初二数学：平行四边形（新授课）2

苏州市草桥中学校

丁银杰9.3平行四边形（2）1苏科版义务教育教科书《数学》八年级下册一、情境创设2如何利用正方形网格画出平行四边形？如何证明四边形ABCD、EFGH、IJKL为平行四边形？二、新知构建3甲同学画法：AD∥BC，AD=BC乙同学画法：EF∥GH，EF=GH丙同学画法：IJ=KL，IL=JK一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行二、新知构建4探索1：已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．一组对边平行且相等证明：连接AC

．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA

．又∵AD=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SAS）．∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥CD．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形定义）．两组对边分别平行二、新知构建5平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．二、新知构建6探索2：已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．两组对边分别相等证明：连接AC

．∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS）．∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA．∴AB∥CD，AD∥BC．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形定义）．两组对边分别平行二、新知构建7探索2：已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．两组对边分别相等证明：连接AC

．∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS）．∴∠DCA=∠BAC．∴AB∥CD．∵AB∥CD，

AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．一组对边平行且相等二、新知构建8平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．二、新知构建9平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形判定方法三、问题解决10例2 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵

四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）．∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．方法1三、问题解决11例2 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．先证明DE=BF（同方法1）．在通过△ABE≌△CDF证明BE=DF．从而根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得出结论．方法2四、练习巩固121．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．2．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？3．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N．求证：四边形BMDN是平行四边形．四、练习巩固131．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥DC，∴∠A+∠D

=180°．∵

∠A=∠C，∴

∠C+∠D

=180°．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）．四、练习巩固142．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？不一定是。反例（等腰梯形）：AD∥BC，AB=CD．四、练习巩固153．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N．求证：四边形BMDN是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∠ABC=∠ADC．∵∠ABM=∠ABC/2，∠CDN=∠ADC/2，∴∠ABM=∠CDN．∵AB∥DC，∴∠BAM=∠DCN．∴△ABM≌△CDN（ASA）．∴BM=DN，∠AMB=∠CND．∴∠CMB=∠AND．∴BM∥DN．∴四边形BMDN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．五、课