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如何求定积分中被积函数的原函数com利用微积分根本定理以求定积分的关键是求出被积函数的原函数，即寻找满足的函数.如何求出一个被积函数的原函数呢？我们知道求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，所以要求被积函数的原函数，首先要明确它们之间的关系：原函数的导数就是被积函数，并且导函数是唯一确定的，而被积函数的原函数是不唯一的.即假设，那么被积函数的原函数为〔为常数〕.类型一被积函数为根本初等函数的导数求这种类型被积函数的原函数，关键是要记准上述根本初等函数的导数公式，找到对应的被积函数.由根本初等函数的导数公式可知：假设是被积函数，为原函数，那么有：假设，那么为常数〕；假设，那么，为常数〕；假设，那么为常数〕；假设，那么为常数〕；假设，那么〔其中为常数〕；假设，那么〔为常数〕；假设，那么〔为常数〕.例1计算以下积分：〔1〕；〔2〕.分析：解决问题的关键是找出被积函数的一个原函数，根据积分的性质，先求出一些简单被积函数的原函数，然后再进行相应的运算.显然，只由熟练掌握常见函数的导数公式，才会比拟熟练地找出相应的原函数.的一个原函数为，的一个原函数为；的一个原函数为，的一个原函数为.解：〔1〕函数的一个原函数是，所以.〔2〕函数的一个原函数是，所以.评注：在求这种类型的定积分时，要熟记根本初等函数的导数公式以及导数的运算法那么，利用这些公式的逆运算便可求出原函数.在计算定积分时我们一般取时对应的原函数，这样可减少运算量.类型二被积函数为分段函数根据定积分的定义以及微积分根本定理，定积分可以分解为多个区间上的定积分的和，所以求分段函数的原函数，必须根据被积函数的定义在不同区间上进行求解，然后根据定积分的运算法那么进行计算.例2求以下定积分：〔1〕；〔2〕，其中.分析：这两个小题实质上都是求分段函数的积分，可以利用定积分的性质，根据函数的定义域将积分区间分成几段，代入相应的解析式，分别求出积分值，相加即可.解：〔1〕∵，∴.〔2〕.∴.评注：分段函数在不同的取值范围内对应不同对应法那么的一个函数，不是多个函数，所以求解这类函数的原函数时，要根据分段函数的定义，把被积函数分解到不同的区间内，分别求出原函数，然后利用定积分的运算性质，把不同区间内的定积分求和即可.类型三被积函数为积或商的形式这种形式中的被积函数，很难直接求出原函数，需要对被积函数进行化简，转化为一些根本初等函数的导数的和或差，然后利用定积分的运算性质进行求解.例3求.分析：该积分中的被积函数式比拟复杂，无法直接求出原函数，所以应先化简，转化为一些被积函数的和或差，然后求定积分.解析：∵，∴.所以.评注：这种类型的定积分，仅限于被积函数由根本初等函数的导数进行简单的加、减运算得到，可通过化简转化为几个被积函数的和或差的形式，根据定积分的运算性质，

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