2023届甘肃省民乐县高考数学二模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知双曲线毛-与=1（4>0/>0）的左右焦点分别为耳（-c,0）,E,（c,0）,以线段耳风为直径的圆与双曲线在第

CTb-

（cYh2

二象限的交点为P,若直线P片与圆E:x—£+：/=£_相切，则双曲线的渐近线方程是（）

、2J16

A.y=±xB.y=±2xC.y=D.y=±y/2x

2.若函数〃力=卜2—如+2"'（e=2.71828…为自然对数的底数）在区间［1,2］上不是单调函数，则实数m的取值

范围是（）

3.已知函数“X）的定义域为（0,+8）,且2/a.2〃"）=4零，当。<%<1时，〃x）<°•若"4）=2,则函数“X）

在［1,16］上的最大值为（）

A.4B.6C.3D.8

4.已知三棱锥P-ABC中，。为AB的中点，POL平面ABC,NAPB=90°,PA=PB=2,则有下列四个结

论：①若。为ABC的外心，则PC=2；②ABC若为等边三角形，则APLBC；③当NAC8=90°时，PC与

平面Q钻所成的角的范围为（0，：；④当PC=4时，M为平面P8C内一动点，若。M〃平面PAC,则/在PBC

内轨迹的长度为1.其中正确的个数是（）.

A.1B.1C.3D.4

5.在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工

作，则不同的选法共有（）

A.60种B.70种C.75种D.150种

6.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

7.若（Y+a）］——1］的展开式中的常数项为-12,则实数，，的值为（）

A.-2B.-3C.2D.3

8.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说

法错误的是（）

图表一图表二

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是

北京、天津、上海、重庆）

A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B.4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

9.设i为虚数单位，z为复数，若且+1•为实数〃z,则加=（）

-1B.0C.1D.2

等比数列{。“},若%=4,%5=9则%=()

13

士6B.6C.-6D.—

2

11.已知函数/(x)=x3+asinx,xeR,若/(-1)=2,则〃1)的值等于()

A.2B.-2C.1+〃D.\-a

5+ai

12.设i是虚数单位，aeR,.=3-2/,贝！|。=()

a+i

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，半圆的直径AB=6,O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则

（PA+PB）-PC的最小值为.

14.在平面直角坐标系X。），中，已知圆C:f+（y—1）2=1,圆c：（x+2G＞+y2=6.直线/：y=丘+3与圆C相切,

且与圆C相交于A,B两点,则弦A8的长为

22

15.已知片，居为双曲线C:1-二=1（。＞0力＞0）的左、右焦点，过点月作直线/与圆/+；/=片相切于点A,且

a

与双曲线的右支相交于点3,若A是B片上的一个靠近点耳的三等分点，且忸6|=10,则四边形AO/y?的面积为

冗

16.已知AABC内角A，B,C的对边分别为“，b,c.。=4,b=R,A=§则cos2B=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数/（x）=2gsinxcosx-2cos?x+l.

（1）求函数/（x）的单调递增区间；

（2）在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足/（B）=2,a=8,c=5,求cosA.

18.（12分）如图，在正三棱柱ABC—AUG中，AB=AA]=2,E，F分别为AB，gG的中点.

（1）求证：4E//平面AC尸；

（2）求平面CEB、与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值.

19.(12分)已知函数f(x)=2*,g(x)=f+2ac.

(D当a=—l时,求函数y=/(g(x))(—2羽k3)的值域.

f(x),x..h、/7

(2)设函数〃(x)=，：，，若必>0,且〃(X)的最小值为注，求实数。的取值范围.

g(x),x<b2

20.(12分)已知数列｛%｝中，4=1,前〃项和为S“，若对任意的〃wN*,均有S,=a,“T(k是常数,且左eN*)

成立,则称数列也｝为““(攵)数列”.

