基本设计思路：学生在感受偶函数、奇函数的图象特征的基础上（如，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，图象关于y轴对称的函数是偶函数），分别探究函数图象上任意一点关于y轴对称、关于原点对称点的坐标，从而得出偶函数与奇函数的定义；根据函数图象判断函数的奇偶性；根据定义判断函数的奇偶性.第五节是函数的应用.其基本设计思路：以解析式、列表和图象等方式呈现具有多种背景和不同复杂程度的现实问题,让学生经历运用函数的知识、方法解决简单的现实问题的过程;借助函数的知识和方法能够解释一些生活中的现象，利用函数模型解决一些实际问题.本章的重点是函数的概念、函数的单调性以及函数的奇偶性.难点是函数的应用.三、课时安排建议3.1函数的概念2课时3.2函数的表示法3课时3.3函数的单调性2课时3.4函数的奇偶性2课时3.5函数的应用2课时复习与小结1课时四、教学建议1.注重数学抽象.由于函数内容本身具有的抽象特点，以及学生在抽象思维水平方面存在的不足，本章内容的整体教学应突出“直观引领，抽象跟进”的基本思路，即所有概念的教学均应首先展开对教材（或自主开发）所提供的具体实例的探究，然后再进行抽象层面的表述和研究.对函数的表示法、分段函数等概念，教学时应尽量在对具体实例进行讨论后再给出，对函数的单调性、奇偶性的研究应当基于对直观图象的分析后再进行数学抽象.2.重视知识类比.学生在初中接触了函数的概念、表示法、定义域等相关知识，教学过程中应基于教材中的问题，丰富问题情境，充分利用知识和方法上的对比，以及几何直观引导学生自主探究，合作交流，激发学生学习的主观能动性.需要注意的是，在进行类比时，既要说明它们的相同点，更要使学生明确它们的不同点，揭示各自的特殊性.3.突出思想方法.学习函数知识的过程可以突出数学思想与方法.通过函数相关概念及表示方法的学习体会类比方法，通过对函数图象的特征的认识探究函数单调性、奇偶性的概念体会数形结合与转化思想，通过建立函数模型解决一些实际问题渗透函数思想.4.强化知识应用.教学中要注意启发学生学会应用已有的知识经验，体会本章知识的发生、发展的过程；注意引导学生学会应用学习的新知识，对实际情境中的简单函数问题予以解决，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.同时，要把握好实际问题的难度，在解决简单的实际问题中，要突出函数模型的建立与应用.5.应用数字技术.借助几何画板、excel软件等描绘函数图象，通过数字技术的应用，引导学生将函数单调性、奇偶性的文字语言描述转化为符号语言描述，培养学生表达与交流的能力.6.渗透数学文化.在教学中可组织学生收集并阅读函数形成和发展的相关资料，帮助学生从变量之间的依赖关系、集合之间的对应关系、函数图象，整体认识函数概念.培养和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学建模和数学精神等核心素养.7.各节具体教学建议☆章前语本章作为函数内容的开篇，不但其中所涉及的许多具体知识是后续函数内容学习的基础，更重要的是教材中关注的许多研究问题的方法仍是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的通法.而对函数概念及其性质的理解是循序渐进的过程，本章只是一个起始点，不宜在这方面对学生提出较高的要求，在后续学习的过程中再帮助学生进一步理解函数的概念与性质.☆3.1函数的概念学生已经知道函数是刻画变量之间对应关系的模型和工具，但是借助已有对函数概念的认知，还不能准确判断所给两个函数是否相同，这就需要对函数进行再认识.通过对某城市一天的气温变化图、我国人口普查数据表、等腰直角三角形的面积与直角边边长之间的关系、两个实数集之间的对应关系四个问题的探究发现这些问题的共性，进而总结得出函数的概念，进而发现定义域、对应关系是函数的两个要素，当两个函数的定义域与对应关系都相同时，这两个函数是同一个函数；通过判断所给对应关系是否是函数的例题与练习巩固函数概念，通过给出函数关系式求函数的定义域、值域的例题与练习进一步体会函数的要素，学习的过程中渗透数学运算、数学抽象、数学建模和数学精神等核心素养.