直线的方程同步练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修11.3直线的方程同步练习直线y=ax+ A． B． C． D．直线l:xa+yb=1中，a∈1,3,5,7，b∈ A．6 B．7 C．8 D．16在同一平面直角坐标系中，两直线xm−yn=1 A． B． C． D．若直线l：y=−ax+2+a在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值可以是  （多选） A．0 B．1 C．−2 D．−1已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2 A．2x+y+1=0 B．2x−y+1=0 C．2x+y−1=0 D．x+2y+1=0已知点A4,0，B0,2，若点Ca,b在线段AB（不含端点）上，则1 A．2−52 B．2−32 C．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且∣PA∣=∣PB∣，若直线PA的方程为x−y+1=0，则直线PB的方程是   A．x+y+5=0 B．2x−y−1=0 C．x−2y+4=0 D．x+y−7=0已知直线ax+by−1=0在y轴上的截距为−1，且它的倾斜角是直线3x−y−3=0的倾斜角的2倍，则a，b A．−3，−1 B．3，−1 C．−3，1 D．3，若直线ax+by=aba>0,b>0过点1,1，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为   A．1 B．2 C．4 D．8已知直线l过点P2,1，且直线l的倾斜角为直线y=14x+34的倾斜角的已知直线l过点2,2，且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．已知直线经过两点A2+a2(1)若a=1，求直线AB方程的斜截式；(2)求当斜率kAB最大时，直线AB如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李质量x（千克）的关系用直线AB的方程表示．(1)求直线AB的方程；(2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李？直线l过点P1,4，且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O(1)当∣OA∣+∣OB∣最小时，求直线l的方程；(2)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.已知直线l：kx−(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部为一文物保护区域不能占用，经过测量，AB=100 m，BC=80 m，AE=30 m在平面直角坐标系中，矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且点O，P，Q的坐标分别是O0,0，P1,t，Q1−2t,2+t(1)求顶点R的坐标；(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积St

答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B；C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】y−1=811.【答案】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，经检验符合题目要求．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−2=kx−2，即y=kx−2k+2当k=0时，显然不符合题意；当k≠0时，令y=0，得x=2k−2由三角形的面积为2，得12解得k=1故直线l的方程为y−2=12x−2综上所述，直线l的方程为x=2或x−2y+2=0．12.【答案】(1)当a=1时，A2+又因为B−1,−5所以kAB由直线方程的点斜式得y−2=74x−3(2)因为点A2+a2所以kAB当a2=0，即a=0时，kAB此时直线AB方程的点斜式为y+5=2x+1或y−1=213.【答案】(1)由题图知点A60,6，B由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是x−5y−30=0．(2)依题意，令y=0，解得x=30，即旅客最多可免费携带30千克的行李．14.【答案】(1)根据题意，设A的坐标为a,0，B的坐标为0,ba,b>0则直线l的方程为xa由于直线l过点P1,4，则有1则∣OA∣+∣OB∣=当且仅当b=2a，即b=2a=6时等号成立，此时直线l的方程为x3(2)设△AOB的面积为S，则S=1由1a+4b=1，有2此时S=ab2取得最小值，直线l的方程为15.【答案】(1)直线l：kx−y+1+2k=0k∈R变形可得所以直线l过定点−2,1．(2)将直线方程变形可得y=kx+1+2k，因为直线l不经过第四象限，所以k≥0,1+2k≥0,解得k≥0所以k的取值范围为0,+∞．(3)直线l：kx−y+1+2k=0k∈分别令y=0，x=0，可得点A−1+2kk由−1+2kk<0,S△AOB当且仅当4k=1k，即k=1此时直线l的方程为12x−y+1+1=0，整理可得综上可知，S△AOB的最小值为4，此时直线l的方程为x−2y+4=016.【答案】建立如图所示的平面直角坐标系，则E30,0，F线段EF的方程为x30在线段EF上取一点Pm,n，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，则矩形PQCR设矩形PQCR的面积是S，则S=∣PQ∣⋅∣PR∣=100−m又因为m30所以n=201−故S=100−m当m=5时，S有最大值，此时∣EP∣∣PF∣即当点P为线段EF上靠近F点的六等分点时，可使草坪面积最大．17.【答案】(1)设顶点R的坐标为x,y．由题意知kOP=t−0易知OP∥QR，所以t=y−2−tx−1+2t，解得x=−2t,y=2,即点R的坐标为−2t,2．(2)易得S矩形①如图1，当1−2t≥0，即0<t≤1设线段RQ