新教材高中数第九章统计章末综合测评含解析新人教A版必修第二册

PAGE14-章末综合测评(四)统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有()A．69人B．84人C．108人D．115人D[由题意知，随机抽查的100人中只能说出第一句“春”，或一句也说不出的同学有100－45－32＝23人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为eq\f(23,100)，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有500×eq\f(23,100)＝115人．]2．学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是()A．30B．40C．60D．120C[支出在[10,30)内的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10,30)内的学生有66人，所以样本量n＝eq\f(66,0.33)＝200，支出在[40,50]内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40,50]内的学生人数是200×0.3＝60．]3．某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是()利润＝收入－支出A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同D[由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误．由图可知，4至6月份的平均收入为eq\f(1,3)×(50＋30＋40)＝40(万元)，故B错误．由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误．由图可知，2至3月份的收入的变化率为eq\f(60－80,3－2)＝－20，与11至12月份的收入的变化率为eq\f(50－70,12－11)＝－20，故D正确．]4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为()A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5D[上班时间行驶速度的中位数是eq\f(28＋30,2)＝29，下班时间行驶速度的中位数是eq\f(27＋28,2)＝27.5．]5．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间(单位：h)分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数为()初中学生组高中学生组A．830B．870C．960D．1100B[因为初中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为(0.02＋0.005)×10＝0.25，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为0.25×1800＝450．同理，高中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为(0.03＋0.005)×10＝0.35，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为0.35×1200＝420．所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为450＋420＝870．]6．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是()甲乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D[甲的成绩的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7.5，乙的成绩的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(6＋7×3＋8×2＋9×3＋10)＝8，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A判断正确；甲的成绩的中位数为eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成绩的中位数为eq\f(8＋8,2)＝8，∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为10－5＝5，乙的成绩的极差为10－6＝4，∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D判断不正确．]7．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))，s2，新平均分和新方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))1，seq\o\al(2,1)，若此同学的得分恰好为eq\o(x,\s\up6(－))，则()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＝seq\o\al(2,1) B．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＜seq\o\al(2,1)C．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＞seq\o\al(2,1) D．eq\o(x,\s\up6(－))＜eq\o(x,\s\up6(－))1，s2＝seq\o\al(2,1)C[设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，…，an，第i个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是(n－1)eq\o(x,\s\up6(－))，方差是s2＝eq\f(1,n－1)[(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(ai－1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(ai＋1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(an－eq\o(x,\s\up6(－)))2]；第二次计算时，eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(n－1\o(x,\s\up6(－))＋\o(x,\s\up6(－)),n)＝eq\o(x,\s\up6(－))，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(ai－1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(ai－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(ai＋1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(an－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(n－1,n)s2，故s2＞seq\o\al(2,1)，故选C．]8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x，y，z的值分别为()A．90%,35,15.86 B．90%,45,15.5C．10%,35,16 D．10%,45,16.8A[由频率分布直方图，可得x＝[1－(0.06＋0.04)]×100%＝90%，y＝50×(0.36＋0.34)＝35，第一组的频数为0.02×50＝1，第二组的频数为0.18×50＝9，第三组的频数为0.36×50＝18，第四组的频数为0.34×50＝17，第五组的频数为0.06×50＝3，第六组的频数为0.04×50＝2，则z＝eq\f(1,50)(13.5×1＋14.5×9＋15.5×18＋16.5×17＋17.5×3＋18.5×2)＝eq\f(793,50)＝15.86，故选A．]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．某高中2020年的高考学生人数是2010年高中学生人数的1.5倍，为了更好地比较该学校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：2010年2020年则下列说法中正确的是()A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C．2010年与2020年艺体达线人数相同D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加BD[设2010年高考考生人数为a，则2020年的高考学生人数是的1.5aA．2010年一本达线人数为0.28a,2020年一本达线人数1.5a×0.24＝B．2020年二本达线率是40%,2010年二本达线率是32%,40%÷32%＝1.25，故正确；C．2010年艺体达线人数为0.08a,2020年艺体达线人数为0.08×1.5a＝D．与2010年不上线的人数0.32a相比，2020年不上线的人数0.28×1.5a＝故选：BD．]10．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A．成绩在[70,80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分ABC[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4000×0.25＝1000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D错误．故选ABC．]11．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC[甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．]12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()A．平均数eq\x\to(x)≤3B．平均数eq\x\to(x)≤3且标准差s≤2C．平均数eq\x\to(x)≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4CD[A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq\x\to(x)＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数eq\x\to(x)＝3，且标准差s＝eq\r(\f(18,7))≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且eq\x\to(x)≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．下列数据的70%分位数为________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22．28[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28．]14．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为________．40[根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×eq\f(4,2＋3＋2＋4)＝40．]15．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．5[x2－5x＋4＝0的两根是1,4．当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1．∴a＝1，b＝4．则方差s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5．]16．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12．两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________．(本题第一空2分，第二空3分)众数中位数[甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是eq\f(7＋9,2)＝8，故运用了中位数．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如表所示：[0,400)[400,480)[480,550)[550,750]文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．(1)求z的值．(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111,120,125,128,132,134．计算这6名考生的语文成绩的方差．[解](1)依题意eq\f(2,6)＝eq\f(5－2,z)，得z＝9．(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为eq\f(111＋120＋125＋128＋132＋134,6)＝125，则这6名考生的语文成绩的方差为s2＝eq\f(1,6)×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]＝eq\f(1,6)×[(－14)2＋(－5)2＋02＋32＋72＋92]＝60．18．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据，分别计算第10百分位数，并据此判断哪种药的疗效更好？[解](1)设A药观测数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，B药观测数据的平均数为eq\o(y,\s\up6(－))，由观测结果可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)×(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)×(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6．由以上计算结果可得eq\o(x,\s\up6(－))>eq\o(y,\s\up6(－))，因此可看出A药的疗效更好．(2)因为20×10%＝2，所以第10百分位数为数据从小到大排列后，第2项与第3项的平均数，所以A药的第10百分位数为1.2，B药的第10百分位数为eq\f(0.5＋0.6,2)＝0.55，由此可看出A药的疗效更好．19．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50,90]之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶24∶5[解](1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a(2)这100名学生化学成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．(3)数学成绩在[50,60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为100×0.4×eq\f(1,2)＝20，数学成绩在[70,80)的人数为100×0.3×eq\f(2,3)＝20，数学成绩在[80,90]的人数为100×0.2×eq\f(5,4)＝25．所以数学成绩在[50,90]之外的人数为100－5－20－20－25＝30．20．(本小题满分12分)共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26～35岁36～45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510205表(三)满意度非常满意(9～10)满意(8～9)一般(7～8)不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．[解](1)(2)由表(一)可知：年龄在26～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26～35岁之间的约有30×eq\f(1,2)＝15(万人)；又年龄在26～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的eq\f(1,4)，用样本估计总体的思想可知，年龄在26～35岁之间15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×eq\f(1,4)＝eq\f(15,4)(万人)．21．(本小题满分12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”．统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？[解](1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，第2组总人数为100×0.2×10＝20，第5组总人数为100×0.015×10＝15，∴x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2．(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：eq\f(18,54)×6＝2(人)，第3组：eq\f(27,54)×6＝3(人)，第4组：eq\f(9,54)×6＝1(