在教学过程中，可以通过设计“自主举例”方式，让学生在自己感兴趣的事物中发现函数关系、确定定义域和值域，从而加深对函数概念的理解.☆3.2函数的表示法学生在初中阶段已经知道一次函数、反比例函数、二次函数的定义方式，它们都是用数学表达式表示两个变量之间关系的，教材通过一组实际问题的探究，学生尝试用数学表达式来表示两个变量之间对应关系，从而归纳得出函数解析法表示的概念，进而分析这种表示方法的优点与不足；再通过对一个实际问题背景抽象得到用解析法表示的简单分段函数案例进一步感受函数的定义域、对应关系对于确定一个函数的重要性，理解分段函数是在定义域内不同部分有不同解析式的函数，是一个函数；探究的过程注意从问题背景中抽象出函数关系的思想方法渗透；类似的，通过观察借助图象与表格所表达的函数关系，学生归纳得出函数列表法表示与图象法表示的概念，分析得出它们的优点与不足，以便能选择最适当的表示函数的方法.在教学的过程中需要注重信息技术的使用，学生充分感受到图象直观性、表格的简洁性和解析式的精准性，教师在教学中渗透数形结合思想，数学抽象、数学建模等核心素养.在教学过程中，可以通过设计“自主举例”方式，让学生在自己感兴趣的事物中发现函数关系、选用表示法、分析各种表示法的优点与不足，从而进一步加深对函数概念的理解.☆3.3函数的单调性学生在初中阶段已经研究过一次函数、反比例函数、二次函数的图象，知道图象在某个范围内的上升与下降情况可以反映函数值随自变量的变化情况，也就是函数的单调性.通过某城市一天24小时内的气温变化情况开展探究，以形助数，得出增函数、减函数的定义并用符号语言表示出来；学习过程中需要强调的是函数是在某些区间具有单调性；除了图象外，也可以根据单调性的定义判断所给函数在某区间的单调性；教学过程中教师可以通过设计“自主举例”方式，学生自己画图，分析函数的单调性，指出它们的单调区间并求最大值、最小值；渗透数形结合思想，数学运算、逻辑推理等核心素养.☆3.4函数的奇偶性让学生从观察具体函数实例的相关特征入手，直观感受函数奇偶性的含义；以形助数，用图象方式呈现不同的函数实例，让学生通过对它们的探究，获得关于函数奇偶性的初步理解，尝试用文字语言和符号描述分析函数的奇偶性；除了图象外，也可以根据奇偶性的定义判断所给函数的奇偶性；教学过程中教师可以让学生自己画图，分析函数的奇偶性，或者根据性质补全函数的图象；渗透数形结合思想，数学运算、逻辑推理等核心素养.☆3.5函数的应用通过探究借助一次函数、二次函数、分段函数模型解决生产生活、科技领域等方面的实际问题，进一步巩固所学相关概念，感受函数作为描述客观世界变化规律的基本数学模型的重要作用.教学过程中，教师引导学生尝试从函数的角度观察问题,提出一些可以研究的问题,并加以解决，使得学生能够初步学会用数学的眼光解释生活中的一些现象，培养学生应用数学解决问题的能力，渗透直观想象、数学建模、数学抽象等核心素养.综上，函数的教学要注意讲背景、讲联系、讲应用，要立足教材，改进教学方式，要鼓励学生自主探索，重视教材中的“思考”与“探究”，要关注教材中的阅读材料，要正确把握例、习题的功能，重视课后习题的探究，要重视信息技术的使用，要感受函数的广泛应用，要体现数学的文化价值.五、各节内容要点及教学目标3.1函数的概念 内容要点本节内容主要是从两个变量之间的依赖关系、集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达，明确定义域和对应法则是确定函数的两个基本要素；会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值.把握自变量与因变量之间的“对应关系”、确定具有特定限制条件的定义域、值域等内容是重点.教学目标1.在实际情境中,认识到客观世界的变化可以用函数模型来描述，并意识到初中函数概念的特殊性和局限性，理解用集合与对应的语言来定义的函数概念，体会函数的本质.2.让学生经历从现实情境中发现函数关系的活动,发展学生的抽象能力.3.让学生尝试从数学的角度观察身边的事物,感受数学与实际生活的密切关系.3.2函数的表示方法内容要点本节内容主要是介绍函数的三种表示方法,分析了每一种表示法的优势和局限，为学生提供了如何从各种函数表示法中获取函数的必要信息、采用适当的表示法表达函数关系的样例与活动.