适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题8选修4系列8.1坐标系与参数方程(选修4-4)课件文

8.1坐标系与参数方程(选修4—4)专题八内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计(2018全国Ⅰ,文22)

(2018全国Ⅱ,文22)(2018全国Ⅲ,文22) (2019全国Ⅰ,文22)(2019全国Ⅱ,文22) (2019全国Ⅲ,文22)(2020全国Ⅰ,文22) (2020全国Ⅱ,文22)(2020全国Ⅲ,文22) (2021全国乙,文22)(2021全国甲,文22) (2022全国乙,文22)(2022全国甲,文22)题型命题规律复习策略解答题从近五年的高考试题来看,该部分的试题是综合性的,题目中既有极坐标的问题,又有参数方程的问题.考查的重点有:极坐标、参数方程与普通方程的互化;已知直线或曲线的参数方程或极坐标方程,求点的坐标、两点的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程.在备考中,一要熟记参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式,熟练掌握直线与圆的参数方程与极坐标方程,熟记常用抛物线、椭圆的参数方程.二要抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是极坐标、参数方程与普通方程的互化;参数方程及其应用;极坐标方程与参数方程的综合应用.高频考点•探究突破命题热点一求直线或曲线的极坐标方程和参数方程【思考】

如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程?例1在直角坐标系xOy中,☉C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出☉C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作☉C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.(2)☉C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1.由题意可知,过点F的☉C的切线的斜率存在,设切线方程为y-1=k(x-4),化简得kx-y-4k+1=0,题后反思

1.对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记,在求直线与圆的极坐标方程时,可直接应用记忆的结论;熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程,如果已知它们的普通方程,那么在求参数方程时,可以直接应用记忆的结论.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标.3.求一般的直线和曲线的极坐标方程时,先建立极坐标系,再设直线或曲线上任一点的极坐标为(ρ,θ),根据已知条件建立关于ρ,θ的等式,化简后即为所求的极坐标方程.对点训练1(2022广西南宁二中模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参(1)求△OMN的面积;(2)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求△OMN的外接圆的极坐标方程.(2)由(1)知△OMN的外接圆的圆心为MN的中点,则△OMN的外接圆的圆心坐标为(3,0),半径为3,所以△OMN的外接圆的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9,即x2+y2-6x=0.将x=ρcos

θ,y=ρsin

θ,代入得ρ2-6ρcos

θ=0,即ρ=6cos

θ.故△OMN的外接圆的极坐标方程为ρ=6cos

θ.命题热点二极坐标方程、参数方程、普通方程的互化【思考】

如何进行直线和曲线的极坐标方程、参数方程、普通方程间的互化?例2(2022全国乙,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.题后反思

1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则对点训练2在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ-16ρsinθ+3=0.(1)当k=1时,C1是什么曲线?(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.命题热点三参数方程与极坐标方程的应用【思考】

求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么?例3已知曲线C1的参数方程为(β为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C1交于A,B两点,与曲线C2交于M,N两点,求

的取值范围.题后反思

对于极坐标和参数方程的问题,既可以通过极坐标和参数方程来解决,也可以通过直角坐标解决,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题.这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误.对点训练3在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程;(2)若曲线C2的极坐标方程为θ=(ρ∈R),曲线C2与直线l的交点为A,与曲线C1异于极点的交点为B,求|AB|.由曲线C1的极坐标方程为ρ=6cos

θ,得ρ2-6ρcos

θ=0,所以曲线C1的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9.预测演练•巩固提升1.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),曲线C与坐标轴交于A,B两点.(1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.解:(1)因为t≠1,由2-t-t2=0得t=-2,所以曲线C与y轴的交点为(0,12);由2-3t+t2=0得t=2,所以曲线C与x轴的交点为(-4,0).将x=ρcos

θ,y=ρsin

θ代入,得直线AB的极坐标方程为3ρcos

θ-ρsin

θ+12=0.

2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为3ρ2+ρ2sin2θ=12.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程;(2)若P(1,0),直线l与曲线C交于M,N两点,求|PM|+|PN|的值.3.(2022广西柳州二模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

(t为参数),曲线C1的方程为x2+y2-y=0.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C1的极坐标方程;解:(1)由题意可知,直线l的方程为x+y=4,曲线C1的方程为x2+y2=y,又x=ρcos

θ,y=ρsin

θ,所以直线l的极坐标方程为ρcos

θ+ρsin

θ=4,曲线C1的极坐标方程为ρ=sin

θ.4.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2atanθ(a>0).(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P(-4,-2),直线l与曲线C相交于M,N两点,若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值.由ρcos