初一岗培资料

人教版义务教育教科书

数学七年级上册

教材介绍及疑难解析新中国教育出版事业从这里开始……人民教育出版社中学数学室第一章有理数

第二章整式的加减

第三章一元一次方程

第四章几何图形初步

全书共需约62课时，具体如下：

第一章有理数

约19课时占总课时数的30.6%有理数的有关概念及其运算

第二章整式的加减约8课时占总课时数的12.9%单项式多项式合并同类项去括号整式的加减第三章一元一次方程约19课时占30.6%一元一次方程及其相关概念一元一次方程的解法利用一元一次方程解决实际问题第四章几何图形初步

约16课时25.8%进一步认识立体图形与平面图形了解立体图形与平面图形的关系进一步认识直线、射线、线段和角

内容安排编写时主要考虑的问题对教学的几个建议第一章有理数一、内容安排1.1正数和负数2课时1.2有理数4课时

有理数数轴相反数绝对值1.3有理数的加减法4课时

加法减法1.4有理数的乘除法4课时

乘法除法1.5有理数的乘方3课时

乘方科学记数法近似数数学活动小结2课时

抓住两次转化的时机例

：有理数的引言小结引言注意用简明的语言阐述本章的主要内容、主要数学思想方法和学习（研究）方法。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。1.1正数和负数负数

实际和数学的需要1.2有理数数轴

数形结合思想的产物相反数

为学习绝对值、有理数运算作准备绝对值

借助距离概念加以定义比较大小

借助数轴1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方有理数的运算和运算律加法与减法

乘法与除法

乘方

科学记数法近似数利用计算器计算简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。本章学习目标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。修订前教材有理数的加法的引入修订后教材有理数的加法的引入例：有理数的乘法法则规定归纳利用数轴上物体的运动满足运算律▶例如，为什么规定

(－3)(－5)=15？

——希望保持分配律a（b+c）=ab+ac的结果。（－3）×（－5）＝（－3）×（0－5）＝（－3）×0－（－3）×5

＝0－（－15）＝15▶让(－1)(－1)＝－1行不行？会出现矛盾：令a＝－1，b＝1，c＝－1，就会有－1·(1－1)＝－1－1＝－2

而另一方面又有－1·(1－1)＝－1·0＝0原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理

本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空”包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。现在的处理为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。修订前教材有理数的乘法的引入方式修订后教材有理数的乘法的引入方式1．加强与学生已有经验的联系（1）从学生熟悉的现实问题出发引入有关内容

“增与减”“收入与支出”“上升与下降”“前进与后退”

▶章前引言温度－3°C增长率－2.7％结余－1.2二、编写时主要考虑的问题▶第1节开头▶数轴▶有理数比较大小▶有理数大小比较▶有理数加法

求物体两次运动的结果右3m＋左5m

3＋（－5）▶有理数减法计算温差最高气温－最低气温

3－（－3）▶（2）在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容小学阶段对于正整数、0、正分数等的意义、运算和运算律的认识经验，可以自然地延伸到有理数的学习中来，教科书特别注意发挥这些经验的作负数概念的引入有理数的加法运算有理数的加法运算律二、编写时主要考虑的问题有理数的加法运算有理数的加法运算律关于有理数概念的处理从数学的严谨性出发，“整数和分数统称为有理数”的说法不对，因为“整数是分母为1的分数”上一版教科书“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数”分数分为“真分数”和“假分数”学生的认识使学生对有理数概念形成完整认识。这是一种螺旋上升的处理方式。修订版教科书2．加强数学思想方法的渗透渗透数系扩充的思想。在小结中明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。

新数之间的运算→原有的数之间的运算

（原有的运算律在新的数系中得以保持

）数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中，教科书注意通过“数轴三要素”的学习渗透数形结合的思想。二、编写时主要考虑的问题数形结合的研究相关问题

数轴的直观性

关于原点对称的点——相反数不同的点到原点的距离——绝对值数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小利用数轴分析物体运动