除此之外,还介绍了分段函数.其中,如何从不同的函数表示法中获取有关函数的信息是基本的教学内容,应当予以重视.教学目标1.理解函数表示的解析法、列表法和图象法;理解分段函数的概念.2.使学生能够在面对以不同方式表达的函数关系时获得函数的基本特征.3.让学生掌握函数的不同表示方法,并能够根据问题的特点和要求选择恰当的方法表达函数关系,发展学生应用数学解决问题的能力.3.3函数的单调性内容要点本节内容主要是引入增函数、减函数的概念,提供了借助图象方式探究増函数、减函数基本特征的活动.介绍了判别增函数、减函数的基本方法.其中,借助图象识别函数单调性特点是基本教学内容,教学过程中应尽可能使学生都能够掌握.使用文字语言和符号说明函数单调性是教学难度较大的内容,教学过程中不宜强行要求所有学生都能够在这一时段掌握.教学目标1.让学生经历借助图象探究函数单调性的活动,初步掌握借助图象研究函数特性的基本方法.2.理解增函数、减函数的定义与函数图象的几何特征;3.初步掌握函数单调性的判定方法.3.3函数的奇偶性内容要点本节内容主要是在初中学习的轴对称图形、中心对称图形的基础上引入偶函数、奇函数的概念,提供了借助图象探究偶函数、奇函数几何特征的活动,介绍了判别偶函数、奇函数的基本方法.其中,如何借助文字语言、符号语言表达函数的几何特征是学习的关键点,也是难点,教学过程中应当予以重视.教学目标1.让学生经历借助图象探究函数奇偶性的活动,初步掌握借助图象研究函数特性的基本方法.2.理解奇函数、偶函数的定义与函数图象的几何特征;3.初步掌握函数奇偶性的判定方法.3.5函数的应用内容要点本节内容主要是介绍应用已学的函数知识和方法，解决借助一次函数、二次函数、分段函数等模型解决问题的过程.在素材安排上,选择了不同实际背景的问题、并以不同表示法呈现了具体的函数模型;在解决问题的方式和要求方面,既有要求学生通过阅读图表给出结果,或通过解析式求解给出结果的问题,也有要求学生根据函数性质给出答案的问题.同时也提供了一些现实情境,让学生自行挖掘其中可能存在的函数关系.教学目标1.初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法.2.培养学生借助函数模型表达数学规律及运用函数性质分析问题、解决问题的能力.3.发展学生应用数学知识与方法解决问题的意识和能力,让学生从中体会数学的价值.六、参考答案3.1函数的概念练习1.（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是.2.f−2=−25；函数的定义域和对应关系练习1.（1）R；（2）xx≠3；（3）xx≠−3,且x≠3（或−∞,−2.（1）定义域是R，对应关系是y=−13x（2）定义域是R，对应关系是y=2，值域是2；（4）定义域是R，对应关系是y=x13习题A组1.（1）是；（2）是；（3）是.2.（1）定义域是R，值域是0,1;（2）f−2=1；f0.3=1；3.（1）f−1=−5；f0（2）x=1；x=32；4.（1）R；（2）xx≠π；（3）xx≠0；（4）B组1.（1）不是；（2）是.2.f2=22+3；f−a3.（1）定义域是R，值域是0,1.（2）定义域是1,2,3,4，值域是3,5,7,9.3.2函数的表示法3.2.1解析法练习1.（1）y=78x（2）不够2.3.3.2.2列表法和图象法练习1.是，定义域是2016,2017,…,2020，值域是661,861,1061,1261,1461.2.（4）3．（1）1.73m，1.80m.（2）14到15（3）1.80m.3.2.3分段函数练习1.（1）定义域是R;（2）（3）−12，2.（1）（2）fx=x−1，习题A组1.（1）y=−12+（2）17.6−2.（1）32℃（2）17日、18日、19日、24日的最高气温最高，是36℃；28日最高气温最低，是28℃.（3）4天（4）33.07℃3.（1）120km、320km.（2）下午3：00至3：30.（3）360km4.（1）（2）定义域是R，值域是R.（3）g−1=1，B组1.