函数-单元作业设计

单元作业概况新课程以初中学生逐渐扩展的生活为基础，坚持对初中学生的思想性引导，彰显人文性，注重实践性，体现综合性。据此，作业的设计需从单元整体出发，围绕主题建构知识的逻辑关系，突破教材知识构架的限制，整体安排指向学科核心能力的学习活动，提高学习的效率。使单元作业真正用于巩固学生所学知识，掌握学科技能，检验与反馈单元教学的效果。二、案例征文（一）学科核心素养细化函数是刻画现实世界变量关系的有效模型，学生遇到变化的问题时往往会有畏难情绪，导致学习时不能够拓展思维。数学来源于现实，学以致用是数学学习的最终目的。在反比例函数的概念中，根据实际生活列出式子，根据式子特点抽象出反比例函数的定义，体现的是数学抽象的核心素养。在经历列表、描点、连线画出函数图像，并根据函数图像归纳性质的过程，体现的是直观想象的核心素养。运用反比例函数的性质解决实际问题时，体现的是数学运算和数学建模的核心素养。单元大概念架构本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。因此，本节内容有着举足轻重的地位。全章包括“反比例函数的定义”、“反比例函数图像与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，因此，在该主题单元教学设计中分为三个专题:专题一:反比例函数的定义;专题二:反比例函数的图像和性质;专题三:反比例函数的实际应用，在学习反比例函数的定义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形。在探究反比例的图像和性质教学过程中，适时运用几何面板，通过多媒体进行演示，让学生在已有认知基础上进行观察、感知、体会、交流、总结，最后在教师的指导下归纳反比例函数的图像和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想。在实际问题与反比例函数的教学中，让学生尝试运用所学的反比例函数解决生活中常见的实际问题，总结解决问题的思路和方法，建立数学模型，体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，加强学生对生活的热爱。整体教学流程透视适用年级九年级所需时间4课时主题单元学习概述本章内容包括：反比例函数的概念、反比例函数的图像、反比例函数的性质以及反比例函数的应用。对函数的认识需经历由浅入深、螺旋上升的过程．本章是在对函数进行初步认识的基础上，借助于研究一次函数的经验和方法，较系统地研究反比例函数的模型、图像、性质及应用．通过本章的学习．可使学生提高对函数模型的进一步认识和理解，加深对数形结合思想方法的进一步体会，同时，也可增强学生用函数的观点对其他学科部分内容的进一步认识，为研究二次函数奠定基础。主题单元学习目标1.结合具体问题情境体会反比例函数的定义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式。2.经历画反比例函数的图像和探索反比例函数性质的过程，发展观察、分析、归纳和概括的能力，进一步体会数形结合的思想方法。3.经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学的价值。4.体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合。对应课标1．经历从实际问题情境建立反比例函数模型、探索反比例函数性质及应用反比例函数解决某些问题的过程。2．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。3．能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解其性质，进一步体会数形结合的思想方法，发展现察、分析、归纳和概括的能力。4．能用反比例函数表示两个变量间的关系，并能解决某些实际问题．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释与应用”的过程，体会数学的价值，增强学好数学的信心。主题单元问题设计1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图像和性质有那些？3.如何利用反比例函数性质解决实际问题？专题划分专题1：反比例函数意义（1课时）专题2：反比例函数的图像和性质（2课时）专题3：反比例函数性质解决实际问题（1课时）专题一反比例函数意义所需课时1课时专题学习目标

1．会判断一个函数是否是反比例函数；2．结合具体问题情境体会反比例函数的定义，能求出具体问题情境中反比例函数的表达式。专题问题设计1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？2.你还能举出具有这种函数关系的实例吗？3．仔细观察这些表达式有哪些共同特征？学习活动设计第一课时反比例函数活动1：展示两个实际问题学生独自写出函数表达式，从形式上体会函数关系。学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两个变量的变化规律上体会函数关系。活动2：学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。

你还能举出具有这种函数关系的实例吗？活动3：教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念。强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x既可以取正值，也可以取负值，但不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。评价要点1．能否表述反比例函数意义2．能否掌握反比例函数解析式3．能否积极参与探索过程专题二反比例函数的图像和性质专题二概述