两次运动的结果——有理数的加法

3．加强思考方法的引导，促使学生学会思考、学会学习数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。

“思考”“探究”“归纳”落实“思考方法的引导”二、编写时主要考虑的问题4．根据七年级儿童的年龄特征呈现教材从智力与能力发展的年龄特征看，七（上）学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期。教材始终坚持选择学生身边实例为学习素材，使有理数的有关概念和运算得到具体形象的支撑。即使是抽象的运算法则，也强调通过具体情境帮助学生建立“合理性”的接受环境。二、编写时主要考虑的问题“收入5元，支出3元，还剩2元”解释5+(－3)=2“篮球比赛中，上半场输球5个，下半场输球3个，整场比赛共输球8个”解释(－5)+(－3)=－85．关于有理数乘法法则的处理对有理数乘法法则的处理，主要有两种方式一种是“匀速直线运动状况分析”例如，我国上世纪60年代用“火车从东向西每小时走40公里（就是每小时走－40公里），中午在某车站，中午以前3小时（就是－3小时）应当在某车站的东边120公里（就是+120公里），就是（－40）×（－3）=－120。”加以说明。另一种是“从正数×正数出发的归纳推理”。两种方式各有利弊。本章选择第二种方式。二、编写时主要考虑的问题首先，第一种方式本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空”包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。▶理由其次，从数学发展史看，由于负数，特别是负数之间的运算，是超越经验的，用任何具体例子来解释都有很大的局限性。因此，我们只能“用简单的例子来使学生相信……承袭性原则所包含的这些约定关系，恰好是适当的，因为可以得到一致方便的算法，而其他任何一种约定，总要强迫我们考虑许多特例。”（《高观点下的初等数学》）例如，如果(－1)×(－1)＝－1，那么分配律a(b+c)=ab+ac就不能成立。因为由1－1＝0有(－1)×(1－1)=(－1)×0＝0；而由分配律有(－1)×(1－1)=(－1)×1+(－1)×(－1)=－1－1＝－2。1．搞好与前两个学段的衔接前两个学段学过自然数、正分数（即正有理数和0）及其运算的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章的基础。要做好与以往算术知识和方法的衔接，在原有基础上自然引伸出新的问题和思路。三、对教学的几个建议2．把握好教学要求学生对负数及运算的认识不能一蹴而就。教学时，不要操之过急，要给他们接受这些知识的时间。绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程。

数轴上两点之间距离的表示

绝对值不等式

绝对值出现字母并讨论有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算。

课标明确提出“以三步以内为主”。

三、对教学的几个建议3．采用“归纳式”教学本章教材的编写，从有理数的概念到运算法则和运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容。目的：为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务。在课堂教学中，要体现好教材的编写意图，为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而获得对有理数及其运算的知识。三、对教学的几个建议4．处理好纸笔运算和用计算器运算的关系本章的核心内容是有理数运算，是训练学生运算能力的重要载体，因此必须把运算技能的熟练作为重要的教学目标。关键是体现好“合理”二字。合理性主要体现在两个方面：一是不能削弱有理数运算的基本要求，二是较复杂的计算、用有理数知识解决实际问题和探索运算规律等提倡用计算器。三、对教学的几个建议5．利用好“数学活动”、选学内容问题的扩展与加深开阔眼界增长见识

“实验与探究填幻方”“阅读与思考中国人最先使用负数”“观察与猜想翻牌游戏中的数学道理”三个数学活动三、对教学的几个建议“数学活动”的实施▶首先要明确“数学活动”属于“综合与实践”课程内容。“综合与实践”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。▶应认真体会“实践”、“综合”的含义。不要把“数学活动”等同于“解题活动”。

▶一般地，“数学活动”的教学要安排如下几个环节：（1）活动内容的选择；（2）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）；（3）活动过程和结果的展示与评价。明确问题，设计账本►明确“活动1”中的关键词，如“收”、“支”、“总收入”、“总支出”、“总节余”、“每日平均支出”、“当月”等►明确完成这个活动要用的数学知识，主要是“有理数及其运算”。►讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当包含哪些项目。实施方案，记录数据

在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详实地记录到账本中。展示交流，总结评价

这一环节可以有多种组织方式。

安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程进行全面反思。内容安排编写时主要考虑的问题对教学的几个建议第二章整式的加减

一、内容安排2.1整式约2课时阅读与思考数字1与字母X的对话2.2整式的加减约5课时

信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结约1课时知识结构框图

2.1整式列式表示数量关系

突出字母表示数的思想整式

单项式、多项式、整式及其相关概念2.2整式的加减整式加减运算

在学习合并同类项和去括号的基础上，研究整式加减的运算法则。

充分重视“数式通性”，在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则。

本章学习目标理解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。本章主要变化内容原教材修订后的教材意图单项式与多项式的概念先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念。在本章第一节的开始集中安排字母表示数的实例，然后再给出单项式与多项式的概念。突出字母表示数的思想小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”修订后的教材，集中安排字母表示数的实例，然后再给出单项式与多项式的概念。突出用字母表示数的思想引出单项式、单项式的系数和次数等概念。