（1）y=4.9（2）122.5m2.略3.（1）7.5mⅈn（2）路程相对于时间一直在增加，因先跑后走，故先快后慢.（3）16.25mⅈn4.（1）f（2）（3）-2，0，23.3函数的单调性3.3.1增函数与减函数的定义练习1.（1）（2）单调区间为−∞,+∞，该函数在区间−∞,+∞上为增函数.2.（1）单调区间为−5,−2，−2,1，1,3，3,5.在区间−2,1，3,5上为增函数，在区间−5,−2，1,3上为减函数.（2）最大值是4，最小值是−2.3.3.2增函数与减函数的判断练习证明：函数fx=3+2x的定义域为对任意的x1,xfx1−f因此函数fx=3+2x在证明：对任意的x1,x2fx1−fx2fx1−fx2>0，即3.（1）函数fx=−x2在0,5上为减函数，因为函数fx=−x2对称轴为x=0（2）最大值是0，最小值是−25.习题A组1.函数y=kx+b(k≠0)y=eq\f(k,x)k>0k<0k>0k<0单调区间−∞,+∞−∞,+∞−∞,0和

0,+∞−∞,0和

0,+∞单调性在−∞,+∞为增函数在−∞,+∞为减函数在−∞,0和0,+∞为减函数在−∞,0和0,+∞为增函数2.（1）单调区间：−∞,+∞，单调性：fx在−∞,+∞（2）单调区间：−∞,0和0,+∞，单调性：fx在−∞,0和（3）单调区间：−∞,0和0,+∞单调性：fx在−∞,0上为增函数，在0,+∞证明（1）对任意的x1,xfx1−fx2所以fx1−fx2<0，即（2）函数fx=−对任意的x1,xfx1−f因此函数fx=−2B组1.2.73.0函数的奇偶性偶函数练习1.（1）、（4）、（7）2.3.（1）否（2）是（3）否（4）是（5）否奇函数1．（2）、（5）、（8）2.3.（1）是（2）是（3）否（4）是习题A组1.（1）否（2）是（3）是2．（1）否（2）否（3）是3.fx是偶函数4．B组偶函数既是奇函数又是偶函数奇函数函数的应用一次函数与二次函数的应用练习1.（1）y=73x+60（2）7360元2.y=−x+c2，3.（1）S=（2）140km分段函数的应用练习1.（1）y=（2）64.35元（3）30m2.（1）y=（2）10元、13元、31元A组1.（1）t=−40x+720（3）每桶水定价为11.5元时获得最大日销利润，最大日销利润是1490元.2.（1）y=2.4x+16000（2）17400元（3）5000个3.（1））y=（2）B组1.（1）y1=250x+200（2）汽车货运公司2.150台3.1.8375s，31.5m本章复习题1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.定义域对应关系8.定义域对应关系9.−1，210.−2，1，−2,1,7,10,1611.012.4，−3，单调区间：−2,1，13.（1）0,4∪4+∞（2）−2,1（3）−2,−114.（1）y=55−0.1x，x0≤x≤550（2）3515.略16．（1）60%（2）（3）12:00—14:0017.（1）否（2）是（3）是18.（1）否（2）是（3）是19.y=0，3B组1．（1）2+5，6，2．f3．04．−75.（1）mm>2（2）mm<2（3）n=3且m≠2（4）6.fx=2x+37.b=08.（1）y=15x+5000，x∈（2）500件第4章指数函数与对数函数本章中幂的概念由正整数指数幂推广到了实数指数幂范围；探究了等式在有意义的情况下，三个量（底数）、（指数）、（幂）中如果是因变量，自变量分别是或时函数的名称、图象、性质情况，在此基础上通过实例让学生体验指数函数、对数函数的相关知识，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，通过对科学计算器、相关软件的感知与操作实践，掌握计算、作图、根据图象叙述函数性质的的基本方法，培养学生分析问题解决问题的能力.通过指数函数与对数函数的教学，重在培养和提升学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理、数据分析、数学建模、思想方法和数学精神等核心素养，学会初步运用函数模型解决生活、工作中的简单问题.