对数函数及其性质人教A版必修1

2.2.2对数函数及其性质知识改变命运勤奋创造奇迹复习回忆底数：a>0且a≠1幂：N>0真数：N>0底数：a>0且a≠1指数：b∈R对数：b∈R

指数式对数式1、指数式与对数式的互化：2、函数的研究过程定义〔表达式〕图像性质应用复习回忆问题1：细胞分裂你能否用得到细胞个数x把分裂次数y表示出来？

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?用y表示细胞分裂次数细胞个数：2，4，8，16，…，x分裂次数：1，2，3，4，…，y；问题2：用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，假设每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x表示的漂洗次数y的关系式.

上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？问题解析式共同特征问题1问题2探究1：对数形式自变量在真数位置底数是常量一．学习目标1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。二．学习重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象、性质；2、难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。对数函数及其性质返回思考为什么且？为什么？，探究2：1.定义：一般地,我们把函数

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。9精选课件10精选课件11精选课件1、用描点法画出以下三组函数的图象：画对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象探究三：和第二组：和第三组：和2、各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断哪些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？第一组：|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？探究:函数性质|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy当a>1时,y=logax在(0,+∞)为增函数当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)为减函数定点〔1，0〕a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y特别注意：真数>0a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y当x=1时，总有loga1=0a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y如:log1.059.8

>0a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y比方:log30.9<0即不管底数在a>1或0<a<1中取任何值当x=1时，总有loga1=0a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y比方:log0.39<0a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y比方:log0.50.8

>0a>10<a<1图象定义域值域定点单调性函数值的符号特点y底数和真数的范围相同，那么对数大于0；底数和真数的范围不同，那么对数小于0；同正异负

例1.求以下函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为

-(0,+

(2)要使函数有意义，必须4-x>0,所以x<4,

即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)应用举例练习：求以下函数的定义域（1）y=x2㏒a(2)y=(4-x)㏒a(3)y=(9–x2)㏒a(4)y=——㏒2X1(5)y=㏒

7

——1-3x1解：〔1〕{x|x≠0}(2){x|<4}(3){x|-3<x<3}(4){x|x>0,且x≠1}3（5）{x|<,且x≠0}123精选课件练习1：求以下函数的定义域练习2：(1)(2)说明：求函数定义域的方法〔1〕分母不能为0；〔2〕偶次方根的被开方数大于或等于0；〔3〕对数的真数必须大于0；〔4〕指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；〔5〕实际问题要有意义.(2)y=loga〔9-x2〕24精选课件

解：且3.4＜8.5

因为函数在(0,+∞)上是增函数，

所以构造函数例2.比较以下各组数中两个数的大小：当时方法:①利用对数函数的单调性.②分类讨论③用“中间值法〞.

构造函数>当时(4)log56，log65∵构造函数练习:比较以下各组数中两个数的大小：<<>〔4〕>说明：对数函数型数值间的大小关系:①底数相同时考虑对数函数的单调性；②底数不同时要借助于中间量〔如０或１〕.课堂小结返回1、本节课我们学习了：①、引入新知一定义：底数真数有范围；②、探究性质两图象：共性异性源于a；③、比较大小三类型：分型别类原理一〔同底不同真、同真不同底、底真都不同〕；2、作业必做作业：课本P73页练习2、3；P74页7、8题选做作业：〔课后探究〕指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？指数函数、对数函数性质比较一览表名称指数函数对数函数一般形式y=ax

y=Logax图像a>10<a<1定义域R (0,+∞)值域(0,+∞)R单调性a>1在R上是增函数在(0,+∞)上是增函数0<a<1在R上是减函数在(0,+∞)上是减函数29精选课件对数函数的性质:图象特征〔1〕完全分布在在y轴右侧；〔2〕向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；〔3〕过定点〔1，0〕;〔4〕在直线x=1两侧的两局部分别位于x轴的上方、下方；〔5〕从左至右观察图象,a＞1时呈上升趋势，0＜a＜1时呈下降趋势。y