引出多项式的概念，多项式的项数和次数等概念，综合单项式和多项式的概念，给出整式的概念。突出“思想性”1．注意与小学相关内容的衔接学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础。例如，在第2.1节开始，提出问题“列车在冻土地段行驶时，2小时行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？”通过这个问题，让学生经历了一个由数到式过程，体现了用字母表示数的意义。二、编写时主要考虑的问题2．加强与实际的联系本章编写从概念的引出到运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的。例如，单项式的概念，多项式的概念；同类项的概念和合并同类项的方法，以及去括号等都是结合实际问题展开的。

二、编写时主要考虑的问题3．类比数学习式，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透本章编写时，注意与数做类比，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。

二、编写时主要考虑的问题4．加大探索空间，发展思维能力本章编写时，结合本章内容的特点，在为学生提供探索空间、发展学生的思维能力方面做了积极努力，无论是对于概念的获得，还是运算法则的研究，教科书都充分注意为学生创造探索空间。二、编写时主要考虑的问题对于本章的两个主要概念单项式和多项式，教科书改变了以往直接给出概念的做法，而是设计了一个由学生探索得出结论的过程。1．加强式与数的类比教学本章编写注意加强式与数的类比，体现“数式通性”，利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立。三、对教学的几个建议2．重视培养学生列式表示数量关系的能力本章编写注意加强与实际的联系。因此，教学中，要注意让学生体会整式的内容与实际的密切联系，同时要让学生经历由实际问题抽象出数学问题的过程。

三、对教学的几个建议3．抓住重点、加强练习，打好基础本章的重点内容是整式的加减运算。进行整式的加减就是将整式化简，化简的主要方法是合并同类项和去括号。对于合并同类项和去括号等重点，教学中可以适当加强练习，使学生熟练掌握整式加减的运算法则，为今后的学习打下基础。三、对教学的几个建议内容安排编写时主要考虑的问题对教学的几个建议第三章一元一次方程

一、内容安排3.1从算式到方程4课时3.2解一元一次方程（1）

———合并同类项与移项4课时3.3解一元一次方程（2）

———去括号与去分母4课时3.4实际问题和一元一次方程5课时数学活动小结2课时3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程▶引例更换为简单的行程问题

算术方法方程

▶一元一次方程方程的解3.1.2等式的性质▶等式的性质1、2▶利用等式的性质解方程

ax=b

x+b=c

ax+b=c

3.2解一元一次方程（1）

———合并同类项与移项

ax+b=cx+d▶《对消与还原》

▶购计算机问题+2个解方程＋数的排列规律问题

x+2x+4x=140——合并同类项

▶分图书问题+2个解方程＋废水排放问题

3x+20=4x-25——移项

3.3解一元一次方程（2）

———去括号与去分母

▶工厂用电量问题+2个解方程＋行程问题

6x+6(x-2000)=150000——去括号

▶埃及纸草书的问题＋归纳步骤＋2个解方程

——去分母

▶用框图表示解法的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并、系数化为1▶两个例题

成龙配套问题

工程问题▶归纳用一元一次方程解实际问题的基本过程▶探究1：销售中的盈亏

估算与精确计算的比较

探究2：球赛积分表问题利用方程进行简单推理判断渗透反证法的思想探究3：电话计费问题分类、列表并通过方程解决实际问题3.4实际问题和一元一次方程3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程▶引例（一个行程问题）

