实际问题与一元一次方程行程问题

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（4）

行程问题义务教育教科书数学七年级上册复习例

、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？一、航行问题列表分析：速度时间路程顺流逆流相等关系：顺流路程=逆流路程

解：设轮船从A港顺流行驶到B港用时x小时，依题意得：28x=24（x+3）解方程，得：x=

18，A、B两港相距=28×18=504答：A港和B港相距504千米一、航行问题一、航行问题相等关系：顺流路程=逆流路程顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间1、已知一艘船从A地顺流航行了3小时到达B地，从B地返回A地，逆流航行用了5小时，若水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度？航行问题练习2、一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？3、从A码头到B码头顺水航行需行驶9小时，由于进行河道改弯取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小时即可到达，求A、B码头之间改道后的距离.例1.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶

85km.

（1）两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？相遇地点距离甲站多远？二、相遇问题列表分析：速度时间路程慢车快车相等关系：慢车路程+快车路程=两站间路程解：设x小时相遇，依题意得：65x+85x=450解方程，得：x=

3答：两车同时开出相向而行，3小时相遇。一、航行问题一、航行问题相等关系：顺流路程=逆流路程顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间二、相遇问题直道相等关系：慢车路程+快车路程=两地相距路程或甲路程+乙路程=两人相距路程相遇问题练习1、A,B两地相距460千米，甲乙两车分别从A、B两地开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米，（1）两车同时开出，相向而行，出发多少小时后两车相遇？（2）两车同时相向而行，乙车提前半小时出发，则在乙出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离A地有多远？2、甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？3、两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快20km/h,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程

相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程三、追及问题例2.某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道练习跑步，已知甲、乙两人的速度分别为250米/分钟和290米/分钟，（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人首次相遇？多少分钟后两人第二次相遇？（2）现在两人从同一地点同时同向跑，经过多长时间两人才能再次相遇？

3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王

3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王相遇问题练习4、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分，两人同时反向跑，问几秒后两个人第一次相遇？5、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？一、航行问题相等关系：顺流路程=逆流路程顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间二、相遇问题直道相遇问题相等关系：慢车路程+快车路程=两地相距路程或甲路程+乙路程=两人相距路程环道相遇问题相等关系：甲的路程+乙的路程=环形跑道长度三、追及问题环道追及问题相等关系：快的路程－慢的路程=环形跑道长度三、追及问题例3.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑2s，棕色马再开始跑，棕色马几秒后可以追上黄色马？列表分析：速度时间路程黄色马棕色马相等关系：黄色马路程=棕色马路程练习.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，棕色马几秒后可以追上黄色马？练习：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程例25米＝黄色马路程＋相隔距离例4.A、B两车分别停靠在相距100千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，两车同时同向而行，问A车经过多少时间追上B车？列表分析：速度时间路程A车B车相等关系：A车路程－B车路程=两车相距路程或A车路程－两车相距路程=B车路程或B车路程+两车相距路程=A车路程

二、相遇问题直道相遇问题相等关系：甲路程+乙路程=两人相距路程环道相遇问题相等关系：甲的路程+乙的路程=环形跑道长度三、追及问题环道追及问题相等关系：快的路程－慢的路程=环形跑道长度直道追及问题出发点相同的相等关系：甲的路程=乙的路程出发点不同的相等关系：快的路程－慢的路程=两人相距路程一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。例5、已知A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去

B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地，已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米。（1）问乙出发后多少小时追上甲？（2）若乙到达B后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？追及问题练习1、甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑1秒后在追乙，几秒后能追上乙？2、一猎狗发现在它前方240米处有一只以80米/分的速度奔跑的兔子，猎狗迅速以120米/分的速度追击，要多少分钟才能追上？3、甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行使，6时30分乙车才出发，在9时30分时乙追上了甲车，问乙的速度是多少？4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？5、甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？6、A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。已知第一段、第二段、第三段的速度分别为6千米/时，4千米/时，5千米/时,第三段的总路程为15千米，求第一段和第三段的路程？7、甲乙两个人同时从A地前往相距为25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2千米/小时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中与乙相遇，这时距他们出发的时间为3小时，求两个人的速度？例5、一辆汽车以40千米/小时的速度由甲地驶往乙地，

3小时后因遇雨速度改为30千米/小时，结果比原定时间晚45分钟到达乙地。求甲、乙两地间的路程。例6、A、B两车分别停靠在相距240