数列的概念与简单表示法 教学设计

南陵县南陵县2019年校际公开课教学设计课题：数列的概念与简单表示法学校：南陵县家发中学授课人：邵云时间：2019年3月28日

数列的概念与简单表示法南陵县家发中学邵云基本信息课题《数列的概念与简单表示法》人教版，必修5第二章《数列》课时安排1课时教学内容解析本节课是人教A版高中数学必修五第二章第一节第1课时。学生在前面已充分学习了函数内容，对高中函数知识已经有了较为全面的认识和一定程度的理解。“数列”作为高中数学的重要内容之一，是数学运算、逻辑推理等训练的重要载体。数列知识是前面所学函数知识的延伸和应用，是从数学角度观察、理解生活中数列模型和数列现象的基本知识。就本节课而言，这是一节章节起始课，学生通过这节内容的学习，一方面在掌握数列概念的同时加深了对函数概念的理解；另一方面也可以为其后学习其他数列知识打下基础。同时，这是一节概念课，数列概念是本节课的基础知识；函数思想是基本思想；用恰当的方法表示数列和会求简单数列的通项公式是本节课的基本技能。作为一节概念课，在教学内容的设计与安排上，本课遵循概念形成的教学方式，遵循从形象到抽象的思维规律，学生经历了“分析大量实例—探究实例的共同属性和本质属性—抽象出数学概念—对概念进行理解和应用”完整的概念形成过程。过程中从生活实例中抽象出数列概念的本质属性和构成要素，渗透了数学抽象的核心素养；应用列表法和图像法探究数列和函数的区别与联系，观察数列的前几项探究发现数列的通项公式等内容环节设计，也使得直观想象和数学运算核心素养得到一定程度的渗透和提升。同时过程中鼓励学生以自主探究、合作交流等方式展开学习，从而体现数列概念的育人价值。基于以上内容，本节课的教学重点为：数列的概念和表示方法，数列与函数的关系。学情分析在小学、初中学生已经经历通过找规律填数，感受顺序（数）与图形数之间的一一对应关系。经过高一阶段的学习，特别是学习了“函数的概念”后，学生在观察、抽象、概念等方面有了一定的基础。但概念学习中，有些同学还是习惯于记忆，自己主动构建概念的意识不够。在形成概念的过程中，学生辨别各种刺激模式、抽象概括出观察对象的共同本质特征，并用数学预言表达等方面表现出了不同的水平，从而影响整体教学。所以，数列概念的抽象和数列与函数的关系是本节课的教学难点。教学目标知识与技能：1.了解数列的概念（1）能说出数列的定义；（2）能举出生活中数列的例子；（3）对于一个已知的数列，能说出属于哪一类数列；2.了解数列的简单表示方法（1）会用不同的方法表示一个已知的数列；（2）能根据一些简单的已知数列的前几项，写出数列的通项公式；3.了解数列和函数的关系（1）经历对数列的项数和项之间关系的探究过程，能认识到数列是一种特殊的函数；（2）通过数列的图像，体会数列与函数的区别；过程与方法：1.通过列表、画图、通项公式三种表示方式将数列的学习与研究放在函数的大背景下，用函数的观点来研究数列，指导数列的学习是本节课的重要思想；2.小组合作、探究的学习模式，通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生发现和掌握知识，落实数学基本活动经验；3.在认知过程中培养学生分析问题，探究实践的能力，并渗透相关的数学思想；情感态度与价值观：1.在经历数列概念的形成过程中，通过对现实生活案例的抽象过程，重点提升数学抽象核心素养；2.感受学习、探索、发现的乐趣，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。教学难点：数列概念的抽象，认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系。教学过程教学环节教师活动设计意图以典引趣，激发探究（约5分钟）电影《达芬奇密码》片段中的一段密码引出本节课题介绍自然界中的斐波那契数列从悬疑电影片段角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。来源生活，创设情境（约8分钟）展示民俗中的数列（酒杯的个数、层数）、生活中的数列（拉面在制作过程中的根数）、文化中的数列（庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭）、体育中的数列（我国奥运健儿从88年汉城奥运会到16年里约奥运会金牌数）问题1：我们把从实际例子中抽象出来的这四组数字以及索尼埃密码和斐波那契数列称为数列，观察例子，寻找共同点，尝试为数列下定义。问题2：你能根据前面的金牌数，得出下一届2020年东京奥运会中国获得金牌数吗？问题3：将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来几组数字中的数字有什么差别？