算术方法

方程

▶三个列方程的问题

实际问题一元一次方程▶一元一次方程方程的解

设未知数列方程3.1.2等式的性质▶等式的性质1、2

▶利用等式的性质解方程

ax=b

x+b=c

ax+b=c3.2解一元一次方程（1）

———

合并同类项与移项

ax+b=cx+d▶《对消与还原》

▶购计算机问题+两个例题

x+2x+4x=140——合并同类项

▶分图书问题+两个例题

3x+20=4x-25——移项

3.3解一元一次方程（2）

———

去括号与去分母

▶工厂用电量问题+例1（加1个小题）、例2

6x+6(x-2000)=150000——去括号

▶埃及草片文书的问题

——去分母

▶用框图表示解法的一般步骤+例3

去分母、去括号、移项、合并、系数化为1▶两个例题→用一元一次方程解实际问题的基本过程

“成龙配套”问题

工程问题▶探究1：销售中的盈亏

估算与精确计算的比较

▶探究2：球赛积分表问题根据问题的实际背景进行检验利用方程进行简单推理判断渗透反证法的思想▶探究3：电话计费问题列表并通过方程解决实际问题3.4实际问题和一元一次方程本章学习目标经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，知道它们是解方程的依据.明确解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），在此目标引导下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运算角度分析它们之间的关系；会根据问题所求及题中条件设未知数，会列出方程表示问题中的相等关系，并利用方程求未知数，会结合题意进行检验.通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程和建立数学模型的思想，在解决问题的过程中感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.本章主要变化内容原教材修订后的教材意图一元一次方程的解法在3.2和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出。在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。在3.4节增加解实际问题的例题，并把解实际问题的基本过程的归纳移到这一节。使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。上一版教科书3.2节例4改编后移后。在3.4节增加解实际问题的例题，并把解实际问题的基本过程的归纳移到这一节。突出“思想性”1．突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程二、编写时主要考虑的问题▶物理问题3.1.1的引例，95页例2▶几何问题80页例1（1）▶经济问题

移动电话计费销售中盈亏▶三农问题

灌溉92页油菜种植面积113页▶生产效率问题101页例1▶中外名题

丢番图墓碑，中国古代问题▶体育问题联赛积分表2．通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识

▶实际问题与一元一次方程▶数学活动▶拓广探索习题3．重视数学思想方法和数学文化的渗透▶符号化、模型化的思想

以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”进行了归纳，意在渗透建模思想．▶化归思想

为体现化归思想在解方程中具有指导作用，在讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的目的即最终使方程变形为x=a（已知数）的形式

▶在方程解法讨论中，注重算理，突出程序化思想

等式的性质——解简单方程分配律——合并同类项等式的性质——移项分配律——去括号等式的性质——去分母

用框图表示解方程的过程▶关注数学文化本章多处涉及数学上从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数等重大历史发展变化。体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，折射出科学文明的源远流长，人类认识上的伟大创造力。

1．注意在前面学段基础上发展，做好从算术到代数的过渡▶从算式到方程是数学的进步，未知数参与运算▶实际问题复杂，强调模型化思想；对解法的讨论注重算理，强调未知向已知转化，解法程序化。三、对教学的几个建议2．关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想▶要充分注意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又服务于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。三、对教学的几个建议3．抓住方程的主线，复习并加深对相关预备知识的认识

▶要时刻关注教学重点，注意抓住方程这条主线，突出围绕一元一次方程的讨论，注重解方程的基本功训练，结合方程的解法复习已学整式的知识，帮助学生认识数、式与方程间的联系。三、对教学的几个建议4．关注培养学习的主动性和探究性▶在本章的教科书中，安排了许多可提供学生主动进行探究的内容。教师应启发诱导，设计必要的铺垫，而不要替代他们思考，不要过早给出答案。三、对教学的几个建议5．重视数学思想方法的教学和学习▶由实际问题抽象为方程这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。▶解方程的过程中蕴涵的化归思想。

▶对数学思想方法的介绍，考虑学生的接受能力。

渗透小结出现数学模型

“画龙点睛”式的总结三、对教学的几个建议6．关注基础知识和基本技能，适当加强练习巩固▶基础知识隐含于分析解决问题的过程之中，应注意对它们进行归纳整理。▶需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本技能。三、对教学的几个建议7．关注数学文化的传承▶教学中除关注要使学生在数学知识和数学能力方面得到提高之外，还需要考虑在传承数学文化方面的工作，结合方程的内容进一步挖掘其文化内涵，通过生动活泼的形式使学生感受丰富的数学文化的熏陶。三、对教学的几个建议内容安排编写时主要考虑的问题对教学的几个建议第四章几何图形初步

一、内容安排4.1几何图形约4课时阅读与思考几何学的起源（选学）4.2直线、射线、线段约3课时阅读与思考长度的测量（选学）4.3角约5课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒约2课时数学活动小结约2课时知识结构框图