(1)若数列｛《,｝为""(1)数列“，求数列｛%｝的前〃项和S,,；

(2)若数列｛6,｝为“"⑵数列”，且生为整数，试问：是否存在数列｛4｝,使得卜“2-4”用卜40对任意心2,

〃eN*成立？如果存在，求出这样数列｛4｝的生的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

21.(12分)如图1,在等腰梯形A666中，两腰A6=86=2,底边AB=6,"工=4,D,。是45的三等

分点，E是与尸2的中点•分别沿CE,将四边形BCE片和AOEF2折起，使月，F2重合于点尸，得到如图2所示

(1)证明：MNA.^ABCD.

(2)求直线GV与平面AB尸所成角的正弦值.

22.(10分)某网络商城在2019年1月1日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积

极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了4()家店铺进行红包奖励.如图是抽取的4()家店铺元旦当天的销售额(单位：千元)

的频率分布直方图.

(1)求抽取的这4()家店铺，元旦当天销售额的平均值;

(2)估计抽取的40家店铺中元旦当天销售额不低于4000元的有多少家；

(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在［0,2)和［8,10］的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的

店铺销售额在［0,2)中的个数，的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

(,h2F?El

先设直线夕工与圆E:+9=L相切于点加，根据题意，得到EM//P6,再由苗7=1，根据勾股定理

I2J16上2卜i4

求出匕=2。，从而可得渐近线方程.

【详解】

设直线「外与圆—+y2=：^相切于点”，

因为AP耳尸2是以圆。的直径耳名为斜边的圆内接三角形，所以N"PK=9(),

又因为圆E与直线「鸟的切点为M，所以EM//PG，

RE1..h

又就="所以网|=41*

因此|产用=2+》,

因此有b2+(la+b)2=4c2,

所以A=2a,因此渐近线的方程为y=±2x.

故选B

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

2.B

【解析】

求得了(X)的导函数/,(X),由此构造函数g(x)=X2+(2-m)x+2-m,根据题意可知g(x)在(1,2)上有变号零点.

由此令g(x)=O,利用分离常数法结合换元法，求得加的取值范围.

【详解】

/'(x)=e*［x2+{2-m)x+2-rn\i,

设g(x)=Jt-［2—m)x+2—m,

要使在区间［1,2］上不是单调函数，

即g(x)在(1,2)上有变号零点，令g(x)=O,

贝!jx?+2x+2=m(x+l),

令r=x+lw(2,3),则问题即/〃=，+1在/«2,3)上有零点，由于r+1在(2,3)上递增，所以，”的取值范围是

盟.’‘

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于

中档题.

3.A

【解析】

根据所给函数解析式满足的等量关系及指数嘉运算，可得(：)+/(〃)=”加)；利用定义可证明函数/(力的单调

性，由赋值法即可求得函数/(X)在［1,16］上的最大值.

【详解】

函数/(%)的定义域为(。,+力)，且2尼).2小)=4零，

则

任取与,赴W(0,+»),且不＜々，贝|］0＜立＜1,

X?

/\

故/工＜0,

\X2J

令"2=%,n=x2,则/—+/（々）=/（X），

即/（%）-/（尤2）=/-<0.

故函数/（X）在（（）,+。）上单调递增,

故/（力皿=〃16）,

令加=16,九=4,

故/（4）+/（4）=/。6）=4,

故函数f（x）在［1,16］上的最大值为4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了指数塞的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.

4.C

【解析】

由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断①正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转

化为三棱锥的体积，求得C到平面PAB的距离的范围，可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确.

【详解】

画出图形：

若。为AHC的外心，则。4=O8=OC=&，

「。_1平面48。,可得尸0，。。,即PC=dPCf+OC?=2,①正确;

.ABC若为等边三角形，AP1BC,又APLPB

可得平面PBC,即APJ_PC,由PO_LOC可得

PC=ylPCr+OC-=V2+6=2V2=AC>矛盾，②错误；

若NACB=90。，设PC与平面Q46所成角为。

可得OC=OA=08=&,PC=2,

设C到平面Q钻的距离为d

由VjPAB~^P-ABC可得

-d--2-2^--s/2--AC-BC

3232

即有ACBC=2y[2d„一一=4,当且仅当AC=3C=2取等号.

