专题14一次函数的应用（4个知识点3种题型2种中考考法）（原卷版）

专题14一次函数的应用（4个知识点3种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.用待定系数法确定一次函数的表达式（重点）知识点2.一次函数图象的应用（重点）知识点3.一次函数与一元一次方程的关系（难点）知识点4.两个一次函数图象的应用（重点）【方法二】实例探索法题型1.一次函数的表达式的应用题型2.一次函数在生活应用中的方案选择问题题型3.运用一次函数模型解决实际问题【方法三】仿真实战法考法1.一次函数的表达式考法2.一次函数图象的应用【方法四】成果评定法【学习目标】会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题。掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数的图象确定方程的解。能通过函数图象获取信息，求出一次函数表达式，解决简单的实际问题。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.用待定系数法确定一次函数的表达式（重点）1.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件就可以求得k的值，从而确定表达式。2.一次函数一次函数的表达式y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，只有确定k,b的值，才能得到表达式，所以利用待定系数法确定一次函数的表达式时需要两个条件，即两个变量的两对对应值才能求出k和b的值，从而确定表达式。特别提醒：在正比例函数y=kx(k为常数k≠0)中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值，在一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，有两个待足系数k,b因而需要两个条件才能求出k和b的值.【例1】（2023秋·广西崇左·八年级校考阶段练习）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式．【变式】（2023秋·广东广州·八年级广东实验中学校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点，且与直线的交点在x轴上．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．知识点2.一次函数图象的应用（重点）【例2】（2022春·福建福州·八年级校联考期中）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：

（1）当该用户某月用电50度，则应缴费______元．（2）求与之间的函数关系式；知识点3.一次函数与一元一次方程的关系（难点）一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的关系数:函数y=kx+b,函数值y=0时自变量x值是方程kx+b=0的解;形:函数y=kx+b图象与x交点的横坐标是方程kx+b=0的解.特别提醒：实际问题中的函数图象一般是射线或线段,需结合题薏理解它们的图象是射线或线段的原因，应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型,同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义。【例3】（2022秋·八年级课时练习）利用函数图象解下列方程（1） （2）【变式】利用函数图象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1 （2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝_______画出函数y＝_______的图象，求得函数和x轴的交点．知识点4.两个一次函数图象的应用（重点）1.在同一直角坐标系中,同时出现两个一次函数的图象,即两条直线,利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴和y轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息，一般出现在比如产量速度、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义。2.用表格表示如下看图象获取信息两个一次函数，当自变量的值为时，函数值都为或当函数值为时，自变量的值都为当自变量的值时，函数值，即对同一自变量的值，图象在上面的函数值大；当自变量的值时，函数值，即对同一自变量的值，图象在下面的函数值小【例4】（2023•汉阳区校级模拟）早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是A．两地相距240千米 B．乙车平均速度是90千米小时 C．乙车在到达地 D．甲车与乙车在早上10点相遇【变式1】（2023•汉南区校级模拟）甲、乙两人以相同路线前往距学校的地方参加帮扶活动，如图2中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，则内每分钟甲比乙少行驶A． B． C． D．【变式2】（2023•东西湖区模拟）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后小时第一次相遇．A．1 B．1.5 C．2 D．6【变式3】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点．（1）求点坐标；（2）求的面积；（3）在直线上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【方法二】实例探索法题型1.一次函数的表达式的应用1.（2022春·陕西汉中·八年级统考期末）如图，直线：过点，并且分别与轴，轴相交于点和点．

（1）求的值；（2）将直线向上平移个单位得直线，若为直线上一点，且，求点的坐标．2.（2023春•滦南县期末）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，．（1）的面积是；（2）点的坐标是；（3）过，两点直线的函数表达式为．3.（2022秋•高碑店市期末）如图，直线分别与，轴交于．两点，过点的直线交轴的负半轴于点，且．（1）点的坐标为；（2）直线的函数解析式为；（3）若点在的内部（包括边界），则的取值范围为．题型2.一次函数在生活应用中的方案选择问题4.（2023春·八年级课时练习）小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）2520租金（元/辆）20001800请问：李老板最少要花掉租金（

）．A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元5.（2023春·上海·八年级专题练习）某公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．当月通话时间为（

）时，，两种套餐收费一样．A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟6.（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠已知两家旅行社的原价均为每人200元．（1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数x的函数关系式；（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？7.（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材，经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．

（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中甲种石材使用面积x（m2），设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的使用面积才能使总费用最少?总费用最少为多少元?题型3.运用一次函数模型解决实际问题8.（2023春·吉林长春·八年级校考期中）某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．（1）求y与x的函数关系式．（2）若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．（3）在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．9.（2023春·云南红河·八年级统考期末）为了做好校园消毒杀菌，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面积进行消毒杀菌，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面积进行消毒杀菌．设购买了A种消毒液x桶，在现有资金不超过5200元的情况下，如何购买消毒液，才能使消毒杀菌的面积S（单位：平方米）最大，并求出最大的消毒杀菌面积．10.（2023秋·全国·八年级专题练习）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙、用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为x米，边的长为y米．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若边的长为5米时，求长方形的边的长．【方法三】仿真实战法考法1.一次函数的表达式1．（2023•威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为．考法2.一次函数图象的应用2．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．3．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）4．（2023•淮安）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）求出图中线段AB所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．5．（2023•陕西）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．6．（2023•襄阳）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．7．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．8．（2023•甘孜州）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？9．（2023•长春）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示：（1）当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．10．（2023•广西）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．11．（2023•广州）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？12．（2023•丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．13．（2023•日照）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（20﹣a）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶，甲车到达地后停止行驶，乙车到达地后，停留分钟，然后按原路以另一速度匀速返回地，已知两车分别距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．甲车的速度是 B．乙车返回地时的速度为C．甲车与乙车的相遇时间为小时 D．甲车到达地时，乙车与地之间的，距离为2．（2023春·西藏那曲·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边分别交于点E、D，已知，则的面积是（

）A．1 B． C．2 D．33．（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶，下表记录了个时间点对应的观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与码头的距离．

根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是（

）A． B． C． D．4．（2023春·云南红河·八年级统考期末）泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（

）

A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定5．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）A．

B．

C．

D．

6．（2023秋·福建漳州·八年级福建省长泰县第一中学校考期中）如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（）

A．当销售量为0t时，销售成本为2000元 B．当销售量小于4t时，没有赢利C．当销售量为时，赢利1000元 D．当赢利为4000元，销售量为7．（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为（）实验次数一二三铁块质量255075高度443832A． B． C． D．8．（2023春·辽宁铁岭·八年级校考期末）甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示：给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲．其中正确的个数（

）个．

A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（

）

A． B． C． D．10．（2023秋·安徽亳州·八年级校考阶段练习）甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（

）

①甲车行驶的速度为每小时千米；②两地之间的距离为千米；③甲车返回地的速度为每小时千米；④甲车返回地比乙车到地时间晚小时．A．个 B．个C．个 D．个二、填空题11．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考开学考试）一支原长为的蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：燃烧时间/分…剩余长度/…则这支蜡烛最多可燃烧分钟．12．（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为．13．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s和离家的时间t之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是米/分．

14．（2023春·河南漯河·八年级统考期末）如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地的距离是，当二人均在图中行驶过程中，他们相距．

15．（2023秋·山东青岛·八年级统考期末）马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是元．16．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）已知直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则．17．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为．

18．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为元．

三、应用题19．（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形的面积为S（），移动时间为t（s）．

(1)写出S与t之间的函数关系式；(2)①当时，求三角形的面积；②当三角形的面积为时，求t的值．20．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋．小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长