一、教学目标通过本章的学习，使学生理解n次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；掌握实数指数幂的运算法则;理解指数函数的定义、图象和性质;理解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法；理解对数式与指数式的关系;了解积、商、幂的对数及运算法则;了解对数函数的定义、图象和性质;初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的方法.（一）在熟悉的单一情境中：1.能通过具体实例，体会幂指数从正整数拓展到有理数、实数的过程，会进行实数指数幂的运算；2.会画指数函数的图象，会借助几何图形直观描述指数函数的性质，会用指数函数的单调性比较同底实数指数幂的大小；3.理解对数的概念和运算性质，会用对数的定义进行指数式与对数式的互化；会用换底公式将一般底的对数转化成自然对数或常用对数；4.会用计算工具求实数指数幂和对数的值；5.能用描点法或借助绘图工具画出对数函数的图象，会借助几何图形直观描述对数函数的性质，会用对数函数的单调性比较同底对数值的大小.（二）在熟悉的关联情境中：1.达到水平一的1-5；2.会根据对数的性质和运算法则进行对数的运算；3.会用指数函数、对数函数的图象和性质解决问题；4.能通过数学建模解决与指数函数或对数函数有关的简单实际问题.二、设计思路根据《五年制高等职业教育数学课程标准》对本章内容的学习的要求，兼顾学生的学习基础与能力基础，第四章作为第三章函数部分内容的延伸，通过探究、发现、体验、讨论、思考等形式，继续发展学生对变量数学的认识，让学生们进一步体会到函数是研究“变化着的量”的数学，且在充满变化的现实世界中，有一类反映运动变化的数量关系，它们都直接与指数函数、对数函数相联系，并借助函数的图象、表格或解析式更加深刻了解具体函数的性质.通过解决生活中的简单函数问题，培养学生数学应用意识，感受函数是刻画现实世界中对应关系的一种数学工具，是描述、刻画、解决问题的一种数学模型.基于对指数函数与对数函数教学内容的分析，本章内容设计在整体上采用问题驱动的形式推进教学，问题情境的设计突出与学生的生活经验相联系，让学生感受指数函数与对数函数是刻画现实世界中对应关系的数学工具，是描述、刻画、优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探讨，通过本章的学习，培养和提升学生的直观想象、数学抽象、数学运算、数学建模、数学精神等核心素养.本章内容分为六节：实数指数幂、指数函数、对数、对数的运算、对数函数、指数函数与对数函数的简单应用.具体课程内容的安排与设计如下：第一节是实数指数幂.其基本设计思路：教师引导学生复习正整数指数幂，帮助学生了解指数从正整数到有理数再到实数的拓展过程；得到次方根的概念，并区分奇次方根、偶次方根和次算术根；通过描述分数指数幂的定义，得到将简单根式化为分数指数幂的办法，进而根据次方根的定义，分析得到根式的基本性质；在将幂ax的指数x从整数推广到实数之后，回故初中学过整数指数幂的运算性质，得出实数指数幂的运算法则并通过例题、练习中的化简、求值等题型巩固所学；学会利用计算器计算有理指数幂的值、进行简单的幂的运算.第二节是指数函数.其基本设计思路：基于以往学习经验，首先通过从实际问题中所得到的几个函数解析式感受指数函数的特征，进而得到指数函数的概念并对概念进行辨析，再利用“描点法”画出指数函数的图象，直观感知它们的变化规律，教师可借助计算机软件画出函数的图象，引导学生发现两类指数函数图象的特征并描述，进而归纳总结出指数函数的性质；教学中设计了用待定系数法求指数函数解析式、用不同方法比较同底数幂大小的题型，特别是利用指数函数的增减性来比较大小的方法是本节知识的应用之一，通过具体实例初步感受指数型函数在解决自然科学与生活中的问题是知识的实际应用；会用计算器求指数函数的（近似）值.第三节是对数.