2

可得d的最大值为0,sin0=-„—

22

即。的范围为(0,(,③正确；

取8C中点N,/归的中点K,连接。K,ON,KN

由中位线定理可得平面OKN//平面PAC

可得M在线段MV上，而KN=LPC=2,可得④正确；

2

所以正确的是：①③④

故选：C

【点睛】

此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明,

也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.

5.C

【解析】

根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原

理计算可得答案.

【详解】

解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有C；=15种取法，

从5名女干部中选出1名女干部，有C；=5种取法，

则有15x5=75种不同的选法

故选：c.

【点睛】

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题.

6.A

【解析】

利用逐一验证的方法进行求解.

【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙

预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙

比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A.

【点睛】

本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力.题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查.

7.C

【解析】

先研究上-1的展开式的通项，再分(丁+为中，取/和a两种情况求解.

【详解】

因为［!一］的展开式的通项为1+1=(-1)'G/-5,

(X)

所以(丁+4(!一11的展开式中的常数项为：x2(-l)3Cjx-2+«C^(-l)=-10-«=-12,

解得＜7=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

8.D

【解析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果.

【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大

B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102

C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大

D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

故选：D

【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

9.B

【解析】

|z|a+(yla2+b2-b\i,______

可设z=a+4(aSeR),将□化简，得到I/,由复数为实数，可得而寿-b=0,解方程即

zy/a2+b2

可求解

【详解】

设z=a+4(a^cR),则目+/=&$+/=扬+/-初)+.="+(，，+〃一".

za+bia2+b2yja2+b2

由题意有\]a。+/?'-b=0=><7=0,所以加=0.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题

10.B

【解析】

根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.

【详解】

由等比数列中等比中项性质可知，a3-ai5^a^,

所以为=土他=±^36=±6,

而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以佝=6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题.

11.B

【解析】

由函数的奇偶性可得，/(1)=-/(-1)=-2

【详解】

V/(x)=x3+asinx

其中=/为奇函数，f(x)=asinx也为奇函数

，/(x)=g(x)+r(x)也为奇函数

/./(I)=-/(-!)=-2

故选：B

【点睛】

函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数土奇函数=奇函数；②奇函数x奇函数=偶函数;

③奇函数+奇函数=偶函数；④偶函数土偶函数=偶函数；⑤偶函数x偶函数=偶函数；⑥奇函数x偶函数=奇函数；⑦奇函

数+偶函数=奇函数

12.C

【解析】

由三里=3—21，可得5+出=(«+/)(3-2z)=3a+2+(3—2a)i,通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a的

a+i

值.

【详解】

解：l±££=3—2i,.•.5+ai=(a+i)(3-2i)=纭+2+(3—2a)i

a+i

5—3a+2

，解得：a=\.

3-2a-a

故选:C.

【点睛】

本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把i2当成1进行运算.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

--FT

PA+PByPC=2POPC=-2\PO^PC\

14.V15

【解析】

利用直线与圆相切求出斜率得到直线的方程，几何法求出

【详解】

解：直线/：丫="+3与圆C相切，C圆心为(0,1)

由rr\—-=1，得k=5/3或一G，

7k+1

1-6-319r-

当y=-百工+3时，C到直线的距离旨=万＞卡，不成立,

当丁二氐+3时，/与圆C相交于A,B两点,C到直线的距离〃=寨;53,2臼6―后

2

故答案为岳.

【点睛】

考查直线与圆的位置关系，相切和相交问题，属于中档题.

15.60

【解析】

根据题中给的信息与双曲线的定义可求得怛制=3可耳片=2c与忸闻=3b-2a，再在△8£鸟中，由余弦定理求解得

b3

一=彳,继而得到各边的长度，再根据S配曲呢8=SAOB+SKOB计算求解即可.

a2

【详解】

如图所示：设双曲线C的半焦距为c.

因为。41=a,AF}VOA,\OFt\=c,所以由勾股定理，得|=业-〃=h.

