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2024蒙城实验永兴中学刘小贤北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册第五章

计数原理惜时问学守道向善第2节

排列问题排列问题综合应用新课导入1、排列：

从n个不同元素中取出m

个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（Arrangement）.2、排列数：

3、排列数公式：

探究展示例3

利用1,2,3,4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

探究展示例4

现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面,如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号,那么一共可以组成多少种信号?分析

旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子,因此,需要分类计数.由于挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同,因此,对每一类来说是一个排列问题.

探究展示例1有5名男生，4名女生排成一排.（1）若男生甲、乙不排两端，则有多少种不同的排法？（2）若男生甲排在男生乙的左侧，则有多少种不同的排法？（3）若男生甲不排排头，男生乙不排排尾，则有多少种不同的排法？（4）若男生甲、乙必须排在一起，有多少种不同的排法？（5）若男生甲、乙不相邻，有多少种不同的排法？（6）若男生甲、乙相邻，女生丙、丁不相邻，有多少种不同的排法？（7）若4名女生要排在一起，有多少种不同的排法？（8）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（9）若同性别学生互不相邻，有多少种不同的排法？（10）若4名女生高矮各不相同，则从左至右，女生从矮到高的排法有多少种？探究展示

追问：例1中5名男生排前排，4名女生排后排，有多少种不同的排法？

局部小结：

1、排队问题涉及特殊元素、特殊位置、特殊要求的问题：（1）直接法（优先法）：元素优先、位置优先；（2）间接法：排除法.2、排队问题涉及相邻、不相邻、定序的问题：（1）相邻问题：捆绑法；（2）不相邻问题：插空法；（3）定序问题：全排除以阶乘法.探究展示例2用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个没有重复数字且符合下列条件的数？（1）四位数；（2）四位奇数；（3）四位偶数；（4）能被5整除的四位数；（5）个位不是5的四位数；（6）不大于4310的四位偶数；（7）能被3整除的四位数；（8

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