本节课讲述内容为《反比例函数》的第二节，这节是这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图像和性质的过程。第一课时讲解反比例函数的图像，要让学生经理列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点的活动提前渗透反比例函数的性质，为学生下一节课的学习打下基础。第二课时引导学生从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图像中获取信息的能力，这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。专题学习目标

1.能画出反比例函数的图像，能根据图像和函数表达式探索反比例的性质；2.经历画反比例函数的图像和探索反比例函数性质的过程，发展观察、分析、归纳和概括的能力，进一步体会数形结合的思想方法。专题问题设计1.反比例函数图像的图像是什么？2.反比例函数图像，与坐标轴有交点吗？为什么？3.如何画反比例函数图像？学习活动设计第一课时一、创设情境我们知道，一次函数的图像是一条直线，那么我们上节课所学的反比例函数是不是直线呢，如果不是直线它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数的图像。二、探究归纳1．分析：画出函数图像一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．学生活动：独立按照步骤完成画图任务。三、大家谈谈1．上面画出的反比例函数图像，与坐标轴有交点吗？为什么？2．在画反比例函数的图像时，如果仅取两点，能得到它的图像吗？学生活动：小组讨论，结合图像回答上面问题，深化对反比例函数图像的认识。四、做一做学生试一试：画出反比例函数的图像（学生独立动手画反比函数图像，进一步掌握画函数图像的步骤）。

老师总结第二课时一、创设情境1．请同学们回忆一下一次函数的图像和性质是怎样的？2．上节课我们已经认识了反比例函数的图像，你试着作出函数和的图像，那么反比例函数有怎样的性质呢？这节课我们就来结合反比例函数的图像来研究一下。二、一起探究请同学自己观察反比例函数的图像，思考下列问题：1．反比例函数和图像分别位于哪两个象限内？由什么确定？它和所在象限和k是正数还是负数有什么关系？

2．联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的性质？评价要点1．能否掌握画反比例函数的步骤．2．能否利用解析式关系画图像．3．能否从图像中总结性质．专题三反比例函数的应用专题三概述本节课是运用反比例函数解决一些实际问题，应分两个层次：一是把实际问题（或其他学科中的问题）抽象成数学问题，即建立起数学模型——反比例函数；二是解决数学问题，即解决这个反比例函数的问题。解决问题的关键是根据实际问题的意义，从函数的角度发现变量间的反比例函数关系，建立起反比例函数的模型，从而把实际问题抽象为数学问题，或者说是进行数学化。本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。主要讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用。专题学习目标

1.能从图像中获取信息，用反比例函数模型解决简单的实际问题。过程与方法：2.经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学的价值。专题问题设计1．有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?2．大家知道反比例函数的图像是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从实际问题中已知K>0，所以图像应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?

学习活动设计一、创设问题情境，引入新课有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?二、一起探究多媒体出示课本例题评价要点1．能否把实际问题转化成反比例函数问题解决．2．是否具有独立思考和数形结合意识．3．能否积极参与到小组讨论中乐于探索．作业具体内容设计A层作业:1.下列函数解析式中，x是自变量，哪些是反比例函数？其中每个反比例函数相应的k值是多少？2.函数的图像在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________。3.函数的图像在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________。B层作业:1.已知函数y=(2m2+m-1)是反比例函数,求m的值。已知双曲线经过直线y=3x－2与y=323.在李村河治理工程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与每天完成的工程量x(米/天)的函数关系图像如图所示,是双曲线的一部分。(1)请根据题意,求y与x之间的函数表达式;(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15米,问该工程队需用多少天才能完成此项任务?(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在一个月内(按30天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少米?C层作业某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…－3－2－10123…y…3m－10－103…其中，m=(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分。(3)观察函数图像，写出两条函数的性质。(4)进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有个交点，所以对应的方程有个不等的实数根；②方程有个不等的实数根；③关于x的方程有4个不等的实数根时，a的取值范围是D层作业：小组合作，仿照C层作业，自己设计一个新函数问题探究类题目。作业质量效果评估通过不同类型的作业，对不同层次学生的能力都有一定的检测。A层作业紧扣定义，所有学生必须全部掌握；B层作业为定义与性质的灵活运用，要求所有同学必须掌握；C层作