所以COSNAF；O=2.

C

因为A是上一个靠近点”的三等分点，。是6,F2的中点，所以忸娟=3叫耳闻=2c.

由双曲线的定义可知：怛用一忸闾=2a,所以怛闻=3/2—2a.

在ABF、F2中油余弦定理可得忸用之=9〃+4c2—2x3。x2cxcosZAFtO

=9/+4/_2x3bx2cx2=4c2-3",所以(3b-2“=4c2-3吐整理可得-=

ca2

353

所以忸闾=3/?—2々=3乂万4—2〃=]〃=10，解得Q=4.所以6=5a=6.

则c="7^=2jH•则cosNA《O=:Z?=云6厄=芯3，得sin/A《O=芯2.

236

则F2OB的底边0居上的高为％=忸用sinZAFtO=18x-==-^=.

713v13

所以S四边形=SAOB+5.尸2。8=^\AB\\AO\+^\OF2\h

故答案为：60

【点睛】

本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦定理求解线段长度与面积的方法，需要根据双曲线的定义表示各边的长度，再

在合适的三角形里面利用余弦定理求得基本量a/,c的关系.属于难题.

【解析】

利用正弦定理求得角3,再利用二倍角的余弦公式，即可求解.

【详解】

4_V6

由正弦定理得正一sin6,

T

,3>/2m18_7

sinBn=----->cos2B=1—2ox—=—.

86416

…7

故答案为：—.

16

【点睛】

本题考查了正弦定理求角，三角恒等变换，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7T.7Tj.—1

17.(1)---FKZT,--FKTC,kWZ；(2)一

637

【解析】

(1)化简得至ij/(x)=2sin[2x—?TTTTJT

9取----F2ATT<2x--<—卜2kjr,k三Z,解得答案.

262

TT

(2)/(5)=2sinl=2,解得8=§,根据余弦定理得到b=7,再用一次余弦定理解得答案.

【详解】

(1)/(x)=2\/3sinxcosx-2cos2x+1=Gsin2x—cos2x=2sin[2x—.

jr4-Jr冗冗

取一一+2k7T<2x——<—+2k7r,keZ,解得——+攵肛一十攵乃,keZ.

26263

(2)/⑻=2sin(2B_?)=2,

因为8«0,万),:.26-gej—J,)],故28—工=工，B=~.

6166)623

根据余弦定理：/=储十。2-2QCCOS3=49，b=7.

.92D

Zr+c52+72-821

cosA==

2bc2x5x7-7

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

18.(1)证明见详解；(2)乂逆.

19

【解析】

(1)取AC中点为通过证明月W〃4E,进而证明线面平行；

(2)取BC中点为。，以。为坐标原点建立直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.

【详解】

(D证明：取AC的中点连结EM,FM,如下图所示：

在AABC中，因为E为48的中点，

:.EM//BC,且EM」BC,

2

又尸为的中点,BCJ/BC,

：.B.F//BC,且=

EM//BtF,且=

四边形EMFB］为平行四边形，；.B.EHFM

又MFu平面ACF,BE(Z平面ACF,

・•.4后〃平面4。尸，即证.

(2)取8c中点。，连结AO,OF,则OFJ_平面ABC,

以。为原点，分别以OB,AO,OF为x,y,z轴，

建立空间直角坐标系，如下图所示：

则A8,—后0),8(1，°，°)，C(-l,0,0),E-,-^-,0,—0,0,2),(1,0,2)

CE=一~—,0,CF=(1,0,2),CA=(1,-"0),西=(2,0,2)

设平面CE4的一个法向量加=(x,y,z),

m・CE=O

则

mCB、-0

令x=l.则加

।V31

同理得平面ACF的一个法向量为〃■———

’3'2

7

m•n286

则cos(防㈤寒

p?||m|19

故平面CEg与平面ACE所成二面角(锐角)的余弦值为Y迦.

19

【点睛】

本题考查由线线平行推证线面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题.