其基本设计思路：基于以往认知基础，提出“已知底数和指数可求幂的值，那么知道底数和幂的值如何求指数”问题，引导学生认识指数式与对数式的对应关系，引出新的概念——对数，理解对数的概念并识记对数符号，了解两种特殊的对数常用对数、自然对数的概念与它们的符号表示；通过例题讲析巩固对指数式和对数式之间关系的理解，能将对数式和指数式熟练互化；能利用计算工具进行指数和对数的运算，通过问题解决体会对数作为工具在世界科学界的重要作用.第四节是对数的运算.其基本设计思路：基于以往学习经验提出“同底数幂的积、商及幂的乘方有运算法则，那么积、商及幂的对数运算是否也有相应的运算性质”问题，引导学生探究得出积、商、幂的运算性质，利用对数的相关概念，以及对数式与指数式相互转化等知识，教师示范推导得到积的对数运算性质的过程，培养学生比较、归纳、逻辑推理等数学能力，小组合作尝试推导其余性质；在此基础上，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般底的对数化为常用对数或自然对数，了解对数的简化运算的作用．第五节是对数函数.其基本设计思路：知道指数式与对数式可以互相转换，探究“将指数函数化为，将看成自变量，那么是的函数吗？”引出对数函数的概念，类比学习指数函数概念与性质的方法，同样利用“描点法”画出对数函数的图象，直观感知它们的变化规律；教师借助计算机软件画出图象，帮助学生总结图象的特征，加深对对数函数变化规律的认识.，引导学生发现两类对数函数图象的特征并加以描述，进而归纳总结出对数函数的性质，特别是对数函数的定义域、值域与指数函数定义域与值域之间的关系；教学中设计了用待定系数法求对数函数解析式、用不同方法比较同底的对数大小的题型，其中利用对数函数的增减性来比较大小的方法是本节知识的应用之一.第六节是指数函数与对数函数的简单应用.其基本设计思路：以储蓄利息计算、通过生物机体内C-14的的含量来推算年代等现实问题,让学生经历运用函数的知识、方法解决简单的现实问题的过程;借助指数函数、对数函数模型可以解决一些实际问题.本章的重点是指数函数、对数的运算、对数函数，难点是实数指数幂、指数函数与对数函数的简单应用.三、课时安排建议4.1实数指数幂2课时4.2指数函数2课时4.3对数2课时4.4对数的运算2课时4.5对数函数3课时4.6指数函数、对数函数的简单应用1课时复习与小结1课时四、教学建议1.注重数学运算.本章节实数指数幂、对数的运算等教学内容都涉及运算性质的应用，学生基于初中学习获得的经验与经历，在此基础与比较旧知与新知的关联，对知识进行辨析，学生通过演算来记忆公式巩固所学，并得到思维训练，教学中要通过精讲多练，形成扎实的运算能力.对数运算性质的推导主要通过把对数式化为指数式以及幂运算性质而得到，考虑五年制高职学生的学情，推导不作重点要求.2.重视知识类比.学生在初中接触函数的概念、表示法、定义域等相关知识，教学过程中应基于教材中的问题，丰富问题情境，充分利用知识和方法上的对比，以及几何直观引导学生自主探究，合作交流，激发学生学习的主观能动性.需要注意的是，指数函数、对数函数概念的区别与联系，要讲述清楚，在进行类比时，既要说明它们的相同点，更要使学生明确它们的不同点，揭示各自的特殊性.两种函数的性质都要结合图象来理解和记忆.教学中都应尽量采用数字技术辅助教学，引导学生通过对动态图形的比较（分别有和两种情形），直观地观察与归纳指数函数、对数函数的性质.3.突出思想方法.学习指数函数与对数函数相关知识的过程注重渗透数学思想与方法.学生由初中所学过的“整数指数幂”的运算性质到“实数指数幂”中的运算性质的认知、指数函数与对数函数概念的定义方式，这些知识的学习过程可以引导学生体会类比方法，通过对函数图象的特征的认识探究指数函数、对数函数的相关性质体会数形结合与转化思想，通过建立函数模型解决一些实际问题渗透函数思想，通过利用函数的单调性判断同底数幂、同底数对数值的大小培养数学运算、逻辑推理等核心素养.4.强化知识应用.教学中要注意启发学生学会应用已有的知识经验，体会本章知识的发生、发展的过程；注意引导学生学会应用学习的新知识，对实际情境中的指数函数、对数函数问题予以解决，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.同时，要把握好实际问题的难度，在解决简单的实际问题中，要突出指数函数、对数函数模型的建立.5.应用