4.1几何图形几何与图形的基本概念来源于几何现实的抽象和概括4.2直线、射线、线段直线、射线、线段

两个基本事实画图、作图4.3角角从静态和动态两种角度去认识

角的大小的角度制度量和表示、角的大小比较、角的和与差、角平分线、余角和补角

本章学习目标通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和空间想象力．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．本章学习目标4.理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能作简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质．5.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．本章主要变化内容原教材修订后的教材意图数学活动2莫比乌斯带删去体现新的课程标准的要求小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”删去。体现新的课程标准的要求。突出“思想性”1．注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点几何图形、点、线、面、体、平面图形、立体图形、几何图形等概念，是从现实中抽象出来的最基本的几何概念，必须注意这些基本概念与客观现实的联系，初步了解这些概念的抽象性特点，从而能初步用几何观点认识现实世界。章头图第1节开头

点、线、面、体的关系练习、习题中

二、编写时主要考虑的问题2．让学生在观察、操作、想象、交流等活动中学习知识发展空间观念思考探究数学活动二、编写时主要考虑的问题3．重视几何语言的培养和训练文字语言、符号语言、图象语言几何模型→图形→文字→符号

线段的比较线段的和与差线段的中点角的比较角的和差角的平分线符号→文字→图形

练习、习题中二、编写时主要考虑的问题4．重视培养学生学习几何知识的兴趣注意揭示所学知识与实际的联系，让学生认识所学知识在实际工作生活中的广泛应用价值。在一些习题中适当增加一些探索规律、猜想结论的问题，让学生体验到探究的乐趣。重视对于画图、作图等活动，让学生在动手操作的活动中培养几何学习的兴趣。二、编写时主要考虑的问题1．注意与小学知识内容的衔接▶前两学段直观认识一些简单几何图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状，认识一些简单几何体的展开图，能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。▶本章

认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图行和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念和有关的一些性质，并能初步应用。

三、对教学的几个建议2．要充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用▶展现丰富多彩的图形世界▶帮助认识空间图形与平面图形的关系，▶在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。三、对教学的几个建议3．注重概念间的联系，在对比中加深理解

▶直线、射线、线段▶线段的比较、和、差、中点与角的比较、和、差、角的平分线

三、对教学的几个建议4．要重视画图技能的培养在几何图形的教学中，绘图和作图是重要的教学内容，在教学过程中画出高质量的几何图形对于培养学生的空间观念、空间想象力具有重要意义。三、对教学的几个建议5．注意把握教学要求▶点、线、面、体的概念

▶立体图形、平面图形等概念▶从不同方向看立体图形▶展开立体图形

▶推理能力的培养

三、对教学的几个建议教材关注的几个问题承上启下、重视基础密切联系实际，体现模型思想加强学习方法的引导，积累数学活动经验渗透数学思想方法，培养思维能力体现科学进步，关注数学文化1.承上启下，注重基础注意与前面学段的衔接▶有理数

注意与以前的数及运算作对比，在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容，体现数的扩充的合理性，运算的一致性。负数，加法，加法运算律

▶整式的加减

在字母表示数的基础上引出单项式等概念，合并同类项等在有理数运算基础上研究。

▶一元一次方程注意在前面学段基础上发展，更加重视模型思想，解法讨论重视算理和程序化。▶图形认识初步开始系统学习几何，相关概念在原有基础上进一步深入认识。注意本书的基础地位▶本书的主要内容是七～九年级的基础内容

有理数、整式的加减在“数与代数”中的基础地位几何图形初步是“图形与几何”领域的基础

▶蕴含的思想方法也是整个初中数学的重要思想方法

模型思想归纳思想数形结合思想类比思想化归思想

▶编写时重视基础地位

体现从数字到字母、算术到代数、实验几何到论证几何的变化，强调基础知识和基本方法的作用。2.密切联系实际，体现知识应用概念的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去，体现模型思想。

“整式的加减”一章，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为素材引出有关概念：结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简.100t＋252t结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简.100u+120(u－0.5）归纳出整式加减法的运算法则.“一元一次方程”中，实际问题情境贯穿始终▶物理问题

3.1.1的引例，95页例2航行问题▶几何问题

80页例1（1）面积问题▶经济问题移动电话计费销售中盈亏▶三农问题灌溉92页油菜种植面积113页▶生产效率问题

101页例1配套问题▶中外名题丢番图墓碑，中国古代问题▶体育问题联赛积分表“图形认识初步”中，注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点

