2024届浙江省富阳二中数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省富阳二中数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.2．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.3．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.， B.，C， D.，4．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.5．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则7．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.以上选项均不对8．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.39．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.10．已知函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.11．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.12．函数的零点所在区间是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.14．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）15．命题“，”的否定为____.16．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；18．在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分（1）已知______，求关于的不等式的解集；（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围19．已知函数求函数的最小正周期与对称中心；求函数的单调递增区间20．已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.22．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.2、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.3、D【解析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.4、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题6、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若，，则或，故A错误；在B中，若，，则，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题7、A【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题8、B【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为-tanα-1【详解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故选：B.9、B【解析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.【详解】由图象可知，，得，又∵，∴.当时，，即，解得.又，则，∴函数的解析式为.故选：B.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.10、C【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.【详解】因为函数的图象经过点，所以，则.故选：C.11、A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．12、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角14、【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.15、，【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.16、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是18、（1）条件选择见解析，或（2）【解析】（1）若选①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若选②，根据不等式的解集为，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小问1详解】解：若选①，若，解得，不符合条件若，解得，则符合条件将代入不等式并整理得，解得或，故或若选②，因为不等式的解集为，所以，解得将代入不等式整理得，解得或故或【小问2详解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴19、（1）最小正周期，对称中心为；（2）【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【详解】函数，，，所以函数的最小正周期为，令：，解得：，所以函数的对称中心为由于，令：，解得：，所以函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题20、（1）单调递增区间为，k∈Z．对称轴方程为，其中k∈Z（2）f（x）的最大值为2，最小值为–1【解析】（1）因为，由，求得，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，当即时，f（x）的最大值为221、（1）或；（2）.【解析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.22、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可