光的量子性德布罗意波

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§7.7德布罗意波光的干预、衍射、偏振等现象证明了光的波动性；而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等现象那么显示出光的粒子性。光的粒子性质，可用光子能量E和动量P来表征；光的波动性质，那么用频率和波长来描述。并且两者之间具有如下关系:1924年，法国物理学家德布罗意(L.deBroglie,1892-1987)推想，自然界在许多方面是对称的，光既然具有波粒二象性，实物粒子也应该具有波粒二象性。1精选课件2

出于以上考虑，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性。上述的能量、动量与频率、波长之间的关系也同样成立。所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零，速度也可以任意改变。实物粒子的速度为

，质量为m，动量为m

，因而与实物粒子联系着的波应该具有波长为：这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗意波或物质波。2精选课件3

对于光，先发现波动图象〔和〕，其后在量子论中补充了它的粒子性〔E和p〕。而对于实物粒子，那么先建立了它的粒子性〔E和p〕，再引用德布罗意波的概念补充了它的波动性〔和〕。注意，所谓波动和粒子，实际上仍然都是经典物理学的概念，后来的补充仅是形式上的。因此，德布罗意的推想根本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论的推广，使之包括了所有的物质微观粒子。德布罗意的假设在当时是一个非常大胆的设想，是否正确，还要由实践进行检验。干预、衍射是波动性质的特有表现。如果实物粒子具有波动性，在一定的条件下，也应该发生衍射现象。3精选课件4

为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的数量级，看一下实现衍射所需要的条件。对质量为1g，速度为1cm/s的物体来说，它的波长为：质量越大或运动速度越大波长就越短。因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在以往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显著影响。就好似几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。4精选课件5

但是，对于微观粒子〔电子、质子等〕由于它们的质量是非常小，情况就不一样了。例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在加速电压V不大、质量还可以认为不随速度而变的情况下，电子的速度可由下式决定:可得当加速电压为150V时，

＝0.1nm和x射线的波长有相同的数量级。如果电子的速度很大，那么上式不能应用，还必须考虑到狭义相对论中质量与速度的关系。5精选课件6

X射线衍射实验原来是X射线波动性的最直接的证据。1927年戴维孙〔Dvission〕和革末〔Germer〕用电子做了类似的实验。证实了德布罗意的假设，德布罗意因此于1929年获得诺贝尔物理学奖。戴维孙也因其成功的电子衍射实验获1937年诺贝尔物理学奖。6精选课件7

电子衍射实验装置如下图。电子从灯丝K飞出，经过加速电场，再经过一组小孔称为一组平行的电子射线。GKDB电子射线射到晶体上，反射后进入接收器B，由电流计G测出电流。如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应该有干预最大和最小值出现。设晶格常数d，波长和掠射角0之间也应符合布拉格公式：上式可知，

应小于2d；

又不宜过小于d。如果晶体是镍，镍的晶格常数d＝2.05×10-8cm，由下式可得，加速电压最好在10～500V之间。7精选课件8

由上式可见，如果改变

0或

，可以观察到不同级次的极大值。但是电子射线必须在真空中行进，而在真空中转动晶体困难较大，故实验时维持掠射角

0不变，而连续改变加速电压V，即改变波长

。051015202512345678如图，镍的单晶体在一定掠射角下得到的电流I随加速电压的平方根V1/2〔反比于波长〕而变化的实验曲线。最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。8精选课件9

X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔〔可看成小晶体的集合〕时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。9精选课件10

按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实物粒子也都应该具有波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验上越不容易观察。10精选课件11

例题〔例7.6〕试计算氦原子在0ºC时，与其热运动的平均能量相对应的德布罗意波长。解：按照题意，氦原子的平均动能为：

在非相对论的情况下，氦原子的动能Ek与动量的关系为：即将上式代入下式：11精选课件12

12精选课件13

§7.8波粒二象性由理论和实验所得到的结果说明，无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的电子、质子、原子等等实物粒子，都同时具有波动性和粒子性，也就是具有波粒二象性。描述粒子特征的物理量－能量E和动量p，与描述波动特征的物理量－频率

和波长

之间存在如下关系：这种二象性是一切物质〔包括实物和场〕所共有的特性。13精选课件14

关于粒子和波的统一性，可以通过电子和光子的衍射实验来认识。在电子衍射实验中，如果入射电子流的强度很大，即单位时间内有许多电子穿过晶体，那么照相底片上立即出现衍射图样。如果入射电子流的强度很小，在整个衍射过程中，电子几乎是一个一个地穿过晶体，那么照相底片上就出现一个一个的感光点。这些感光点在照相底片上的位置并不是重合在一起。开始时，它们毫无规那么地散布着，但随着时间的延长，感光点数目逐渐增多，它们在照相底片上的分布最终形成衍射图样。14精选课件15

同样，在光子衍射实验中，如果入射光子流的强度很大，那么照相底片上立即出现光子衍射图样。如果入射光子流的强度很小，开始时，那么照相底片上记录了无规那么分布的感光点，但当照相底片受长时间照射后，就会有完全相同的衍射图样出现。由此可见，每个电子或光子被晶体衍射的现象和其他电子或光子无关。也就是说，衍射图样不是电子或光子之间的相互作用而形成的，而是电子或光子本身具有波动性的结果，这波动性反映了电子或光子运动轨迹的不确定性。它说明，当我们考察每个电子或光子运动时，电子或光子没有确定的轨迹。当考察组成电子或光子束的全部电子或光子时，电子或光子的运动就表现出规律性，这种规律与用波动理论计算的结果相一致。15精选课件16

电子或光子的波动性和粒子性可以用统计的观点来建立联系。在实验中电子或光子的衍射表现为许多电子或光子在同一实验中的统计结果，或者表现为一个电子或光子在许屡次相同的实验中统计的结果。因此从统计的观点来看，大量电子或光子被晶体衍射与它的一个一个地被晶体衍射之间的差异，仅在于前一实验是对空间的统计平均；后一实验是对时间的统计平均。在前一种情况下，如果说在某些地方从空间上看，电子或光子出现得稠密些，那么在后一种情况下，就是在这些地方从时间上看，电子或光子出现得频繁些(概率高)。16精选课件17

因此我们可以从统计的观点把波粒二象性联系起来，从而得出：波在某一时刻，在空间某点的强度〔振幅绝对值的平方〕就是该时刻在该位置找到粒子的几率。这种统计的观点统一了粒子和波动的概念。一方面光和实物粒子具有集中的能量、质量、动量，也就是具有粒子性；另一方面，它们在各处的出现，各有一定的概率，由此可以算出它们的空间分布，这种空间分布又与波动的概念一致。前面的分析说明了物质波粒二象性的统计关系。但必须注意，电子或光子等微观客体既不是经典的波，也不是经典的粒子。很难用经典物理学的概念来完全描述。17精选课件18

另外，与光子相联系的波是电磁波，和电子相联系的波是物质波；这两种波分别可决定它们在空间分布的概率。从波动的观点来看，它们同样是波。但是，光子和电子还是有区别的。例如光在真空中的传播速度只有一个；而电子可以有小于光速的任何速度；在质量方面，电子有静止质量，而光子的静止质量为零。光子和电子也有一些内部联系。近代已发现约为千分之一纳米的光子〔射线〕在强电场中可以转化为正负电子对；高速运动的电子也可以向外辐射具有连续谱的光波。18精选课件19

这些现象说明，光子和电子之间具有深刻的联系，有的用经典理论无法作出解释，有些问题还需要进一步的去探讨。19精选课件〔1〕题7.13〔2〕题7.14作业