本章引入的是几何图形的一些最基本概念，如几何图形、点、线、面、体、平面图形、立体图形等，这些概念是从现实中抽象出来的最基本的几何概念，必须注意这些基本概念与客观现实的联系，初步了解这些概念的抽象性特点，从而初步能用几何观点认识现实世界。

章头图第1节开头

点、线、面、体的关系练习、习题中

3.加强学习方法的引导，积累数学活动经验

数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，积累数学活动经验，是教科书编写中需要认真思考和落实的主要任务。在“有理数”一章，教科书以有理数及其运算知识的发生发展过程为载体，努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维活动过程，通过不同栏目引导学生的思考、探究活动，在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思维能力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。例：“数轴”中的三个图

——三次抽象的过程思考、探究、归纳栏目从观察入手，加深印象；通过思考获得结论，通过反思加深认识；通过探究探求结论、解决问题；通过讨论互相启发、促进数学思考；在观察、思考、探究、讨论基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。适当留白、留空，边空设问安排具有综合性、探究性的“数学活动”.4.渗透数学思想方法，培养思维能力数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。全书渗透许多数学思想方法将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想；“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。例：“有理数”中体现数系扩充的思想在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中，强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。对数学思想方法的介绍，考虑学生的接受能力

“一元一次方程”中的模型思想

▶渗透小结中出现数学模型

▶“画龙点睛”式的总结5.体现科学进步，关注数学文化数学与实际的联系，在现代科技中的工具作用数学史的介绍，数学文化的熏陶

数的产生过程中国人最早使用负数数字1与字母Ｘ的对话从算式到方程方程史话

《对消与还原》纸莎草文书几何的起源三、对教学的几个建议

把握好教学要求

采取“归纳式”进行教学，重视研究方法的引导加强数学思想方法的教学利用好选学内容与数学活动适当加强练习，巩固基础知识和基本技能重视现代信息技术的应用

1.把握好教学要求有理数中的一些要求

“数学上最伟大的进展之一——负数及负数运算的引入，竟不是某一个人自觉的逻辑思考的创造。相反，它的缓慢的、有机的发展，是与事物广泛地打交道的结果，所以几乎好像是字母记号的运算把负数教给了人。过了很长一段时间，人才有了理性的认识，知道已经发现了某一正确的、与严格的逻辑相容的法则。”

F·克莱因负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折，学生对负数及运算的认识不能一蹴而就。负数是从现实生活到数学的一个提炼过程,本质上是数学建模、化归。因此,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考、探究，借助这些经验体会负数概念。不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性。绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程

数轴上两点之间距离的表示、绝对值不等式等，都是后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及。不要对用字母表示求一个数的绝对值进行变式，更不要在绝对值中出现字母并加以讨论有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算，课标明确提出“以三步以内为主”。所以，在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练，以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值，以及数学应用于实际的熏陶。“几何图形初步”中有关内容的要求

通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，▶视图相关知识

基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）及简单组合说出不同方向看得到的平面图形或画简单示意图▶展开图相关知识

基本几何体认识尺寸不严格要求

▶对推理的要求2.采取“归纳式”教学，加强研究方法引导“归纳式”教学的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力。实际上，这就是在进行“数学基本思想”的教学，也是让学生积累“数学活动经验”的过程。“有理数”一章的教学中，一定要体现好教材的编写意图，为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律，获得对有理数及其运算的知识。

例如，数轴概念的教学，关键就是要用好教材的具体实例、学生熟悉的生活事例，引导学生的观察、比较、分析和综合等思维活动，并抽象出“基准点”“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用，然后再结合负数概念引入过程中，用正、负数表示“相反意义的量”的经验，概括出数轴“三要素”。原点0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准）单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个度量的统一标准）方向符号（空间中，“由A到B”和“由B到A”是两件不同的事情，其差别由“方向”来标记。A，B两点“位置差别”的定量化定义，必需且只需用“方向”和“长度”。数轴上，方向有“左”和“右”，可以理解为“相反方向”。负数的引入是应描述现实中的“相反意义的量”之需，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”。）“整式的加减”中，要加强式与数的类比教学本章编写注意加强式与数的类比，体现“数式通性”，利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立。例如，在学习合并同类项法则时，先让学生进行数的运算，在计算的过程中，重点思考进行运算的依据，然后，引导学生利用这个依据，探讨关于式的运算。“几何图形初步”中，类比地研究线段和角线段的比较——角的比较线段的和、差——角的和、差线段的中点——角的平分线3．加强数