19.(1)；，256］；(2)

【解析】

(1)令〃=/一2乂旷=2",求出”的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论;

(2)对。分类讨论，分别求出f(x)以及g(x)的最小值或范围，与〃(x)的最小值正建立方程关系，求出力的值，进

2

而求出”的取值关系.

【详解】

(D当。=-1时，/(g(x))=2，-2，(_2^*3)，

令〃=J_2x,y=2J

VXG[-2,3]A//G[-1,8],

而y=2〃是增函数，张*256,

二函数的值域是；,256.

(2)当。>0时，则b>0,g(x)在(-co,一。)上单调递减,

在(一。3)上单调递增，所以g(x)的最小值为g(-a)=-/<o,

/(X)在[d+8)上单调递增，最小值为2">2°=1，

而的最小值为也，所以这种情况不可能.

2

当a<0时，则b<0,g(X)在(HO,b)上单调递减且没有最小值，

/(x)在g,+8)上单调递增最小值为2J

所以〃(幻的最小值为2〃=也，解得匕=-,(满足题意)，

22

所以g(8)=g|一不卜1一。../--=—,解得怎一--

所以实数。的取值范围是一8,1-

【点睛】

本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.

20.(1)S“=2"—l(2)存在，/=0，±1，±2，±3,±4,±5,—6

【解析】

(1)由数列伍"｝为““⑴数列”可得,Sn=an+l-1,5„_,=>2),两式相减得an+]=2%,(n22),又％=2=2q,

利用等比数列通项公式即可求出a„，进而求出S,；

⑵由题意得，S.=4+2-2,S„_,=a„+1-2(n>2),两式相减得，«„+2=«„+1+«„,(n>2),

据此可得，当〃23时,一a,,*=%(%+i一4)一a,：=%%一%2，进而可得

2

|4+；-«A+2|=|«„-%%|，(n23)，即数列｛,,「-an+lan_,|)为常数列，进而可得\a,^-an+lan_｝\=\a^-a2a4|,(n>3),

2

结合%=%+外,得到关于a2的不等式,再由〃=2时|a2-=|%2-j<40,且生为整数即可求出符合题意的4

的所有值.

【详解】

(1)因为数列｛4｝为“"⑴数列”，

所以S.=4+|-1,故S“_|=«„-l(n>2),

两式相减得a.+i=2a”(n>2),

在S“=a"+!—1中令〃=1,则可得a?=2,故g=2q

所以,=2,(〃eN*,n>1),

所以数列仅,｝是以1为首项，以2为公比的等比数列，

所以。，=2"，因为S"=4M—1,

所以S“=2"-1.

（2）由题意得S“=。.一？,故S,T=%+「2（nN2）,

两式相减得4+2=+4，S22）

所以,当"N2时,<i-4%+2=an（%+4）=4+1（。向-可）-

又因为a“+i-a“=41T,（nN3）

所以当〃23时,-q％+2=%（%+「%）—a；=%+Ei-

所以|1—a”a”+21=|一11，323）成立，

所以当〃23时，数列｛,『一".Mi|）是常数列，

所以|a：-|=|片-%%|，（n23）

因为当〃=2时,%=a“+i+an成立，

所以%=%+4，

所以,“2-a,+£i|=,32一名生一%21，(n23)

在S”=4+2-2中令〃=1,

因为4=1,所以可得4=3,

所以|9一3出一%2归40,

由〃=2时|《2-«14|=|«22-3|«40,且生为整数，

可得。2=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,

把4=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6分别代入不等式|9_3%―生21土40

可得,4=0,±1,±2,±3,±4,±5,-6,

所以存在数列｛q｝符合题意,生的所有值为4=0，士1，±2,±3,±4,±5,-6.

【点睛】

本题考查数列的新定义、等比数列的通项公式和数列递推公式的运用;考查运算求解能力、逻辑推理能力和对新定义的

理解能力;通过反复利用递推公式，得到数列｛|«„2为常数列是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.

6

21.(1)证明见解析(2)注

3

【解析】

(1)先证再证。NLEF,由可得3C_L平面C