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文档简介
28.2.1解直角三角形新人教版九年级数学下册垦利实验中学周春凤2023/12/111意大利比萨斜塔的建造开始于1173年8月,设计为垂直建造,但是在工程开始后不久(1178),便由于地基不均匀和土层松软而倾斜,1372年完工,塔身倾斜向东南。1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。
根据以上条件,你能求出1972年塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?2023/12/112
根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的交点为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题.5.254.5(参考数据:sin5.5o≈0.095,cos5.5o≈0.995,tan5.5o≈0.096)3(1)在直角三角形中,除直角外共有几个元素?
ABCacba思考(2)如图,在Rt△ABC中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
4
直角三角形中元素间的关系:
(1)两锐角关系:
(2)三边关系:
(3)边与角关系:
交流ABCcbaa2+b2=c2(勾股定理);ac∠A+∠B=90ºsinA=bccosA=tanA=ab5在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗?ABC在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?试一试:6在Rt△ABC中,∠C=90°(1)根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?ABC一角一边两边(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?两角
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能合作探究7问题:1、解直角三角形需要什么条件?
议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类?
82、解直角三角形的条件可分为两大类:
归纳:1、解直角三角形除直角外,至少要知道两个元素(这两个元素中至少有一条边)①、已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一斜边)②、已知两边(一直角边,一斜边或者两条直角边)9在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ACBabc新知识102023/12/1111例题分析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=,解这个直角三角形.CAB12CAB变式:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60o,BC=,解这个直角三角形AB=413
根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗?如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题.5.254.5(参考数据:sin5.5o≈0.095,cos5.5o≈0.995,tan5.5o≈0.096)14ACBD(2014济宁)如图,在△ABC中,∠A=30o,∠B=45o,AC=,求AB的长拓展探究15变式:(2015牡丹江中考)在△ABC中,AB=,AC=13,cosB=,求BC的长。16CABDABCE求解非直角三角形的边角问题时,常通过添加适当的辅助线,将其转换为直角三角形来解决.提示D171、在下列直角三角形中不能求解的是()A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角
2、Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.3、如图,在△ABC,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为()A.10tan50oB.10sin50oC.10cos50oD.CAB当堂达标:184、如图,Rt△ABC在中,CD是斜边AB上的高,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是_______
5、已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,
∠B=60º.解这个直角三角形。CABD19学习了这节课,你有什么收获?20解直角三角形∠A+∠B
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