2021年江苏省徐州市中考数学试卷(学生版+解析版)

第1页（共1页）2021年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．2．（3分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a34．（3分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小5．（3分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0～14岁人口比重高于全国 B．徐州15～59岁人口比重低于江苏 C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏6．（3分）下列无理数，与3最接近的是（）A．6 B．7 C．10 D．117．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣18．（3分）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）9．（3分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．10．（3分）49的平方根是．11．（3分）因式分解：x2﹣36＝．12．（3分）若x-1有意义，则x的取值范围是13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝°．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，△DBE与四边形17．（3分）如图，点A、D分别在函数y=-3x、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是18．（3分）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）|﹣2|﹣20210+38-（12（2）（1+2a+1a220．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式组：2x-21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：（1）△AOE≌△CDE；（2）四边形OBCD是菱形．22．（8分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长．23．（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？24．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．25．（7分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）26．（8分）如图，点A、B在y=14x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若函数y=14x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有27．（9分）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6锐角A三角函数13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6228．（11分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与A、D重合），连接PB、PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD．（1）求证：①△PDF的面积S=12PD②EA＝FD；（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．

2021年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．4．（3分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大 B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大 D．摸到黄色糖果的概率小【解答】解：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为25，摸到黄色糖果的概率为2从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为410=2∵25∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：C．5．（3分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0～14岁人口比重高于全国 B．徐州15～59岁人口比重低于江苏 C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏【解答】解：根据表格内容可知，徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确，不符合题意；徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，故C正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，故D错误，符合题意；故选：D．6．（3分）下列无理数，与3最接近的是（）A．6 B．7 C．10 D．11【解答】解：∵（6）2＝6，（7）2＝7，（10）2＝10，（11）2＝11，32＝9，∴与3最接近的是10．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．8．（3分）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍【解答】解：设AB＝6a，因为CD：AB＝1：3，所以CD＝2a，OA＝3a，因此正方形的面积为12CD•CD＝2a2圆的面积为π×（3a）2＝9πa2，所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷（2a2）≈14（倍），故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）9．（3分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为9.08×106人．【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．10．（3分）49的平方根是±7．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．11．（3分）因式分解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．12．（3分）若x-1有意义，则x的取值范围是x≥1【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝﹣3．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，∴x1+x2=-b故答案为：﹣3．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝32°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝58°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．故答案为32．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为2cm．【解答】解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，∴扇形的弧长为90π×8180=4设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝4π，解得：r＝2，故答案为2．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，△DBE与四边形【解答】解：∵ADDB=CEEB=32，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3∴BDAB=2m∴BDAB又∠B＝∠B，∴△DBE～△ABC．相似比为25，面积比S设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，∴S四边形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四边形ADEC=4故答案为：42117．（3分）如图，点A、D分别在函数y=-3x、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是（2【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A、D分别在函数y=-3x、y∴A（-3n，n），D（6n∵四边形ABCD为正方形，\∴6n+解得n＝3（负数舍去），∴D（2，3），故答案为（2，3）．18．（3分）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【解答】解：∵矩形AEGF的周长为20cm，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）|﹣2|﹣20210+38-（12（2）（1+2a+1a2【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式==(a+1=a+120．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式组：2x-【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2）2x-解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式组的解集是x＜﹣3．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：（1）△AOE≌△CDE；（2）四边形OBCD是菱形．【解答】证明：（1）在△AOE和△CDE中，AE=CE∠AEO=∠CED∴△AOE≌△CDE（SAS）；（2）∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD，∴四边形OBCD为平行四边形，∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形．22．（8分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长．【解答】（1）证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF，故△AEF为等腰三角形．（2）解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5．由（1）结论可得AF＝AE＝5，故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3．23．（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？【解答】解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得，400x+2解得，x＝50，检验：经检验，x＝50是原方程的解．答：该商品打折前每件50元．24．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．【解答】解：根据题意，画出如下树形图，共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，P（落入③号槽）=325．（7分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是7.6万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是2020年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是C．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为C．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）【解答】解：（1）将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是7.6万人，因此中位数是7.6万人，故答案为：7.6；（2）13.7﹣11.6＝2.1（万人），11.6﹣9.1＝2.5（万人），9.1﹣7.4＝1.7（万人），7.4﹣6.6＝0.8（万人），6.6﹣6.1＝0.5（万人），所以2020年增长最快，故答案为：2020；（3）2020年比2019年增长2.5万人，2021年比2020年增长2.1万人，因此预测2022年比2021年增长约1.6万人，所以2022年中考人数约为13.7+1.6＝15.3（万人），故选：C；（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为13.7+11.6+9.1＝34.4（万人），故选：C；（5）设需要增加x人，由题意得，（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），解得x≈721（人），答：该校数学教师较上年同期增加大约721人．26．（8分）如图，点A、B在y=14x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若函数y=14x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有4【解答】解：（1）∵点A、B在y=14x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、∴A（﹣2，1），B（4，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴-2k+b=14k+b=4，解得∴直线AB为y=12（2）在y=12x+2中，令x＝0，则y∴C的坐标为（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个，故答案为4．27．（9分）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6锐角A三角函数13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.62【解答】解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF=AF∴AF＝AD•cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），在Rt△AEF中，cos∠EAF=AF∴AE=AFcos∠EAF=88（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，如图所示：∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠DAC＝100×sin28°＝100×0.47＝47（cm），在Rt△DFG中，tan∠DGA=DF∴tan32°=47∴FG=47tan32°=47∴AG＝AF+FG＝88+75.8＝163.8（cm），在Rt△AGN中，AN＝AG•sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.8×0.53≈86.8（cm），∵∠AMN＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，