问题4：根据以上分析，现在能描述一下数列的概念是什么吗？活动：身边的数列创设情境，激发兴趣，引入新课。利用多媒体展示学生熟知的4个实例，增强感性认识。这4个具体的例子蕴涵了不同类型的数列，这些为学生了解数列概念、了解数列分类、了解数列是一种特殊的函数及为后续学习等差数列与等比数列埋下了伏笔，做好情感体验与认知铺垫。提出问题，思考归纳，形成概念。通过大量的实例，让学生观察思考所给问题的共同特点，感悟数列是按照一定的顺序排列的，培养学生观察、分析、比较、归纳、抽象、概括等能力。思考得出不是所有数列都有规律。实例辨别，加深概念理解。使学生区分数列中的数集合中的元素：（1）集合的对象可以是任意的东西。如7班所有的同学可以组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。（2）集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。（3）集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。在学生归纳共同点受到阻碍时，不要匆忙给出数列的描述性定义。而是引导学生联系旧知，在与集合的对比过程中凸显出这6个实例的共同属性，从而确定数列的本质属性，形成概念。从身边寻找数列，深化数列的概念。类比探究，深化概念（约10分钟）活动：发现数列与函数之间存在关系问题1：对于生活中的数列所表示的数列，能否列出它第7项、第8项等？问题2：通过列表我们发现，数列中的每一项和序号之间形成了一种一一对应的关系，这种关系是我们高一学过的什么知识？活动：合作探究从而明确数列与函数间的关系问题3：函数的概念是什么？问题4：数列与函数之间是什么关系？问题5：既然数列是函数，那它的自变量、因变量是什么？问题6：数列的定义域是什么？活动：体会数列的图像。学生对数列是函数做出解释后，继续追问：问题7：既然数列是函数，那为什么把它叫做数列呢？活动：数列的通项公式问题8：我们已经发现了数列的每一项与这一项的序号存在着一一对应的关系，这一关系可否用一个公式表示？介绍数列的分类引导学生通过列表的方法将新概念纳入到原有的认知体系，实现新旧概念的同化。在解决问题的过程中，学生自觉的寻找项和序号的一一对应关系。通过回忆函数的特点，引导学生发现数列是函数引导学生通过画图来发现数列与一般的函数图像之间的差异，利用airplay投屏功能对学生间的不同图像进行对比和点评，并用EXCEL再次强调图像，通过这些刺激模式加深学生对知识的记忆和理解。渗透了直观想象的核心素养。要求学生通过对给定数列的前几项的观察、归纳、类比、联想，分析出项和项数之间的关系来。这对学生的能力要求比较高，也是教学的难点。解决难点的关键就是在老师的指导下，采用从特殊到一般的思维模式，先通过特殊的实例，充分发挥学生的主体作用，在观察比较中揭示数列中的项和项数之间对应关系的变化规律，明确研究数列通项公式的意义。联系旧知，利用函数的单调性介绍数列的分类。典例分析，深化理解（约15分钟）例1根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项．（2）例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：互动探究：请班上一些同学写出有规律的四个数作为一个数列的前四项，由同桌写出这个数列的一个通项公式.学生对刚才所讲的概念进行及时巩固与消化，老师可以巡视指导。尤其是例2，学生可能不会将几种情况都写出来，老师可以根据不同学生的不同书写情况进行展示、点评、总结与补充。在本环节，以小组合作学习为主，学生同伴互助，老师个别指导，学生上台表述，生生之间分享成果，并利用手机投屏功能展示学生不同的解题思路，老师及时进行总结和点评，将知识与方法进行升华。做到了将课堂还给学生。梳理小结，承前启后（约4分钟）本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？引导学生回顾整堂课的构建，知识的脉络，期盼学生逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯，不断提高运用数学语言的素养，增强数学反思、质疑的意识。作业布置、巩固新知（约1分钟）课本p.32习题1.(3)(4)3.(2)(3)拓展：谢宾斯基三角形，设初始等边三角形的面积为1。白色代表除去的三角形，分别求出上述四个三角形图案中黄色三角形的面积和周长，若面积和周长分别设为和，请写出这两个数列的通项公式，并观察这两个数列的变化趋势，你会得到什么结论？2.思考：斐波那契数列有通项公式吗？使学生了解数列背后更深刻的文化意义，并从数学家身上看到富有启